1. Виды датчиков псп

1. Специально составленная и откорректированная на «случайность» таблица. Недостаток: мал объём таблицы и большой расход памяти ПК на таблицу.

2. Физический датчик. Формирование ПСП из сигнала электронного шума радиоламп, полупроводников, резисторов. Недостатки: наличие схемной нестабильности генератора, необходимость частой градуировки и контроля. Формирование ПСП с помощью использования устройств ядерного распада радиоактивных элементов. Дорого и сложно.

3. Формирование ПСП программой ПК.

4. Программно-аппаратный датчик ПСП на регистрах сдвига.

4. Программные датчики. Общая модель

Исходные величины фиксируются заранее и называются стартовыми величинами.

Линейные рекуррентные формулы

1. Мультипликативный конгруентный метод (метод вычетов)

–натуральные числа – параметры программного датчика.

Эта ПСП зацикливается, начиная с некоторого номера i=T. Её период, равный Т, не превосходит М-1.

Пусть М = 2^q,q– количество бит целой константы ПК. Тогда:

T_max= 2^q-2=M/4 достигается, если:

1) – нечётное число, причём;

2) mod8 = 3mod8 илиmod8 = 5mod8.

Это условие выполняется, например, при = 5^2p+1,p= 0,1,2,… , или когда= 2^m+ 3,m= 3,4,5,…

2. Метод, использующий линейные смешанные формулы, в частности, смешанный конгруентный метод.

Для получения максимального периода следует брать М = 2ⁿи использовать= 2^q+ 1,q2,C– нечётное и– произвольное. Хоффман рекомендует выбиратьиз условияmod4 = 1.

Методы, использующие нелинейные рекуррентные формулы

3. Метод середины квадрата.

Параметры датчика: kи. Заметим, что– число, образованное средними 2kбитами 4k-разрядного двоичного числа.

4. Модификация метода – метод середины произведения.

5. Квадратичный конгруентный метод (обобщение линейного).

Параметры датчика: .

Если М = 2^qиq2, то наибольший период

Т_max=M= 2^qдостигается, если, С – нечётные,– чётное, причём

6. Метод Маклорена-Марсальи.

Метод основан на комбинации двух простейших датчиков. Пусть {b_i} и {c_i},i= 0,1,2,… есть ПСП, порожденные двумя независимо работающими датчикамиD₁иD₂соответсвенно. АV= {V(0),V(1), …,V(k-1)} – вспомогательная таблица изkцелых чисел.

Сначала таблица Vзаполненаkчленами ПСП {b_i}, т.е.V(j) =b_j,j= 0,1,2,…,k-1.

Результирующая ПСП получается в результате следующей последовательности действий:

s := Int(c_jk)

d_i := V(s) i = 1,2,…

V(s) :=b_i+k

Т.е. датчик D₂делает случайный выбор из таблицыV, а также случайно заполняет её числами, порождёнными датчикомD₁. Можно получить очень большой период ПСП, если периоды датчиковD₁иD₂– взаимно простые числа.

5. Генерация дискретных случайных величин (событий) с помощью датчика псп.

Пусть требуется сгенерировать дискретные случайные величины А₁, А₂, …, А_k, появляющиеся с вероятностями Р₁, Р₂, …, Р_kсоответственно.

• Берём генератор ПСП, генерирующий «случайные» величины в диапазоне [0; 1].

• На шкале [0; 1] откладываем метки Р₁, Р₁+ Р₂, Р₁+ Р₂+ Р₃, …

• Обращаемся к генератору ПСП. Пусть получили величину , показанную на рисунке. Например,попала в область

принадлежащую событию А₃. Решаем, что произошло событие А₃.

6. Проблемы генерирования криптографически стойкой псевдослучайной последовательности (псп) чисел.

К генератору такой ПСП предъявляются следующие требования:

1. Период ПСП должен быть достаточно большим.

2. ПСП должна быть труднопредсказуемой по отдельному «куску».

3. Генерирование должно быть технически не очень сложным.

Известно довольно много простых алгоритмов генерации, обеспечивающих длину периода порядка 10⁷…10⁹неповторяющихся десятичных чисел с довольно хорошими статистическими свойствами.

Например, по Хоффману хорош линейный конгруентный генератор. i-е псевдослучайное числоq_iвычисляется из предыдущегоq_i-1по формуле:

q_i = (aq_i-1 + b) mod m , (1)

где m– максимальное значение целого псевдослучайного числа.

ПСП qимеет максимальную длину неповторяющихся равнуюm, если взятьm= 2^k,k– целое большее 2 (k>2),b– нечетное и аmod4 = 1.

Разработаны методики конгруентных генераторов, например, m– простое 2³¹–1,b– взаимно простое сmи а – нечетное, а также другие модификации параметров в формуле (1).

Алгоритм конгруентного генератора генератора национального бюро стандартов США имеет длину периода 2⁶⁴и обладает сравнительно хорошими статистическими свойствами.

Всякий генератор ПСП чисел следует сначала тестировать на статистические качества (см. описание лабораторной работы http://www.main.vsu.ru/library/met/на сайте физического ф-та ВГУ), а затем исследовать на криптостойкость.

Тесты статистических свойств ПСП чисел:

1. определение длины периода lи апериодаL;

2. определение одномерной, двух-, 3-х и 4-мерной равномерности разбиением чисел ПСП на числа с соответствующим количеством разрядов;

3. вычисление коэффициентов неравномерности;

4. определение корреляционных свойств ПСП чисел;

5. вычисление по известной статистической задаче, например, значения числа .