Задания для домашней работы:

При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.

Номер испытания	Уровни фактора
1	42	66	35	64	70
2	55	91	50	70	79
3	67	96	60	79	88
4	67	98	69	81	90

Тема №15 «Применение непараметрических критериев»

Цель: научиться применять критерий - Пирсона, - критерий Колмогорова, - критерий Колмогорова – Смирнова, ранговый критерий Уилкоксона для сравнения эмпирического распределения с теоретическим или для установления однородности двух эмпирических распределений.

Краткие теоретические сведения:

Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, то соответствующие критерии, используемые для установления этого закона, называются непараметрическими.

- критерий Пирсона:

Критерий согласия Пирсона служит для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Сравнивается эмпирическое распределение с теоретическим, но возможно и сравнение двух эмпирических распределений.

1) выдвигаем гипотезу о том, что данное эмпирическое распределение подчиняется конкретному закону,

2) находим , где и - эмпирические и теоретические частоты,

то есть определяем меру расхождения эмпирических и теоретических частот,

3) для выбранного уровня значимости по таблице - распределения находим критическую точку , где , - число интервалов эмпирического распределения, - число параметров теоретического распределения,

4) если <, то частоты расходятся незначительно, а, следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Критерий Колмогорова:

Имеет то же назначение что и критерий Пирсона.

1) выдвигаем гипотезу о том, что данное эмпирическое распределение подчиняется конкретному закону,

2) строим эмпирическую функцию распределения и предполагаемую теоретическую ,

3) находим , где ,

4) по таблице критических точек для данного уровня значимости находим ,

5) если , то принимаем нулевую гипотезу.

Критерий Колмогорова – Смирнова:

Служит для проверки гипотез об однородности выборки – то есть гипотез о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной о той же генеральной совокупности. Сравниваются две эмпирические функции распределения.

1) выдвигаем гипотезу о том, что выборки однородны,

2) находим , где- эмпирические функции распределения, построенные по двум выборкам объемов и ,

3) при находим в специальных таблицах, при совпадает со статистикой Колмогорова ,

4) если <, то принимаем нулевую гипотезу, то есть выборки однородны.

Ранговый критерий Уилкоксона:

Критерий Уилкоксона служит для проверки однородности двух независимых выборок: и , распределения которых неизвестны, но величины должны быть непрерывными. Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковые, причем неизвестные, непрерывные функции распределения и .

1) выдвигаем нулевую гипотезу о том, что выборки однородны, то есть , тогда конкурирующая гипотеза (), [],

2) ранжируем варианты обеих выборок, - сумма рангов номеров вариант первой выборки,

3) (), [] находим по таблице критических точек Уилкоксона, если ,

и , где [ ] – целая часть числа, (), [] находим, используя таблицу функции Лапласа, если ,

4) находим ещё одну критическую точку по формуле ,

5) если (>), [<].