64. Свободные затухающие колебания в колебательном контуре.

Свободные затухающие колебания в колебательном контуре обусловлены перехо-дом электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивностиив виде тепловой потери.

Дифференциальное управление затухающих свободных ко-лебаний в электрическом контуре имеет вид:

(7.1)

где – заряд на обкладках конденсатора.

Решение уравнения (7.1) имеет вид: (7.2) где– начальный заряд на обкладках конденсатора;– коэффициент затухания;

– циклическая частота затухающих колебаний;

– частота собственных колебаний контура;

– начальная фаза колебаний.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется со временем по аналогичному закону, т.к. .

(7.3) где .

Амплитуда колебательного процесса убывает со временем по экспоненте (рис.7.1).

Для возникновения в контуре свободных затухающих колебаний необходимо выполнение условий: . (7.4)

При этом

или (7.5)

Если , то процесс разряда конденсатора в конту-ре перестает быть колебательным и становится апериоди-ческим (рис. 7.1,б).

Сопротивление, при превышении которого в контуре не возникают периодические колебания, называется критичес-ким и определяется из условия: . (7.6)

Количественной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания, который определяется как натуральный логарифм отношения ампли-туд, вычисленных через период: (7.7)

Для большей точности при проведении экспериментов удобнее сравнивать амплитуды, отстоящие друг от друга не на один, а на периодов (например, на рис.7.1,а ). Легко убедиться, что в этом случае (7.8)

Логарифмический декремент затухания можно опреде-лить как величину, обратную числу колебаний, после кото-рых амплитуда уменьшается относительно значения враз.

Для характеристики затухания колебательно контура поль-зуются также величиной, называемой добротностью: (7.9)

Добротностью контура тем выше, чем меньше затухания в нем.

В радиотехнических устройствах (радиоприемники, пе-редатчики и другие) важной характеристикой является ши-рина полосы пропускания или избирательность контура. Чем больше добротность, тем уже полоса пропускания и, соот-ветственно, выше избирательность и помехозащищенность устройств.

63. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре.

64. Вынужденные колебания в электрических цепях.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 5.3.1):

e(t) = 0 cos ωt,

где ₀ – амплитуда, ω – круговая частота.

Рисунок 5.3.1. Вынужденные колебания в контуре.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 5.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:

Величина – это перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называтьнапряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e(t) = 0 cos ωt,

где u_R(t), u_C(t) и u_L(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами U_R, U_C и U_L. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.