Вопрос 23: Формула Планка.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Рэлея — Джинса для излучения абсолютно чёрного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

По сути это было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности в последствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10-34 Дж·с. Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:

.

Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:

откуда:

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , дляf(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка. Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е. можно выразить используя соотношение:

, получим

Вопрос 22: Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).

Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

, (61)

где b = 2,8978 10^-3 мК – постоянная Вина. Для энергетической светимости следует записать интеграл:

Введём переменную , тогда,, получим

Полученный интеграл имеет точное значение: , подставив его получим известныйзакон Стефана — Больцмана:

Подстановка численных значений констант даёт значение для Вт/(м² K⁴), что хорошо согласуется с экспериментом.

Вопрос 21: Закон Кирхгофа.

Тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

, (59)

где r_ν,T – универсальная функция Кирхгофа, т. е. не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела.

Используя закон Кирхгофа (59), выражению для энергетической светимости тела (58) можно придать вид .

Для серого тела ,

где –энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).

Вопрос 19: Двойное лучепреломление

Двойное лучепреломление – способность анизотропных веществ расщеплять падающий световой луч на два луча, распространяющихся в разных направлениях с различной фазовой скоростью и поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Анизотропия веществ – это зависимость их физических свойств от направления. Большинство кристаллов (кроме кристаллов кубической системы) анизотропные: их относительная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления зависят от направления световой волны. В результате двойного лучепреломления при падении узкого светового пучка на достаточно толстый анизотропный кристалл, например исландский шпат, из него выходят два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 36). Первый из этих лучей со времен Гюйгенса называют обыкновенным (о), второй – необыкновенным (е). В любом анизотропном кристалле имеется, по крайней мере, одно направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление: падающий пучок света не раздваивается, и состояние его поляризации не меняется. Это направление называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла, и пучок света, распространяясь вдоль нее, не испытывает двойного лучепреломления. В природе существуют одноосные и двуосные кристаллы (имеющие соответственно одно или два направления, вдоль которых отсутствует двойное лучепреломление). К первым относятся исландский шпат [его оптическая ось направлена вдоль диагонали MN (рис. 36)], турмалин, кварц, ко вторым – слюда, гипс, топаз. В дальнейшем рассматриваются только одноосные кристаллы. Двойное лучепреломление – следствие анизотропии диэлектрической проницаемости ε в кристаллах: в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных ей, ε имеет различные значения ε_║ и ε_┴, а в других направлениях ε имеет промежуточное значение. Колебания электрического вектора при любом направлении обыкновенного луча перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v_o = с/п_o, где п_o = const – показатель преломления кристалла для обыкновенного луча