лабораторная работа / RLC

Порядок выполнения работы

I. Экспериментальное исследование вынужденных колебаний.

1. Включить все электронные блоки установки, откалибровать вертикальную и горизонтальную развертки осциллографа или выбрать соответствующий масштаб с помощью делителей.

2. Подключить кабелем к установке генератор синусоидальных колебаний Г1, задать напряжение на его выходе и при дальнейших измерениях его не менять.

3. Переключатель П3 поставить в положение «ПЕР», задать переключателем П1 величину С1, а переключателем П2 – значение сопротивления нагрузки R1. Изменяя частоту колебаний верньером генератора, снять зависимость U на входе осциллографа в делениях масштабной сетки от частоты .

4. Изменить переключателем П2 сопротивление R1 на R1+R2 и проделать измерение п.3.

5. Изменить переключателем П2 сопротивление R1 на R1+R2+R3 и проделать измерение п.3.

6. Аналогичные измерения п. 3, 4, 5 можно проделать в положении переключателя П1 – «С2».

II. Исследование затухающих колебаний.

1. Подключить генератор импульсных колебаний Г2 и задать длительность, амплитуду и период повторения импульсов, переключателем на панели генератора.

2. Делителем горизонтальной развертки добиться устойчивой картины затухающих колебаний.

3. В положении переключателя П3 «ПЕР», П1 – «С1», для активного сопротивления, устанавливаемого переключателем П2, измерить амплитуду затухающих колебаний в делениях вертикальной масштабной сетки через период для 10 периодов и длительность одного периода в делениях горизонтальной масштабной сетки.

4. Изменить переключателем П2 сопротивление R1 на R1+R2 и проделать измерение п.3.

5. Изменить переключателем П2 сопротивление R1 на R1+R2+R3 и проделать измерение п.3.

6. Аналогичные измерения п. 3, 4, 5 можно проделать в положении переключателя П1 – «С2».

III. Апериодический процесс.

Для наблюдения апериодического процесса переключатель П1 установить в среднее положение «0», а переключатель П3 – в положение «АПЕР».

1. Переключателем П2 задать значение сопротивления нагрузки R1 и скопировать на кальку кривую с экрана осцилографа.

2. Переключателем П2 изменить сопротивление на R1+R2 и проделать то же, что и в п.1.

3. Переключателем П2 изменить сопротивление R1+R2+R3 и выполнить задание п.1.

Обработка результатов эксперимента

1. По формуле (14) определить масштабы вертикальной сетки осцилографа для различных сопротивлений нагрузки, пересчитать зависимости, полученные в п.3,4,5 с учетеом этого масштаба и построить резонансные кривые контура.

2. По резонансным кривым определить:

а) резонансную частоту _рез;

б) полосу пропускания  на высоте для различных значений сопротивлений нагрузки;

в) для различных сопротивлений нагрузки определить добротность контура по формуле:

(18)

г) по формуле (17) вычислить величину активного сопротивления индуктивности;

д) по формуле (16) вычислить полное активное сопротивление контура;

е) построить зависимость добротности контура от величины ее обратного активного сопротивления 1/R. Провести через точки прямую линию и найти тангенс угла ее наклона к оси 1/R;

ж) по формуле , рассчитать значение и сравнить с экспериментальной величиной, определенной в разделе 2е;

з) проверить закон Ома при резонансе, для чего по резонансным кривым построить зависимость ;

и) провести через полученные точки прямую, параллельную оси абсцисс, и найти амплитудное значение внешней э.д.с.

3. Используя полученные данные по формуле (12), рассчитать теоретические резонансные кривые и сравнить с полученными экспериментальными данными (п.1 раздел «обработка результатов эксперимента»).

4. По формулам (14) и (15) определить масштабы вертикальной и горизонтальной сеток осциллографа для различных сопротивлений нагрузки и построить кривые затухания раздела II п.3,4,5.

5. По кривым затухания определить:

а) период и частоту затухающих колебаний для различных сопротивлений нагрузки;

б) по формуле

(19)

по известным значениям параметров контура рассчитать период затухающих колебаний и сравнить с экспериментальными значениями;

в) по формуле

(20)

рассчитать несколько значений логарифмического декремента затухания для различных сопротивлений контура и найти среднее значение для каждого значения R;

г) по формуле

(21)

рассчитать зависимость постоянной затухания от сопротивления контура и построить эту зависимость; через точки провести прямую и найти тангенс угла ее наклона к оси R;

д) по формуле рассчитать значение  и сравнить с экспериментальной величиной, определенной в разделе 5г.

6. Для каждой кривой затухания, полученной в разделе III по формулам

(22)

рассчитать значения и и сравнить с экспериментальными данными. Выявить случаи, когда . Объяснить характер кривых.

Расчет погрешностей

1. Рабочая формула для расчета добротности RLC-контура:

(18)

Здесь при рассчетах следует учесть, что погрешность определения резонансной частоты и полосы пропускания следует считать равной суммарной приборной погрешности установки частоты генератора и погрешности определения амплитуды осциллографом, равной в нормальных условиях эксплуатации , так что

, (23)

где - значение частоты в Гц, устанавливаемое на лимбе генератора. На основании (13) по методики расчета косвенных погрешностей получим следующую формулу для :

Расчет Q и Q проводится для каждого значения сопротивления нагрузки.

2. Рабочие формулы для расчета активного сопротивления катушки индуктивности:

Расчет погрешности осуществляется на основании формулы (17) и методики расчета погрешности косвенного измерения, в результате чего получаем:

(24)

где - погрешность измерения амплитуды осциллографом в нормальных условиях эксплуатации.

Зависимость (24) получена при условии, что номиналы сопротивлений R₁ и R₂ заданы точно. Поэтому погрешность определения суммарного сопротивления контура, вычисляемого по формуле: , равна погрешности , т.е. , а погрешность обратного сопротивления

3. Вычисление постоянной А в зависимости добротности контура от величины обратного сопротивления методом наименьших квадратов для случая, когда прямая проходит через начало координат, используя формулу (II.2), где ,

Рабочая формула:

Погрешность определения углового коэффициента А находится из соотношения (II.9).

4. Рабочая формула для проверки закона Ома при резонансе:

Вычисление погрешности определения среднего значения э.д.с.  осуществляется по методике расчета случайной погрешности , используя формулы (II.1)-(II.3), где

5. Погрешность определения периода затухающих колебаний складывается из случайной погрешности многократного измерения по кривым затухания и систематической погрешности определения времени по осциллографу, равной в нормальных условиях работы . Поэтому результирующая погрешность, рассчитанная по методике определения полной погрешности:

(26)

Величина рассчитывается по методике определения случайной погрешности прямых многократных измерений с использованием формул (II.1)-(II.3), где

6. Вычисление среднего значения логарифмического декремента затухания  и погрешности его определения  осуществляется по методике определения случайной погрешности, используя формулы (II.1)- (II.3), где , а  вычисляется по формуле:

7. Рабочая формула для определения постоянной затухания

(29)

На основании (29) по методике определения погрешности косвенного измерения получим:

.

Расчет погрешности  и среднего производится для каждого значения R.

8. Рабочие формулы для расчета углового коэффициента А, определяющего зависимость коэффициента затухания от величины сопротивления контура R:

AR+B.

Вычисление А и А осуществляется методом наименьших квадратов по формулам (II.4)- (II.7), где