методические указания для лабораторных работ / Атомная физика и оптика / Внешний фотоэфект

Цель работы: изучение законов внешнего фотоэффекта, исследова­ние вольтамперных характеристик вакуумного фотоэлемента, определение работы выхода и красной границы материала фотокатода, определение по­стоянной Планка.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Детальное изучение оптических явлений приводит к выводу, что свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу. Такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, убедительно под­тверждают волновую (электромагнитную) природу света. С другой сторо­ны, такие явления, как излучение черного тела, фотоэффект, эффект Кри­птона не менее убедительно подтверждают корпускулярные (квантовые) представления о свете как о потоке фотонов. Наконец, давление и. прелом­ление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает, удивительное единст­во, казалось бы, взаимоисключающих свойств непрерывных (волны) и дискретных (фотоны). Основные уравнения, связывающие корпускуляр­ные свойства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны) имеют вид:

где h = 6.62 • 10-34 - постоянная Планка, W - энергия фотона, р - импульс

фотона, υ - частота, λ -длина волны, с =3-10⁸ м/с т скорость света.

Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу воду, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного

поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Снег, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерно­сти его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а кор­пускулярные - в процессах взаимодействия света с веществом. Чем боль­ше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее об­наруживаются квантовые свойства света. Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаружива­ются волновые свойства света, например, дифракция рентгеновского излу­чения, обнаружена лишь после применения кристаллов в качестве дифрак­ционной решетки.

Явление вырывания электронов с поверхности твердых и жидких тел под действием света называется внешним фотоэффектом или просто фото­эффектом.

Для изучения фотоэффекта используется трубка; изображенная на рис.1. Катод К покрывается металлом, фотоэффект которого изучается. Через окошко, закрытое кварцевым стеклом Д, ультрафиолетовые лучи попадают на катод и вызывают фотоэффект на его поверхности. Электро­ны, вылетевшие из катода, ускоряются электрическим нолем, действующим между катодом и анодом А. Напряжение U между катодом и анодом. регулируется потенциометром R и измеряется вольтметром V. Две батареи Б1 и Б2 включены "навстречу друг другу" и позволяют с помощью потенциометра изменять не только абсолютную величину, но и знак напряжения U. При некотором достаточном ускоряющем напряжении U все фотоэлек­троны, вылетевшие из катода, достигнут анода.

При этом гальванометр G измерит наибольший ток, который возможен при данном освещении и данной температуры катода, Его величина определяется числом электронов, которые вылетают с поверхности катода, за единицу времени. Такой фототек называется фототоком насыщения и является количественной характеристикой фотоэффекта.

Рис.1

Электроны, которые вылетают из катода, имеют некоторую кинети­ческую энергию. Это позволяет им совершать работу против сип задержи­вающего электрического поля при отрицательном аноде. Поэтому элек­троны могут и в этом случае достигнуть анода, и фототек будет наблю­даться. Если. V макс.- наибольшая начальная скорость электрона с массой m, то его кинетическая энергия равна:

За счет .этой энергии электрон может преодолеть, тормозящее электриче­ское поле. Если (Uo) - наибольшее тормозящее напряжение в трубке, при котором еще наблюдается фотоэффект, то, очевидно,

(1)

При U<-U₀ фототек будет отсутствовать. С увеличением напряжения фо­тотек постепенно возрастает, так как всё большее число электронов дос­тигнет анода. Наибольшее значение фототока будет фототоком насыщения I_а. Он соответствует таким значениям U, при которых все электроны, вы­биваемые из катода, достигают анода:

(2)

где n - число электронов, вылетающих из катода за единицу времени.

Опытным путём Столетовым установлены три закона внешнего фо­тоэффекта:

1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. такая наименьшая частота света V₀ при которой еще возможен внеш­ний фотоэффект.

