OZZ_2013 / Учеб_метод_пособ_ОЗЗ
.pdf
Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая (М), вычисляется с помощью следующих формул:
1) простая средняя арифметическая М = ånv вычисляется в случаях, когда
варианты встречаются с одинаковой частотой (p = 1) и в совокупности, где n ≤ 30.
2) взвешенная средняя арифметическая М = |
åvp |
вычисляется в случаях, |
|
n |
|
когда варианты встречаются с неодинаковой частотой (p <1) и в совокупности, где n > 30.
В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, то средняя арифметическая может быть вычислена по способу моментов по формуле:
M = A + ånap i , где А – условная средняя [чаще всего в качестве условной
средней берётся мода (Мо)]; i – интервал; а – отклонение каждой варианты (в интервалах) от условной средней; ар – произведение отклонения (а) на
частоту (р); |
å ар i - среднее отклонение всех вариант ряда от условной |
|
n |
средней; å - знак суммы.
Порядок вычисления средней арифметической по способу моментов представлен в табл. 74.
Таблица 74 Определение средней арифметической по способу моментов
Длительность ле- |
Середина |
Частота |
Условное откло- |
Произведение условного |
|
чения в днях (V) |
группы |
(p) |
нение (a) в интер- |
отклонения на частоту |
|
валах |
(ар) |
||||
|
|
|
|||
3-5 |
4 |
5 |
-2 |
-10 |
|
6-8 |
7 |
8 |
-1 |
-8 |
|
9-11 |
10 |
15 |
0 |
0 |
|
12-14 |
13 |
9 |
+1 |
+9 |
|
15-17 |
16 |
5 |
+2 |
+10 |
|
18-20 |
19 |
3 |
+3 |
+9 |
|
|
|
n=45 |
|
Σap=+10 |
1.За условную среднюю принимаем Мо = 10 дням.
2.Интервал (i =3).
3.Находим отклонение (а) каждой варианты в интервалах (4-10=-6÷3=-2); (7-10=-3÷3=-1); (10-10=0); (13-10=+3÷3=+1); (16-10=+6÷3=+2); (1910=+9÷3=+3).
4.Находим произведение условного отклонения на частоту (ар).
5.Суммируем произведение (ар) и получим Σap=+10.
Подставляем полученные значения в формулу:
61
М = 10 + 3×4510 = 10 + 3045 = 10 + 0,7 = 10,7 дня.
Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:
1.Средняя занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду: М=Ме=Мо.
2.Средняя имеет абстрактный характер.
3.Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.
4.Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Σ(V-M) = 0. Данное свойство средней используется при проверке правильности
расчетов M.
Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа однородности совокупности.
Средняя арифметическая необходима для получения обобщенной характеристики изучаемого признака и для характеристики отдельных величин, путем сравнения их со средними.
ЗАДАНИЕ. Составление простого вариационного ряда и вычисление средней арифметической (М) при малом числе наблюдений.
На основе приведенных данных требуется:
1)Составить простой вариационный ряд,
2)Вычислить простую среднюю арифметическую(М).
Типовое задание.
Результаты измерений частоты пульса (число ударов в минуту) у 9
человек: 64, 69, 63, 67, 74, 66, 62, 65, 73.
Образец выполнения задания.
Поскольку в данном случае n < 30, а каждая варианта встречается один раз (p=1), строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом порядке (в порядке возрастания и убывания):
Частота пульса (V) 62 63 64 65 66 67 69 73 74
ΣV=603, n=9
Частоту наблюдения (p) не указываем, потому что каждая варианта встречается в вариационном ряду один раз (p=1).
62
Суммируем варианты и получаем ΣV=603.
Простую среднюю арифметическую определяем по формуле: M = ånV = 6039 = 67 ударов в минуту.
Вариант 1 Численность населения (количество человек) на 5 территориальных вра-
чебных участка: 2100, 2350, 2120, 2600, 2150.
