методические указания для лабораторных работ / Электромагнитизм / ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Балаковский институт техники, технологии и управления
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Методические указания к лабораторной работе по физике
для студентов всех специальностей и форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским
советом
Балаковского института
техники,
технологии и управления
Балаково 2006
2
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Цель работы: определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Магнитные свойства некоторых веществ, их способность притягивать железные предметы были известны еще древним грекам. Земля также является магнитом, и явления земного магнетизма были использованы китайцами для создания компаса, т.е. свободно вращающейся магнитной стрелки, указывающей ориентацию сторон света. В 1820 г. Эрстед открыл явление отклонения магнитной стрелки гальваническим током,
Гей-Люссак и Араго наблюдали намагничение железа постоянным током, идущим в проводнике, Ампер обнаружил взаимодействие между проводами, по которым проходят параллельные токи. Все эти явления подтверждали наличие тесной связи между электрическими и магнитными явлениями. В 1820 году Ампер выдвинул гипотезу о том,
что свойства постоянных магнитов обусловлены циркулирующими в их толще постоянными круговыми токами (молекулярными токами). Для описаний магнитных взаимодействий, так же как и электрических,
удобно ввести понятие поля. Дальнейшие исследования магнетизма показало, что не существует каких либо магнитных зарядов – источников магнитного поля. Равномерное движение зарядов (постоянный ток)
порождает стационарное магнитное поле, ускоренное движение зарядов
3
приводит к возникновению в окружающем пространстве электромагнитного поля.
1.1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Движущиеся заряды испытывают в магнитном поле механические силы,
следовательно, могут служить его индикаторами. Для непосредственного измерения механических воздействий в магнитном поле пробный ток целесообразно выбрать в виде самостоятельного замкнутого тока – плоской рамки площадью S, обтекаемой постоянным током I. В качестве
|
|
|
|
|
|
положительной |
нормали |
к |
||
|
|
|
|
|
поверхности рамки выбирают |
|||||
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нормаль |
|
с |
||
|
|
|
|
|
|
n , связанную |
||||
|
I |
|
|
током I по правилу правого |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
винта. Как следует из опыта, |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
в |
однородном |
магнитном |
|||
pm |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
поле рамка поворачивается, |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
M |
т.е. |
на |
нее |
действует |
|
|
|
|
|
|
S |
некоторый крутящий момент |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
сил |
M кр . |
Рамка находится в |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивом равновесии, если
Рис.1
направление вектора нормали
n совпадает с направлением магнитной стрелки от южного полюса к
северному, помещенной в ту же точку магнитного поля. Магнитное поле
характеризуют с помощью вектора магнитной индукции B (рис. 1). За
направление вектора B в данной точке принимают направление нормали к поверхности контура, установившегося в устойчивом положении равновесия. Для графического описания магнитного поля служат линии
4
магнитной |
индукции, касательные |
к |
которым |
в каждой точке |
|
|
|
|
|
совпадают с |
направлением вектора |
B . |
Величина |
вектора магнитной |
индукции определяется величиной крутящего момента, испытываемой пробной рамкой при ее повороте в магнитном поле.
Mкр~B. |
(1) |
Выясняя поведение различных пробных контуров в какой-то определенной точке неизменного магнитного поля, приходим к выводу,
что момент силы, действующей на контур пропорционален величине
тока в контуре I, площади контура S |
и зависит от угла между векторами |
|||
|
|
|
|
|
n |
и B . Введем величину, называемую магнитным моментом: |
|
||
|
|
|
|
(2) |
|
p I Sn I S |
|||
|
m |
|
|
|
Таким образом, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
p B |
|
(3) |
|
кр |
m . |
|
|
Располагая пробной рамкой с известным магнитным моментом можем изучать различные магнитные поля. Поверхность рамки должна
быть настолько малой, чтобы поле в области контура было бы практически однородным. Тогда для максимального вращающего момента значение вектора магнитной индукции находят по формуле:
|
M |
|
|
|
|
B |
max |
|
(4) |
||
p |
. |
|
|||
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
m |
|
|
|
|
При одном и том же токе, и прочих равных условиях вектор |
в |
||||
B |
|||||
различных средах будет иметь разные значения, что обусловлено наличием в веществах микротоков, создаваемых движением электронов
в атомах |
и молекулах. Магнитное |
поле макротоков описывается |
|
|
|
|
|
вектором |
напряженности |
H . Для |
однородной изотропной среды |
вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением:
|
|
|
B |
0H, |
(5) |
5
где μ0 – магнитная постоянная (μ0= 4π·10-7 Гн/м), μ – безразмерная величина – магнитная проницаемость среды, показывающая, во
сколько раз магнитное поле макротоков H усиливается за счет микротоков среды (μ = 1 для вакуума и воздуха).