3. Фототек насыщения прямо пропорционален интенсивности света. Кроме того, установлена практическая безынерционность фотоэф­фекта: ток немедленно возникает при освещении поверхности тела, при условии, что частота света v > v₀.

С точки зрения электромагнитной теории света можно считать, что элек­тромагнитная волна, падая на металл, «раскачивает» электроны и они, в конце концов, отрываются от металла. Однако в этом случае из теории вы­нужденных колебаний следует, что чем больше амплитуда световой вол­ны, тем больше будет скорость вылетевшего электрона. За счет этой энер­гии электрон может преодолеть силы, удерживающие его внутри металла, и покинуть металл. Тогда скорость электронов, покинувших металл, и их

тора напряженности электрического поля в электромагнитной волне, т. е. от интенсивности волны. Опыты не подтвердили этого.

Эйнштейн в 190S г. развил и углубил идеи Плавка, касающиеся теп­лового излучения. Он пришел к выводу, что свет должен не только излу­чаться и поглощаться, но и распространяться в пространстве в виде от­дельных порций энергии - квантов электромагнитного поля. Световые кванты называются фотонами. Идеи Эйнштейна представляют собой, отход от классической волновой оптики. Распространение света здесь рассматри­вается не как непрерывный процесс, а как движение особых частиц- фото­нов со скоростью света в вакууме.

В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют оди­наковую энергию, равную. hv. Поглощение света, состоит в том, что - фо­тоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. Из этого. следует, что поглощение света, как и его распространение, происходит прерывно, отдельными порциями. Эйнштейн пришел к этим результатам, анализируя свойства электромагнитного излучения с частотой v, заклю­ченного в объёме V₀, стенки которого абсолютно черные. Он доказал, что. возможно такое состояние электромагнитного поля, когда вся его энергия W соберется в малом объёме V<<V₀. Вероятность такого явления, как показал Эйнштейн, выражается формулой

Этот результат он сравнил с полученным им же результатом по расчету вероятности флуктуации плотности газа. Пусть в объеме V₀ находится N молекул идеального газа. Существует определенная, хотя и очень малая вероятность того, что молекулы самопроизвольно соберутся в объеме

V<<V₀. Легко убедиться, что

Сравнивая эти формулы доя вероятностей рассматриваемых флук­туаций, Эйнштейн пришел к выводу, что в случае электромагнитного поля роль числа частиц играет отношение ^W/_hv.

Это означает, что излучение состоит из отдельных фотонов с энергией hv каждый.

Квантовая точка зрения на природу света позволяет иначе, чем в электромагнитной теории, подойти к объяснению внешнего фотоэффекта в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен преодолеть потенциальный барьер на границе металл - вакуум. Для этого элек­трон должен совершить работу выхода А. Рассмотрим поглощение фотона электроном металла. В результате поглощения фотона его энергия целиком будет передана электрону. Если hv>>A₀, то электрон сможет совершить ра­боту выхода и вырваться из металла. Наибольшую кинетическую энергию, которую сможет приобрести фотоэлектрон, можно найти по закону сохра­нения энергий:

(3)

Уравнение (3) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фо­тоэффекта. Его можно переписать иначе:

(4)

Энергия поглощенного фотона расходуется на совершение электро­ном работы и приобретение им максимальной кинетической энергии. Ком­бинируя формулы (1) и (4), можно также написать:

(5)

Уравнения Эйнштейна (3) или (4) правильно объясняют все законы внешнего фотоэффекта.

