2.4. Изучение изменчивости: методические вопросы

• 2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели

• 2.4.2. Вероятностный характер явлений: "наши частные проблемы"

• 2.4.3. Многомерные методы: "новые" признаки и все та же изменчивость

2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели

Мы познакомились с понятием биологической изменчивости, узнали, что в своих исследованиях антропологи определяют огромное количество биологических свойств (антропологических признаков), и что в своих работах они описывают по этим признакам объекты разного порядка - отдельных людей (индивидов) и общности индивидов (популяции или группы, сформированные по какому-либо иному принципу).           Но изменчивость - это мера сходства и различия между объектами. Как эту меру грамотно описать? Каким образом мы собственно переходим от отдельных индивидуальных описаний к групповым (популяционным) оценкам и проводим дальнейшие сопоставления?           Предположим, что мы приехали в экспедицию или изучили какие-то скелетные останки. В общем, обследовали выборку, состоящую из некоторого числа наблюдений. Количество таких отдельных описаний представляет собой объем выборки (N).           После сведения воедино данных из разных антропологических бланков, описаний антропологических фотографий и разбора собственных заметок в полевом дневнике (как правило, очень корявых), итоги работы можно представить в виде таблицы. Такая таблица называется - матрицей индивидуальных наблюдений. Ее столбцы (Y₁, Y₂, … Y_m) представляют собой m отдельных антропологических признаков, а в строках (Х₁, Х₂, … Х_N) записаны значения этих признаков для каждого из N обследованных индивидов: Х_i = [х_i1, х_i2, … х_im] (табл. 2.3).

Таблица 3. Общий вид таблицы индивидуальных наблюдений
Индивиды	Признаки
	Y1	Y2	...	Ym
Х1	х11	х12	...	х1m
Х2	х21	х22	...	х2m
...	...	...	...	...
ХN	хN1	хN2	...	хNm

Эта таблица содержит в себе всю информацию о внутригрупповой изменчивости, которую нам удалось добыть. Но информация находится в скрытом виде - мы обследовали сотню индивидов по множеству признаков, и матрица растянулась на несколько страниц (m, N ® Ґ). Хорошо бы иметь все то же самое, но в более наглядном виде. В этом деле нам снова нужна помощь статистики или, точнее, биометрии.           Для каждого признака в отдельности можно построить график распределения, в котором по оси "х" будет отложена величина признака, а по оси "у" - частота встречаемости этой величины. Этот рисунок можно назвать графическим представленим изменчивости данного признака (рис. 2.27).

• На графике мы видели один и тот же признак, обследованный в двух выборках. Для указанных групп распределение частот признака различается:

  • по положению кривой относительно оси измерения - т.н. центральной тенденции;

  • по ширине зоны вокруг этой центральной тенденции.

• Существуют разные способы характеристики центральной тенденции, дающие несколько различную информацию о распределении:

  • мода - наиболее часто встречающееся в выборке значение (Мо);

  • медиана - значение признака, при котором ровно половина индивидов характеризуется меньшими величинами, а другая половина - большими (Ме); наконец, самое обычное среднее значение (М).

Большинство метрических антропологических признаков имеет похожую форму кривой распределения - т.н. нормальное распределение. В нем максимальная частота индивидуальных описаний соответствует среднему арифметическому значению данного признака, и вообще, Мо = Ме = М.           При такой (нормальной) форме распределения, основной групповой характеристикой признака становится среднее значение (М). Оно рассчитывается по известной формуле:Часто бывает, что кривые распределения, полученные для разных выборок, имеют одинаковые средние, но при этом различаются по степени однородности.           Таким образом, одногоM - наиболее типичного значения - для описания распределения признака в любом случае недостаточно. Хотелось бы иметь показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть собственно меру внутригрупповой изменчивости данного признака.           В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2):.           Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии -среднее квадратическое, или стандартное, отклонение (или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина, и наоборот. Но в любом случае на величинуприходится 68% индивидов группы, на- 95%, а на- 99,7% (т.н. правило трех сигм) (рис. 2.28)           Добавляя к трем основным характеристикам - N, M и - минимальное(Min) и максимальное (Max) из полученных значений, мы получаем почти полное представление о внутригрупповой изменчивости данного метрического признака в данной выборке. Запись в таблице данных теперь принимает следующий вид (табл. 2.4).

