2.2.4. Межвременное равновесие

Анализ данной проблемы необходим, чтобы в дальнейшем оценить будущие доходы и эффективность капиталовложений.

Источник инвестиций – сбережения. Сберегая люди, откладывают потребление на будущее, поэтому сравнивают текущее потребление с будущим. Возникает проблема выбора.

Предпочтения между расходованием данного количества текущих доходов немедленно и откладыванием потребления на будущее показывают кривые безразличия: сочетание текущих и будущих расходов из данной величины текущего дохода. Если потребитель, отказываясь от какой-то суммы затрат на текущее потребление в обмен на получение такой же суммы в будущем, то это – нулевое временное предпочтение. Рациональный потребитель имеет положительное временное предпочтение – при отказе от расходования определенное суммы в настоящем, он рассчитывает в будущем получить больше.

Стоимость дополнительного будущего потребления, требуемого для компенсации отказа от единицы текущего потребления, при том что общее благосостояние человека не меняется, называют предельной нормой временного предпочтения (MRTP – marginal rate of time preference).

, где:

c^f – будущее потребление текущего дохода;

c^p – текущее потребление.

По мере того, как потребитель сберегает все больше и больше текущего дохода, для побуждения его откладывать текущее потребление ему необходима все более высокая компенсация (при прочих равных условиях). Поэтому предельная норма временного предпочтения (MRTP) будет увеличиваться.

Возможности ограничения текущего потребления в пользу будущего имеют предел = доход – текущее потребление:

S (saving – сбережения) = I - c^p

Притягательность сбережений зависит от рыночной ставки процента (i). Если S долл. сбережены, то потребление во втором году будет

C^f = (1-i) ∙ S, а так как: S=I-cp, то

Это – формула межвременного бюджетного ограничения. Она показывает возможность для перевода потребления, которым пожертвовали в первом году, в потребление во втором году. Таким образом, бюджетное ограничение будущего потребления текущего года зависит от величины дохода, от склонности к потреблению и от ставки процента.

Точка касания кривой временных предпочтений с межвременным бюджетным ограничением характеризует межвременное равновесие. Повышение ставки процента побуждает потребителя к увеличению накоплений, сокращая текущее потребление. Можно рассчитать общий эффект повышения ставки процента, а также разложить его на эффект замены и эффект дохода. В зависимости от относительной силы эффекта замены и эффекта дохода человек сберегает больше или меньше. При этом, если ставка процента достаточно высока, то более качественным становится текущее потребление.

На этой основе можно изобразить кривую предложения сбережений (обратную кривой текущего потребления).

В целом она принимает следующий вид:

Рис. 31. Кривая индивидуального предложения сбережений.

2.2.5. Дисконтированная стоимость

Понятие «дисконтированная стоимость» используется для оценки инвестиционных проектов. Инвестор, отказываясь от использования капитала сегодня в личных целях, желает получить увеличение капитала в будущем.

В таком случае необходимо определить сегодняшнюю цену того рубля, который можно получить в будущем. Сбережение 1 рубля сегодня через год при ставке процента i даст величину, равную (1+i). Тогда 1 рубль, полученный через год, сейчас стоит меньше 1 рубля, а именно: . Рубль, который можно получить через 2 года, сегодня стоити т.д.

Нынешняя стоимость 1 рубля, выплаченного через определенное время, называется текущая дисконтированная (приведенная) стоимость (Present Discount Value) – PDV.

Если период равен 1 году, то

Для n лет: .

Таким образом, текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка, тем ниже текущая дисконтированная стоимость.

Пример.

Необходимо оценить будущие доходы при альтернативных вложениях капитала: в вариантах «Экстра» и «Прима».

«Экстра» принесет 100 долл. дохода в текущем году, 200 долл. через год и еще 100 долл. через 2 года. «Прима» – см. табл.

Таблица 2.

Будущие доходы при альтернативных вложениях капитала

Варианты	Доход по годам:
	текущий год	1-й год	2-й год
«Экстра»	100	200	100
«Прима»	30	200	200

Какой вариант лучше? Для ответа на этот вопрос необходимо подсчитать величину дисконтированного дохода.

Таблица 3.

Величина дисконтированного дохода за 3 года в зависимости от ставки процента

Варианты	Величина дисконтированного дохода при:
	i = 5%	i = 10%	i = 20%	i = 30%
«Экстра»	381,38	364,4	336,0	313,0
«Прима»	402,3	377,0	335,6	302,0

Расчет в данной таблице производится так:

PDV дохода «Экстра» = 100 + 200/(1+i) + 100/(1+i)2

PDV дохода «Прима» = 30 + 200/(1+i) + 200/(1+i)2

Таким образом, при ставках процента 5% и 10% вариант «Прима» предпочтительнее, при 20%, а тем более при 30% - предпочтительнее «Экстра».

Далее используется понятие чистая дисконтированная стоимость (Net Present Value) – NPV:

,

где: Inv – инвестиции,

p_r – прибыль, полученная в соответствующем году (profit),

i – норма дисконта (ставка процента или какая-либо иная ставка).

NPV должна быть больше нуля, т.е. приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, должна быть больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Формула дисконтирования показывает, что чем ниже ставка процента и меньше период, тем выше дисконтированная величина будущих доходов.

Для облегчения процедуры дисконтирования существуют специальные таблицы, которые помогают быстро подсчитать сегодняшнюю стоимость будущих доходов и принять правильное решение.