Контрольные вопросы:
1. Статистическая и корреляционная зависимость.
2. Диаграмма рассеяния.
3. Корреляционная таблица.
4. Расчет средних по данным корреляционной таблицы.
5. Суть метода наименьших квадратов.
6. Выборочные коэффициенты линейной регрессии, их свойства и геометрический смысл.
7. Выборочные уравнения линейной регрессии.
8. Выборочный коэффициент линейной корреляции и его свойства.
9. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной регрессии.
10. Основная задача регрессионного анализа.
11. Основные предпосылки регрессионного анализа.
12. Возмущения и дисперсия возмущений.
13. Доверительный интервал прогноза среднего значения.
14. Доверительный интервал прогноза индивидуального значения.
15. Проверка значимости уравнения регрессии.
Контрольные задания:
1. При исследовании пяти групп людей на степень подверженности гипнозу использовались различные методики. Получены следующие данные:
|
|
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
|
1,0 |
1,3 |
1,4 |
1,9 |
2,0 |
Проверить целесообразность линейной аппроксимации зависимости результатов исследований от конкретной методики и определить коэффициенты этой зависимости МНК.
2. Используя метод наименьших квадратов, сгладить с помощью функций заданного вида следующие табличные зависимости:
а)
|
x |
-1 |
0 |
2 |
3 |
5 |
|
y |
1 |
2 |
5 |
9 |
24 |
б)
|
x |
1 |
2 |
4 |
7 |
8 |
10 |
|
y |
2 |
8 |
25 |
55 |
68 |
80 |
в)
|
x |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
|
y |
1 |
0,8 |
0,4 |
0,1 |
0 |
0 |
3. Составить выборочные уравнения линейной регрессии Y на Х и Х на Y, вычислить выборочный коэффициент корреляции по выборочным данным, представленным в таблице:
|
|
170 |
172 |
174 |
176 |
178 |
180 |
182 |
|
65 |
8 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
70 |
15 |
19 |
11 |
5 |
|
1 |
|
|
75 |
7 |
10 |
16 |
11 |
3 |
|
|
|
80 |
2 |
8 |
12 |
3 |
1 |
1 |
2 |
|
85 |
|
3 |
2 |
|
5 |
4 |
5 |
4. При обследовании 50 учеников 4-го класса получены следующие данные о весе и росте учащихся:
(24,125) (28,128) (26,128) (30,133) (25,127) (26,127) (27,127) (28,130)
(26,127) (27,128) (27,128) (28,129) (28,130) (24,126) (28,130) (29,131)
(26,127) (28,131) (26,128) (29,130) (27,130) (29,130) (27,129) (26,127)
(28,129) (28,130) (25,128) (28,129) (29,131) (27,130) (27,129) (29,131)
(28,129) (27,128) (25,126) (27,129) (28,129) (27,129) (29,129) (27,128)
(28,129) (28,130) (26,128) (25,126) (30,132) (25,127) (26,129) (26,129)
(27,128) (29,132)
Представить результаты обследования в виде корреляционной таблицы. По данным корреляционной таблицы оценить тесноту связи между весом (X) и ростом (Y) учеников четвертого класса и составить выборочное уравнение линейной регрессии X на Y.
5.
Проверить значимость выборочных
коэффициентов корреляции, полученных
в задачах 2 и 3 при
.