Вариант 2 Число состоящих на диспансерном учете больных с хроническими заболе-
ваниями у 9 участковых врачей: 148, 130, 151, 141, 114, 123, 136, 143, 120.
Вариант 3 Частота пульса (число ударов в минуту) у 10 лиц после проведения атро-
пиновой пробы: 82, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 80, 86, 84.
Вариант 4 Число обращений за первые сутки в течение 12 мес. календарного года в
скорую медицинскую помощь г. Н.: 165, 161, 167, 165, 164, 163, 142, 143, 137, 156, 151, 147.
Вариант 5 Число производственных травм среди доярок Н-ского района в течение 12
месяцев календарного года: 85, 82, 85, 124, 96, 107, 137, 151, 82, 83, 59, 56.
Вариант 6 На 15 лекциях по общественному здоровью и здравоохранению в весеннем
семестре на одном из потоков пятого курса присутствовало: 174, 183, 190, 168, 175, 158, 172, 180, 174, 170, 171, 155, 169, 174, 168.
Вариант 7 Частота пульса (число ударов в минуту) у 8 студентов в возрасте 20 лет:
74, 80, 66, 70, 74, 74, 68, 70.
Вариант 8 Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 8 мужчин в
возрасте 35 лет: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 24, 19.
Вариант 9 У 12 матерей, имеющих пороки сердца, родились дети с массой тела (в
кг.): 3,0, 2,6, 3,0, 3,1, 2,8, 2,8, 2,6, 2,3, 2,9, 2,8, 2,7.
Вариант 10 Под наблюдением 7 участковых педиатров детской поликлиники состояло
детей 1 года жизни: 52, 60, 53, 64, 62, 54, 61.
63
Вариант 11
Рост 10 мальчиков в возрасте 2 лет (в см.): 90, 92, 95, 91, 93, 96, 94, 93, 89, 97.
Вариант 12 Результаты измерения температуры (в ºС) у 7 новорожденных: 36,7; 37,1;
37,0; 37,2; 36,8; 36,9; 36,6.
Вариант 13 При определении количества сцеженного и высосанного молока у 8 жен-
щин во время кормления ребенка из одной груди получены следующие данные (в г.): 100, 110, 105, 85, 110, 90, 95, 105.
Вариант 14 Результаты измерения систолического АД (в мм. рт. ст.) у 11 детей в воз-
расте 7 лет, страдающих болезнями почек: 120, 115, 110, 120, 120, 115, 100, 90, 105, 95, 120.
Вариант 15 Содержание жира в материнском молоке у 7 женщин (в г.): 3,8; 4,2; 5,0; 4,8; 3,6; 4,2; 4,5.
Вариант 16 Число стоящих на диспансерном учете больных с гингивитом у 9 врачей
стоматологов: 145, 130, 140, 120, 75, 100, 90, 130, 110.
Вариант 17 Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 12
стоматологов детской стоматологической поликлиники: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22, 18, 7, 16, 12, 10.
Вариант 18 Число переломов нижней челюсти у жителей г. Курска в течение 12 мес.
календарного года: 24, 36, 30, 34, 30, 28, 27, 10, 32, 25, 31, 33.
Вариант 19
В ПУ 10 детей в возрасте 12 лет: 2, 5, 4, 6, 3, 6, 0, 4, 5, 2.
Вариант 20 При определении УЕТ у 8 стоматологов получены следующие данные: 30,
29, 28, 27, 31, 26, 32, 25.
Вариант 21 Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 10 боль-
ных с доброкачественными опухолями (в днях): 6, 5, 8, 7, 8, 10, 9, 11, 4, 12.
64
Вариант 22 Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 9 больных
с врождёнными дефектами лица (в днях): 9, 10, 13, 11, 8, 12, 14, 16, 15.
Вариант 23 Длительность нетрудоспособности (в днях) у 10 больных с остеомиелитом
нижней челюсти, лечившихся в отделении челюстно-лицевой хирургии: 10, 14, 20, 18, 15, 17, 19, 21, 16, 22.
