3. Тесты

Тест№1

Измерение длин l и l датчика псевдослучайной последовательности чисел.

Т.к. вычисления по формуле (1.1):

R_i₊₁=Q(R_i)

являются детерминированным процессом, то максимальная длина L_maxпоследовательности неповторяющихся чисел определяется разрядностью ЭВМ. Если ЭВМ выводит результаты вычислений, например, 8-ми разрядной десятичной дробью, но производит вычисления в сетке 10-ти разрядной дроби, то длина L_maxне может быть больше числа разных возможных значений при вычислении 10-ти разрядной дроби, т.е.L_max10¹⁰. Фактическая длинаL<L_maxопределяется характером функции генерации (1.1).

Псевдослучайная последовательность начинается с числа R₀. Обозначим порядковый номер последнего из неповторяющихся чиселL-1. Тогда в последовательностиR₀ ,R₁ ,R₂ ,…,R_L_-1 все генерируемые числа разные. Этот начальный участок последовательности длиныLназывают длиной апериодичности (11).

R₀ -R₁– R₂……… R_k …… R_i1 …… R_L = R_k…… R_i2 = R_i1 …… R_i

| | | | | | | | | |

0 1 2 ki1LL+lI

После отрезка апериодичности снова следуют отрезки длины lпериодического повторения последовательности чисел. Эти периоды являют собой часть отрезка апериодичности отi=k доi=L-1.

Пусть R_L=R_k, тогда периодыlсостоят из последовательностиR_k,R_k₊₁,…,R_L_-₁ , являющейся частью отрезка [0,(L-1)]. Таким образом, всегдаl<Lи тоже определяется свойствами преобразования (1.1).

Начиная с номера i=L проявляется периодичность:

R_i = R_i_-_l, для i  L

l= L-k

Для экспериментального определения длины периодичности l и длины апериодичностиL выбираем число i₁априорно настолько большим, чтобы быть заранее уверенным, чтоi₁>k.

Запускаем программу генерации последовательности {R_i} с начального значенияR₀и счётчик номеровi.

При i=i₁величинуR_i₁запоминаем.

С этого шага все последующие числа R_i₁₊₁,R_i₁₊₂… и т.д. сравниваем сR_i₁. Пусть приi=i₂получено первое совпадениеR_i₂=R_i₁. Тогда длина периодаl=i₂-i₁.

Длину апериода L находим путём сравнения двух членов последовательности {R_i} ,разнесённых вилкой на интервалl, для чего генерируем одновременно две последовательности {R_i} и {R_i^{^}}, разнесённые на интервалl.

Шаг i<l, вычисляется только последовательность {R_i} с начального значенияR₀.
Шаг i=L, продолжается вычисление {R_i} и начинается вычислениеR_i^{^} = R_l_-_i_,т.е. с начального значенияR₀.

На каждом шаге il величиныR_iиR_i^{^}сравниваются. Приi=L будет выполнятьсяR_i=R_i^{^}.

Детально реализация этой идеи за один проход программы осуществляется следующим образом:

Запускается счётчик шагов i.
Запускается программа вычисления {R_i}. На шагеi=0 выполняется операция:R: =R₀. Далее на всех последующих шагах выполняется операция:R:=Q(R)
При i=lвключается программа вычисленияR_i^{^}, т.е. выполняются операции:R: =Q(R)

R^{^}: = R₀