Цель работы

Изучение эффекта Доплера для электромагнит­ных колебаний, определение частоты источника колебаний по доплеровскому смещению.

Основные понятия

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний излучателя, воспринимаемой прием­ником, в зависимости от относительной скоро­сти их движения. Изменение частоты называют доплеровским смещением. Эффект Доплера на­блюдается для волн любой физической природы – акустических, электромаг­нитных и т.д. Рас­смотрим сначала акустический эффект Доплера (рис.1). Пред­положим, что источник испускает колебания периода T и число колебаний в еди­ницу времени равно . Пусть некоторый прибор – приемник – воспринимает колебания; число колебаний, воспринимаемых приемником в еди­ницу времени обозначим . Будем считать ско­рость u источника относи­тельно среды положительной, если источник удаляется от прибора. Аналогичное условие введем для знака скорости  прибора относительно среды. Ско­рость распространения коле­баний в среде обо­значим V.

1. Приемник и источник покоятся относительно среды; u = 0,  = 0. Если колебания непрерывно идут мимо прибора, то он воспринимает столько колебаний в единицу времени, сколько волн в единицу времени пройдет мимо него. Так как в единицу времени волна проходит расстояние V, то число воспринятых колебаний равно:

(1)

2. Приемник движется относительно среды со скоростью , источник неподвижен – u = 0. Предположим, что приемник движется по направлению к источнику, т.е.  > 0. В этом случае мимо приемника за единицу времени пройдет большее число волн, чем в том случае, когда приемник покоился. Этот случай эквивалентен тому, как если бы волны шли мимо приемника со скоростью, равной скорости волны V и скорости приемника . Число волн, прошедших в единицу времени мимо приемника, равно:

(2)

то есть число воспринятых приемником колебаний больше числа испущенных в раз. Если приемник удаляется от источника, то число колебаний, воспринятых приемником, будет меньше числа испущенных колебаний.

3. Источник движется относительно среды со скоростью u, приемник неподвижен  = 0. Пусть источник движется к приемнику: u > 0. Так как скорость волн зависит лишь от свойств среды, то за один период колебание распространится вперед на длину волны  независимо от того, движется источник относительно среды или нет, но за это время источник пройдет в направлении волны путь uT, в результате чего длина волны окажется равной:

(3)

откуда число колебаний, воспринятых приемником за единицу времени, увеличится вследствие укорочения длины волны и будет равно:

(4)

то есть число колебаний, воспринятых приемником, увеличится в отношении . Если бы источник удалялся (u < 0), то произошло бы увеличение длины волны на величину  = uT, в результате чего приемник воспринял бы уменьшенное число колебаний  < .

4. Предположим, что приемник и источник перемещаются одновременно относительно среды, в которой распространяются волны (u  0,   0). Вследствие движения источника длина испускаемой им волны изменится и станет равной . Вследствие движения приемника число воспринятых им за единицу времени колебаний окажется измененным в раз; в результате этих обеих причин число колебаний, воспринимаемых приемником, выразится:

(5)

В соотношении (5) знак “+” в числителе и “-” в знаменателе соответствуют сближению приемника и источника; “-” в числителе и ”+” в знаменателе – удалению приемника от источника.

Рассмотрим эффект Доплера для электромагнитных волн, основываясь на соотношении специальной теории относительности. Предположим, источник и приемник удаляются друг от друга (рис.2) вдоль оси X со ско­ростью . Пусть источ­ни­ком с при­емником свя­заны одинако­вые часы, ко­торые в мо­мент, когда они прохо­дят друг от­носи­тельно друга, по­казывают оди­на­ко­вое нулевое время, и пусть в мо­мент вре­мени T (по часам в системе (K)) источ­ник из­лу­чает элек­тро­магнит­ную волну в виде последова­тельности импульсов (рис.2).

Чтобы вычислить время T, когда эти импульсы достигают приемника, нужно учесть, что для наблюдателя в системе (K) покоящиеся часы идут быстрее движущихся часов. Неподвижный наблюдатель зафиксирует время , где . В системе (K) время распространения электромагнитной волны равно , поэтому момент появления импульса в приемнике по часам (K):

T = t + время распространения = t +.

Расстояние, пройденное источником за время t: .

(6)

Интервал времени, или период повторения импульсов в системе приемника , в системе источника. Поэтому:

(7)

Так как частоты связаны с периодом соотношением  = 1/T,  = 1/T, то

(8)

Из (8) следует, что при удалении источника от приемника  = ,  >  наблюдается красное доплеровское смещение.

Если источник приближается к приемнику, то знак  меняется,

(9)

Получаем, что  > ,  <  - синее доплеровское смещение.

Так как обычно  << c, то после объединения (8) и (9) и разложения в ряд получим:

(10)

Отсюда смещение частоты для продольного эффекта Доплера:

(11)

Методика эксперимента

В экспериментальной установке для изучения эффекта Доплера в случае электромагнитных волн поток излучения делится на две части, одна из которых испытывает отражение от вращающейся мишени, а другая непосредственно попадает на детектор. При вращении колеса мишени зеркальное изображение в подвижной лопатке неподвижного источника сигналов можно считать движущимся источником излучения. После сложения ответвленной части излучаемых волн с отраженными волнами, испытавшими доплеровское смещение частоты, возникают биения электромагнитных волн.

Измерив на опыте расстояние между максимумами биений (период биений T) можно найти доплеровское смещение  = 1/T. Скорость движения источника равна удвоенной линейной скорости лопаток. = 4fr, где f – частота вращения лопатки.

Рабочая формула для доплеровского смещения частоты:

(12)

Порядок выполнения работы

1. На осцилографе с помощью специальных органов управления выбираем временной масштаб горизонтальной развертки для получения устойчивой картины.

2. При заданной скорости вращения мишени (заданном напряжении питания) определяем период биений T.

3. Изменяем скорость вращения электродвигателя потенциометром и повторяем измерения для 7 значений скорости вращения мишени.

По градуировочной кривой напряжение переводим в частоту вращения.

№ измерения	Напряжение, В	Частота вращения, об/c	Период биений (T)
1	4.5	26	30
2	5	28	27
3	5.5	30	24.5
4	6	32	22
5	6.5	34	20
6	7	36	18.5
7	7.5	38	17.5

Обработка результатов эксперимента

1 . Строим зависимость величины доплеровского смещения  = 1/T от частоты вращения мишени.

2. Методом наименьших квадратов находим угловой коэффициент A.

, .

A=2.14

3. По формуле определяем частоту излучения генератора.

Расчет погрешности

Расчет погрешности измерения величины  проводится по формуле

Величину A определяем по методу наименьших квадратов, где , . A=0.46 =1.83  10⁸ Гц

=0.90.18 ГГц

Вывод

Эффект Доплера для электромагнитных волн позволяет определять частоту источника колебаний.

С помощью эффекта Доплера можно исследовать вращение небесных тел. На эффекте Доплера основаны радиолокационные и лазерные методы измерения скоростей различных объектов на Земле (например, автомобиля, самолета и др.). Лазерная анемометрия является незаменимым методом изучения потока жидкости или газа.