5. Дана случайная величина. Требуется:

а) найти закон распределения случайной величины Х (для первых пяти заданий),

б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,

в) найти её функцию распределения ,

г) построить график ,

д) найти М(Х), D(X), (X), если:

1 Х – число выпадений герба при четырёх подбрасываниях монетки

2 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность каждого попадания 0,7

3 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность первого попадания 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,4

4 Х – число выпадений пяти очков при трёх подбрасываниях игральной кости

5 Х – число дождливых дней в неделю, если количество дождливых дней в году 170.

6

xi	0,5	1,0	1,7	2,0	2,4	2,8
pi	0,1	0,15	0,2	0,22	0,18	0,15

7

xi	1,5	3,2	5,1	7,4	8,9	10,5
pi	0,05	0,09	0,15	0,21	0,29	0,21

8

xi	0	1	2	3	4	5	6
pi	0,03	0,06	0,11	0,17	0,23	0,22	0,18

9

xi	0	1	2	3	4	5	6	7
pi	0,02	0,08	0,14	0,17	0,19	0,16	0,13	0,11

10

xi	10,1	10,8	11,6	12,5	13,6	14,8
pi	0,12	0,15	0,19	0,23	0,17	0,14

11

xi	10,1	10,3	10,5	10,6	10,8
pi	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

12

xi	0,5	1,5	2,6	3,8	4,3
pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

13

xi	-4,7	-4,5	-4,2	-3,9	-3,4
pi	0,11	0,13	0,22	0,24	0,3

14

xi	21	22	23	24	25	26
pi	0,15	0,20	0,25	0,20	0,15	0,05

15

xi	35	36	38	45	49	53	55
pi	0,12	0,13	0,18	0,20	0,15	0,17	0,05

Тема №2 «Проверка статистических гипотез»

Из двух нормально распределенных генеральных совокупностей иполучены малые независимые выборки, объемы которых

и ,

где [ ] означают целую часть числа, заключенного в эти скобки, - порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.

Значения вариант и рассчитываются по формулам:

, и , ,

где – номер студенческой группы.

Требуется по данным выборкам при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе.

Пример вычисления для студента с параметрами =0,=1.

Решение. Определим объемы выборок:

===[2,5]+8=2+8=10

===[3]+7=3+7=10.

Далее найдем значения вариант обеих выборок:

x₁=1+5,5=6,5; x₂=7,5; x₃=8,5; x₄=9,5; x₅=10,5; x₆=11,5; x₇=12,5; x₈=13,5; x₉=14,5; x₁₀=15,5;

y₁==2; y₂=3; y₃=4; y₄=5; y₅=6; y₆=7; y₇=8; y₈=9; y₉=10; y₁₀=11.

Вычислим средние и исправленные дисперсии:

=11;

=·(2·4,5²+2·3,5²+2·2,5²+2·1,5²+2·0,5²)=· 41,25=· 13,756≈9,167,

=6,5;

=·(2·4,5²+2·3,5²+2·2,5²+2·1,5²+2·0,5²)=9,167.

Проверим сначала гипотезу о равенстве дисперсий , при конкурирующей.

, , так как, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Можно переходить к сравнению математических ожиданий.

, (0,05,18)=2,10, так как то гипотеза о равенстве математических ожиданий отвергается.