2. Двумерная цифровая равномерность

Разряды после запятой числа R_iразбиваем на группы по два разряда:R_i=a₀,|a₁a₂|a₃a₄|a₅a₆|a₇a₈|

Для каждой пары разрядов строим гистограмму (всего 4 гистограммы) и оцениваем равномерность гистограммы критерием хи-квадрат.

Гистограмму для пары разрядов строим следующим образом. Пару разрядов рассматриваем как целые числа ^{( 2)}, принимающие значения от 0 до 99. На оси гистограммы представляем 10 ячеек для каждого десятка чисел^{( 2)}:

m₁

m₃

m₄

m₇

m₀

m₂

m₆

m₈

m₉

m₅

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 99

Строим гистограмму, например, для первой после запятой пары разрядов. Берём NчиселR_iи подсчитываем частотуm_j,j=0,1,…,9 или частостьm_j/Nпопадания чисел⁽²⁾в каждый интервал гистограммы, уславливаясь относить круглые (в смысле десяток) числа к определённому интервалу, так чтобы каждый интервал состоял из 10 чисел. Например,⁽²⁾=30 следует относить к интервалуm₃, см. рисунок.

4.3 Трёхмерная и четырёхмерная цифровая равномерность

Тестируется аналогично.

Тест №5

Корреляционные свойства последовательности {R_i}

Вычисляем статистические оценки коэффициентов корреляции c(k) для пар вида (R_i,R_i+k) и определяем насколько значимо они отличаются от нуля. Заметим, что из (k+1)-мерной равномерности следует, чтоc(k)=0. Но обратное конечно неверно.

R_i-iчлен последовательности {R_i}.

<R_i*R_i+k>- для каждого конкретного значенияkэто сумма всех возможных произведенийR_i*R_i+kделённая на число произведений.

Если R_iиR_i+kне коррелированны, то:

и, следовательно: c(k)=0.

Тест №6

Проверка решения известной типовой задачи.

Алгоритм:

• Генерируем последовательность {R_i},i=0,1,…N-1.

• На каждом шаге генерации вычисляем величину:

• Если r<1, то в счётчик событий добавляется единица. Это условие геометрически соответствует тому, что точка на плоскости (x,y) с координатамиx=R_2i+1,y=R_2iпопадёт в круг с радиусомr=1. Т.к. область определенияR_iесть отрезок [0,1], то при большихNотношение числа точек ( содержимое счётчикаc), попавших в четверть круга, к общему числу проанализированных точекN/2, равно отношению соответствующих площадей:

Т.е. получаем:

• По данным счётчика cи заданной величинеNвычисляем экспериментальное значение числа:_эксп=8*с/N

• Сравнивая _экспс табличным “истинным” значением определяем, сколько верных знаковможно вычислить с помощью нашего датчика. Очевидно, что следует братьN=L.

R_2i+1

1

c

r

0 1 R_2i

____________________________________________________

Примечание к тесту 2.2.

Интересно строить “звёздное небо” также и парами чисел R_iразнесёнными наkшагов при последовательном измененииi=0,1,… Т.е. парами: (R_i , R_i+k )

Для k=1	Для k=2
R0 R1	R0 R2
R1 R2	R1 R3
R2 R3	R2 R4
…	…