Так, из формулы (3) следует, что максимальная кинетическая энергия фо­тоэлектрона, а, следовательно, и его максимальная начальная скорость за­висят от частоты света. Это есть первый закон внешнего фотоэффекта. Да­лее, из тех же уравнений следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что hv>>A₀. Энергии фотона должно, по меньшей мере, хватать на то, чтобы оторвать электрон от металла и не сообщить ему ки­нетической энергии (V_max = 0). Обозначив через v₀ наименьшую частоту света, при которой возможен фотоэффект (красная граница фотоэффекта), имеем:

(6)

Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, т. е. от химической природы металла и состояния его поверхности. Таким образом объясняется второй закон фотоэффекта. Наконец, общее число n фотоэлектронов, покидающих за единицу времени поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов n , падающих за это же время на поверхность (n ~ n). Если через Е обозначить освещенность по­верхности, пропорциональную интенсивности света, то число ежесекундно падающих на поверхность фотонов будет n=^W/_hv Таким образом доказы­вается третий закон внешнего фотоэффекта: число фотоэлектронов, ежесе­кундно вылетающих из металла, пропорционально интенсивности света.

Формулы (4) и (5) можно объединить в форме, удобной для опытной проверки уравнения Эйнштейна:

(7)

Подтверждением правильности формулы (7) является определение из неё постоянной Планка;

(8)

Из опыта необходимо определить величину напряжения (-Uo), при кото­ром исчезает фототок. Далее необходимо построить графически зависи­мость eU₀ от v. Эта зависимость выражается прямой, представленной на рисунке 2. По углу между прямой и осью абсцисс можно определить по­стоянную Планка: tga = Kh >

где К - соотношение размерных величин, принятых за единицы масштаба по осям еU₀ и v.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка состоит из двух блоков. Блок «БЛ-1» с

помощью тиристорного регулятора обеспечивает ступенчатое изменение тока накала лампочки осветителя переключателем П-3 «световой поток», снятие вольтамперной характеристики (ВАХ) вакуумного фотоэлемента СЦВ-3 в прямом и обратном включении (переключателем П2 «пр-обр») и снятие ВАХ фотодиода ФД-21 в фото гальваническом режиме (переключе­ние осуществляется переключателем П1 «внутр-внеш»). Регистрация

ВАХ обеспечивается специальной, достаточно сложной .электронной схе­мой, позволяющей измерять малые обратные токи. На рисунке 3 показа­на компоновка этой схемы измерительными приборами и органами управ­ления. В блоке «БЛ-2» смонтированы осветитель Л, система трех сменных фильтров и устройство смены фотоэлементов.

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

1. Перед включением установки необходимо убедиться в присоединении

её корпуса к шине заземления.

2. Включение установки производится в присутствии преподавателя или лаборанта,

3. Помните, что в установке используется напряжение 220 By что опасно для жизни, поэтому соблюдайте осторожность при включении установки,

проверьте состояние проводников у вилки сетевого шнура, не перегибайте

шнур в процессе работы.

4. В случае посторонних звуков, гудения немедленно отключите установку.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Против окна осветителя соответствующими механическими орга­нами управления, выведенными на панель блока «БЛ-2», установить ваку­умный фотоэлемент, который освещается белым светом. Переключатель П1 поставить в положение «ВНЕШ», П2 в положение «ПР».

2.При различных положениях переключателя ПЗ «световой поток » вращением ручки потенциометра «Р» добиться максимального значения показания прибора «А», определив таким образом величину прямого тока насыщения Iп фотоэлемента СЦВ-3. Заполнить таблицу 1.

3. Переключатель П1 в положении «ВНЁШ», П2 - в положении «ОБРАТ». При различных положениях переключателя П3 вращением ручки потенциометра Р добиться, чтобы стрелка прибора А показала нуле­вое значение, и в этот момент зарегистрировать показания прибора В, ко­торые при помощи тарировочного графика перевести в вольты. Заполнить таблицу 2.

4. Переключатель П1 в положении «ВНЁШ», П2 - в положении «ОБРАТ», ПЗ. - в положении 4. Окно осветителя поочерёдно закрыть цвет­ными фильтрами и вращением ручки Р добиться нулевого показания прибо­ра А.

Прибор В при этом зафиксирует значения в делениях шкалы, которые с по­мощью тарировочного графика необходимо перевести в вольты. Заполнить таблицу 3.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. По данным, приведенным в таблице 1, построить зависимость прямого

тока насыщения 1н от светового потока Ф. Сделать вывод о справедливо­сти третьего закона Столетова.