Вариант 24 Число случаев пищевых токсикоинфекций, зарегистрированных в ГСЭН у
жителей г. Курска в течение 12 мес. календарного года: 26, 35, 22, 27, 28, 39, 33, 42, 41, 29, 25, 30.
Вариант 25 Число дел, переданных в следственные органы главным государственным
санитарным врачом в течение 12 мес. календарного года: 10, 15, 17, 20, 9, 21, 7, 18, 22, 19, 8, 16.
Вариант 26 Число водных объектов, обследованных эпидемиологом в течение 12 мес.
календарного года: 14, 16, 15, 20, 30, 31, 28, 27, 18, 19, 25, 24.
Вариант 27 Число заключений по выбору участка под строительство, выданных ГСН в
течение 12 мес. календарного года: 20, 25, 60, 75, 100, 98, 119, 30, 45, 80, 90, 68.
Вариант 28 Число исследований уровня загрязнения атмосферного воздуха, проведен-
ное ГСН в течение 12 мес. календарного года: 12, 16, 30, 9, 15, 10, 25, 28, 18, 8, 11, 14.
Вариант 29 Число постоянных медицинских отводов от прививок, зарегистрированных
эпидемиологом, у 10 педиатров детских поликлиник: 2, 15, 6, 8, 10, 3, 5, 9, 12, 11, 16, 18.
Вариант30 Число внутрибольничных инфекций, зарегистрированных эпидемиологом
в ЛПУ в течение 12 мес. календарного года: 10, 15, 20, 25, 28, 22, 12, 11, 18, 19, 23, 24.
Вариант 31 Число проектов нормативной документации, рассмотренных ГСН в тече-
ние 12 мес. календарного года: 20, 27, 25, 26, 21, 28, 24, 19, 24, 23, 22, 29.
65
ЗАДАНИЕ. Составление простого вариационного ряда, определение моды и медианы, вычисление средней арифметической (М) при большом числе наблюдений (n>30).
На основе приведенных данных требуется:
1)построить простой вариационный ряд;
2)найти моду (Мо) и медиану (Ме);
3)вычислить взвешенную среднюю арифметическую (М).
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлини-
ке 45 больных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12.
Образец выполнения задания:
Строим простой вариационный ряд в порядке возрастания или убывания, в котором отдельные варианты встречаются различное число раз
(p>1) (табл. 75).
Находим моду (Мо): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 11 дням (у 6 больных ангиной длительность лечения составляет 11 дней), следовательно, Мо=11. В вариационном ряду может быть несколько мод.
Так как вариационный ряд нечетный (n=45), то находим порядковый
номер медианы (Ме) по формуле |
n +1 |
= |
45 = 1 |
= 23 , следовательно, 23-я по |
||
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 11, т.е. Ме=Мо=11 дням.
Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (М) по формуле:
М = |
åVp |
= умножаем каждую варианту на частоту (V×p), а затем суммиру- |
||||||
n |
||||||||
|
|
åVp |
|
|
|
|
||
ем произведение (V×p) и получаем ΣV×p. М = |
= |
481 |
= 10,7 дня. |
|||||
45 |
|
|||||||
|
|
|
n |
|
|
|
||
66
Таблица 75 Среднеарифметический способ расчета средней длительности лечения
больных ангиной (в днях)
|
V |
p |
V×p |
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
4 |
2 |
8 |
|
|
5 |
2 |
10 |
|
|
6 |
2 |
12 |
|
|
7 |
3 |
21 |
|
|
8 |
3 |
24 |
|
|
9 |
4 |
36 |
|
Мо |
10 |
5 |
50 |
|
11 |
6 – 23-я |
66 |
||
|
||||
Ме |
12 |
4 |
48 |
|
13 |
3 |
39 |
||
|
14 |
2 |
28 |
|
|
15 |
2 |
30 |
|
|
16 |
2 |
32 |
|
|
17 |
1 |
17 |
|
|
18 |
1 |
18 |
|
|
19 |
1 |
19 |
|
|
20 |
1 |
20 |
|
|
|
n=45 |
ΣVp=481 |
Вариант 1.
Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.
Вариант 2.
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в возрасте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13, 15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
Вариант 3.
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед эк-
заменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 4.
Длительность нетрудоспособности (в днях): у 35 больных с острыми респираторными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
67
Вариант 5.
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поли-
клиник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88, 96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 6.
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в возрасте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13, 15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
Вариант 7.
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед эк-
заменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 8.
Длительность нетрудоспособности (в днях): у 35 больных с острыми респираторными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 9.
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поли-
клиник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88, 96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 10.
Длительность лечения в стационаре 45 больных с приобретенными дефек-
тами лица (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 15.
Вариант 11.
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся у стоматологов поликлиники: 10, 12, 11, 11, 11, 10, 16, 14, 14, 15, 9, 11, 10, 14, 14, 14, 14, 7, 8, 20, 18, 12, 14, 15, 12, 7, 10, 14, 13, 13, 12, 17, 16, 9, 15.
Вариант 12.
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 42 больных с альвеолитом: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 2, 13, 5, 6, 7, 7.
68
Вариант 14.
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов стоматологического факультета перед экзаменом:
64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78, 76.
Вариант 15.
Лихорадочный период (в днях) при одонтогенной флегмоне у 32 больных: 3, 8, 14, 14, 7, 6, 4, 12, 13, 3, 4, 5, 10, 11, 5, 10, 10, 11, 12, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 12, 6, 10, 9.
Вариант 16.
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 45 больных с доброкачественными опухолями (в днях):
8, 9, 9, 13, 13, 13, 8, 7, 6, 10, 10 ,11, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 14, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 15, 16, 7, 8, 6, 5, 16, 11, 10, 17, 18, 9, 20, 19, 13, 11, 12, 10, 9.
Вариант 22.
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 32
стоматологов: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22, 18, 7, 16, 12, 10, 5, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 11, 13, 14, 13, 13, 14, 14, 15, 18, 19, 14, 14, 20.
Таблица 77 Сравнение различных признаков совокупности по М, σ и Cv
Наименование признака |
M |
σ |
Cv,% |
Общий белок сыворотки крови |
68 г/л |
±4 |
5,8 |
СОЭ |
9 мм/ч |
±2 |
22,0 |
Лейкоциты |
8 000 мм3 |
±800 |
10,0 |
Среднее квадратическое отклонение связанно со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом (рис. 12).
69
99%
95%
68%
-3σ |
-2σ |
|
-σ |
|
М |
|
+σ |
|
+2σ |
|
+3σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 12. Структура вариационного ряда по сигмальным отклонениям.
Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах M ±σ находится 68% случаев, в пределах M ±2σ – 95,5% всех случаев, а в пределах M ±3σ – 99,7% всех случаев, составляющих совокупность. Таким образом, M ±3σ охватывает почти весь вариационный ряд.
Практическое применение среднего квадратического отклонения
1.Зная закономерности структуры ряда можно определить типичность средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M ±2σ, то средняя является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней сравнивается фактическое распределение с теоретическим путём расчёта сигмальных отклонений.
2.Зная M и σ, можно построить вариационные ряды и рассчитать количества одежды и обуви разных размеров, необходимых для детей, подростков, военнослужащих, физическое развитие которых было изучено.
3.Сигму (σ) используют для сравнения степени разнообразия однородных признаков, например, при сравнении колеблемости (вариабельности) роста юношей 17 лет в городе и сельской местности.
4.Зная сигму (σ), можно рассчитать коэффициент вариации (Cv), необходимый для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в разных единицах измерения. Это позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки совокупности. Например, необходимо определить, какой из сравниваемых признаков более устойчив у 12 – летних мальчиков: рост, окружность груди, жизненная емкость лёгких, окружность головы, масса тела (табл. 78).
70