Таблица 4. Общий вид таблицы описания выборки*

Объект

Признаки

Y1

Y2

...

Ym

Выборка "1"

N11

M11

11

Мin11

Max11

N12

M12

12

Мin12

Max12

...

N1m

M1m

1m

Мin1m

Max1m

Собственно говоря, теперь мы имеем все основания продолжить эту таблицу - обследовать новые выборки, придерживаясь прежней схемы. Итог такой работы напоминает матрицу индивидуальных наблюдений, но в строках таблицы располагаются теперь не индивидуальные свойства, а групповые показатели каждого признака (N, M и т.п.). Похожим образом рассматривается форма кривой распределения, вычисляются групповые средние, дисперсии и т.п. - мы переходим к описанию межгрупповой изменчивости отдельных признаков.           Конечно, распределение далеко на всех антропологических признаков подчиняется законам нормальности. Хорошим примером тому служат измерения жировых складок, производимые в целях возрастной антропологии и при изучении конституции человека (рис. 2.29).           Для описания признаков с подобной (асимметричной) формой внутригрупповой вариации используются гораздо более изощренные методы (например, см.: Дерябин В.Е., 1983). Однако таких признаков не так много - по большому счету, антропологам сильно повезло с объектами.           При описании номинальных признаков, как Вы понимаете, ни о какой внутригрупповой вариации говорить не приходится. Для групповых оценок пользуются расчетом их частоты или процентным выражением. Наконец, некоторые "признаки" вообще представляют собой исключительно групповую или популяционную характеристику. Среди них - демографические и палеодемографические параметры, показатели численности популяций, оценки степени панмиксии и инбридинга и пр.           Если целью исследования является поиск какой-то временнoй закономерности вариации или развития того или иного признака, используются специальные хронологические графики. На них по оси "у" откладывается значение признака, а ось "х" представляет собой хронологическую шкалу (рис. 2.30).

• Наконец, при изучении закономерностей географического распределения признака очень часто применяется метод картирования (или картографический метод). Существуют два общих класса картирования:

  • картирование дискретное (по пунктам исследования) - этот вариант построения карт используется, пожалуй, чаще всего. Изучив некоторое количество географических пунктов (городов, деревень и т.п.) или, скажем, археологических объектов, можно нанести на карту условные обозначения, соответствующие степени выраженности в этих пунктах того или иного показателя (среднего значения, процента или частоты признака). В результате, данные наших громоздких таблиц визуализируются. Очень часто это приводит к открытию закономерностей пространственной изменчивости признака;

  • картирование непрерывное (по ареальным областям) - представляет собой альтернативный способ изучения пространственной вариации. Считается, что этот способ более нагляден - цветом, соответствующим той или иной степени выраженности признака, закрашивается не только конкретный пункт, в котором было произведено обследование материала, но и вся ареальная область между такими пунктами. Мы получаем карту, основанную на предположении о непрерывности распределения признака по территории, занимаемой популяциями, с учетом возможности пересечения этих популяций. Карта такая - модельная, и степень ее достоверности очень сильно зависит от количества обследованных географических пунктов и плотности их размещения (рис. 2.31).

Дискретное картирование считается более каноническим, что ли способом, основы этого метода были сформулированы еще в начале XX в. в трудах Е.М. Чепурковского. Метод непрерывного картирования долгое время вызывал большие возражения с точки зрения теоретической обоснованности построения карт и используемого при этом математического аппарата. В настоящий момент благодаря глубоким теоретическим разработкам антропогенетической школы Ю.Г. Рычкова и Е.В. Балановской (Ящук), этот метод исследования изменчивости получает все более широкое признание.