Маятник Обербека.

1. Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения; теоретическое и экспериментальное определение момента инерции крестообразного маятника Обербека; изучение зависимостей угловой скорости и момента силы от момента инерции.

2. Ход работы:

1.Основные понятия.

А).Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение М=[r F] (рисунок №1), где r – радиус вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы (рас.№1).

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси.

Моментом инерции тела J относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательной движении вокруг этой оси, и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадрат их расстояний от той же оси. Моментом инерции произвольного тела объемом (V), состоящего из частиц массой dm и объемом dV (dm=dV,- плотность), относительно осей декартовой системы координат определяется зависимостями:

,

(V)

,

(V)

, (1.1)

(V)

Пример: Крестообразный маятник Обербека.

Расчет момента инерции маятника осуществляется по формуле: J=J₀+J₀+4J_c (1.2)

где J₀ – момент инерции втулки маятника 1 (рис.№2);

J₀ – момент инерции барабана 2, на котором наматывается нить;

J_c – момент инерции одной спицы 3 с цилиндром 4.

Момент инерции наконечника 5 учитываем, считая его частью спицы.

Используя формулы (1.1.) и теорему Штейнера, можно получить выражение для расчета момента инерции маятника Обербека:

, (1.4)

где R – радиус барабана 2, на котором наматывается нить, b – радиус цилиндра 4, с – радиус спицы 3, х – расстояние от центра втулки маятника 1 до середины цилиндра 4, Н₀ – длина барабана 2, на котором наматывается нить, Н – длина втулки маятника 1.

Все размеры в этой формуле указаны на рисунке №2 и в таблице приведенной ниже.

Рис №2б

Таблица 1.

(кг/м3)	Н(м)	a(м)	Н0(м)	R(м)	L(м)	С(м)	B(м)
7,7*103	2,5*10-2	2,5*10-2	8,3*10-2	1,0*10-2	2,25*10-1	1,0*10-2	2,9*10-2

Таблица 2.(теоретическая зависимость момента инерции маятника от положения цилиндров на крестовине х);

х(м)	0,2	0,15	0,05
X(м)	0,2	0,15	0,05
J(кг м3)	0,1879	0,1173	0,0366

Построим теоретическую зависимость момента инерции маятника от положения цилиндров на крестовине х.

Вывод: с увеличением расстояния между осью вращения и положением цилиндров, момент инерции маятника J увеличивается.

Б) Вращение тела вокруг неподвижной оси описывается уравнением:

(1.5)

Если тело вращается с момента t=0 с нулевой угловой скоростью w₀ =0 и заканчивает вращение в момент t = t с w = w, то из (1.5) следует, что его кинетическая энергия:

(1.6)

Если момент силы М постоянен, то (1.7)

то есть угловая скорость линейно возрастает с течением времени.