2. Исходя из экспериментальных данных, приведенных в таблице 2, сде-лать вывод о справедливости первого закона Столетова.

3. По результатам таблицы 3 построить график зависимости eUo от часто­ты. Из полученного графика определить красную границу фотоэффекта v₀, и работу выхода Ао. Затем по. формуле (8), определить значение постоян­ной Планка и сравнить полученное значение с табличным.

4. Систематические погрешности оценить по классу точности измеритель­ных приборов с учетом пределов измерений в экспериментах.

5. Погрешности величии работы выхода, красной границы фотоэффекта и постоянной Планка определить по методике оценки погрешностей линеа­ризации с учетом систематических погрешностей измерительных прибо­ров.

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Результаты измерений и наблюдений должны тотчас же оформляться в форме протоколов. Временные записи результатов на черновых листоч­ках не допускаются. В протоколе должно быть указано: \. Название работы и дата ее выполнения, конкретная цель работы и ее

упражнений. 2. Целесообразно привести расчетную формулу и пояснить физический

смысл входящих в нее символов.

5. Результаты всех измерений заносятся а заранее подготовленные удоб­ные таблицы, из которых было бы ясно, какие физические величины и в каких единицах измерялись, сколько раз повторялись измерения каждой физической величины.

6. Необходимо указать приборы; использовавшиеся для измерения раз­личных величин, и их точности.

7. Зафиксировать (если это важно) условия опыта (температуру, давление, влажность воздуха и т. д.).

8. Записи в протоколе должны быть аккуратными и четкими: протокол- не черновик, В нем не должно содержаться никаких записей, не относя­щихся к выполняемой работе. Прикидочиые расчеты должны прово­диться на черновых листках.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие оптические явления свидетельствуют о волновой природе све­та?

2. Какие оптеческие явления свидетельствуют о корпускулярной при-род света?

3. Основные уравнения, связывающие корпускулярные свойства элек-тромагнитного излучения с волновыми.

4. Какое явление называется внешним фотоэффектом?

5. Сформулируйте законы Столетова для внешнего фотоэффекта.

6. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

7. Как уравнение Эйнштейна объясняет законы Столетова?

8. Что такое красная граница фотоэффекта?

9. Что такое задерживающий потенциал?

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс физики.-Т.З. М.'Наука, 1982.

2. Трофимова Т.И. Курс физики:-М.:Высшая школа, 1998.

3. Енохович А.С. «Краткий справочник по физике»-М.:Высш. шк., 1976.-288 с.

4. Кассандрова О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов измерений. -М: Наука, 1970.

Приложение

Определение параметров линейной зависимости

На опыте часто измеряют пары величин х и у, причем одна из них, у , являете* функцией другой - х. Пусть в результате эксперимента полу­чен ряд измерений величины у: y₁, у_2,....у_n, соответствующих значениям ар­гумента X₁, X₂ ...Хn.

Необходимо установить эмпирическую зависимость между у и х. Задача состоит в том, чтобы по. экспериментальным точкам провести линию, которая как можно лучше соответствовала бы истинной функцио­нальной зависимости у = f(х). При этом ограничимся лишь случаем линей­ной функции

(1)

В лабораторном практикуме обычно бывает достаточно оценить погреш­ность коэффицента а. Формула для среднеквадратичной ошибки величи­ны а имеет вид [4]:

(2)

(3)

(4)

(5)

Интервал, в котором с установленной вероятностью а может нахо­диться коэффициент а, записывается в виде:

(6)

(7)

где а определяется формулой (7);

S_a- - формулой (2);

t_a,n-1 - коэффициент Стьюдента для надежности а и числа измерении;

n - число пар точек.

Значения коэффициентов Стьюдента

Излучение оптического диапазона