1.2.ЗАКОНЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1)Закон Био-Савара-Лапласа описывает поле проводника с током I,
|
|
|
|
|
|
|
элемент dl |
которого создает в точке А индукцию поля dB : |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0Idl,r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|
|
|
|
(6) |
|
4 |
3 |
|
|||
|
|
|
r |
|
||
|
|
|
dl |
dl - вектор, по модулю равный dl, по |
|
|
r |
направлению совпадающий с током, |
I |
|
|
|
|
|
|
|
r - радиус вектор, проведенный из |
|
|
A |
|
|
элемента dl проводника в точку А |
|
|
(рис. 2). |
|
dB |
|
Рис. 2
2) Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
|
n |
|
B |
B |
(7) |
|
i |
|
|
i 1 |
|
6
суперпозиции случае если
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
dF Idl,B |
|
|||
где |
|
- |
сила, |
с |
которой магнитное поле |
действует |
на элемент |
|||
dF |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводника |
dl |
с током I, B - вектор магнитной индукции. Направление |
||||||||
|
может |
|
быть |
определено |
по |
общим |
правилам |
векторного |
||
dF |
|
|||||||||
произведения |
или |
по правилу левой |
руки: если ладонь |
левой руки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположить так, |
чтобы в нее входил вектор |
B , а четыре вытянутых |
||||||||
пальца расположить по направлению тока, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:
dFIBdlsin |
(9) |
, |
где α – угол между векторами dl , B .
1.3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Земля, вследствие внутренних электродинамических процессов,
происходящих в ее коре, обладает собственным магнитным полем. Ход силовых линий магнитного поля схематически изображен на рисунке 3, из которого видно, что земное магнитное
Рис. 3 Силовые линии магнитного поле имеет такой вид, как будто земной |
|
поля Земли |
шар представляет собой магнит с осью, |
|
|
направленной с севера на юг. Точки схождения силовых линий
7
(магнитные полюсы) земного магнитного поля лежат не на самой
поверхности Земли, |
а под |
ней. |
Магнитные |
полюсы |
не совпадают с |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
географическими полюсами. В общем случае вектор напряженности H з |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитного |
поля |
можно |
разложить |
на |
горизонтальную |
Н г |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вертикальную H в составляющие: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H Н H |
|
|
|
|
(10) |
||
|
|
|
|
з |
г |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ясно, что |
на |
экваторе H в = 0, |
а на |
полюсах |
Hг |
0. В |
практике |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
геомагнитных |
измерений |
часто |
вместо полной |
напряженности |
H з |
||||||
магнитного поля Земли измеряют величины ее проекций либо на
вертикальную, либо на горизонтальную плоскость. Направления
горизонтальной составляющей Н г магнитного поля Земли принимается за направление магнитного меридиана, а вертикальная плоскость,
проходящая через него, называется плоскостью магнитного меридиана.
Угол α между направлением магнитного поля Земли и горизонтальной плоскостью называется углом наклонения, а угол β между географическим и магнитным меридианами – углом склонения.
2. МЕТОДИКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Нг
I |
φ |
Н
Рис.4
Направление силовых линий
магнитного поля в данной точке можно определить с помощью тангенс-гальванометра - прибора,
представляющего собой катушку,
имеющую небольшое количество
вертикально |
расположенных |
|
витков, |
намотанных |
на |
8
немагнитном каркасе, в центре которого укреплен компас. Если источников магнитных полей поблизости нет, стрелка будет показывать на север, т.е. ориентируется вдоль магнитного меридиана (вдоль силовых линий горизонтальной составляющей магнитного поля Земли). Если в этом же месте создать с помощью какого-нибудь источника, например,
катушки с током, магнитное поле, направленное под углом 900 к
магнитному меридиану, результирующее поле будет равно векторной
сумме горизонтальной составляющей магнитного поля земли Н г и
магнитного поля катушки H (рис.4). Магнитная стрелка повернется на некоторый угол 
и установится вдоль силовых линий результирующего
поля. Этот угол можно непосредственно измерить по шкале тангенс-
|
|
|
|
|
гальванометра, тогда индукцию исследуемого магнитного |
поля |
Н г |
||
можно найти как |
|
|
|
|
H |
H |
|
|
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
||
г |
tg |
|
||
|
|
|
||
Обычно предполагают, что размеры магнитной стрелки |
малы, |
по |
||
сравнению с размерами катушки, создающей магнитное поле H ; стрелку
располагают на оси катушки. Тогда H можно найти как напряженность
магнитного поля на оси кругового тока по закону Био-Савара-Лапласа
(6), умноженного на количество витков N катушки и используя формулу
(5):
|
Н |
NI NI |
(12) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2R D |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
где I – сила тока в катушке, D |
– диаметр |
катушки. Подставляя |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
полученное выражение для H в формулу (11) можно получить для Н г |
||||||||||
выражение, позволяющее экспериментально находить эту величину: |
||||||||||
|
|
NINI |
|
|||||||
Н |
|
|
|
|
|
|
|
ctg |
(13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г |
|
Dtg D |
||||||||
|
|
|
||||||||
9
Принципиальная электрическая схема измерительной установки показана на рис. 5.
Рис. 5
Установка состоит из источника постоянного тока, миллиамперметра,
двухполюсного переключателя, регулировочного реостата и тангенс-
гальванометр. Компас прибора снабжен шкалой (лимбом), содержащей
360 угловых делений для измерения угла поворота стрелки. В качестве источника постоянного тока используется выпрямитель ВАК-13А,
дающий напряжение 13,4 В. Ток в цепи контролируется по миллиамперметру, двухполюсный переключатель позволяет менять направление тока в катушке тангенс-гальванометра, а регулировочный реостат позволяет менять величину тока в цепи.
3.ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА
1.Включение установки и выполнение лабораторной работы должно производиться только после ознакомления с устройством и порядком работы на установке и с разрешения преподавателя.
2.Запрещается касаться клемм и токоведущих частей.
10