16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы: определение коэффициента Пуассона для воздуха методом адиабатического расширения.

Оборудование: стеклянный сосуд, жидкостный манометр, барометр, термометр, насос Шинца.

Вопросы теории

Теория теплоемкости идеального газа. Связь теплоемкостей с числом степеней свободы молекул газа. Адиабатический процесс и изопроцессы. Изображение газовых процессов на диаграммах (P,V), (P, T), (V, T). Применение первого начала термодинамики к процессам в идеальном газе.

Указания к теоретической подготовке

Согласно теории теплоемкости изменение внутренней энергии идеального газа зависит от числа степеней свободы молекул i и изменения температуры T:

С другой стороны, по первому началу термодинамики при изохорическом процессе все подводимое количество теплоты идет на приращение внутренней энергии U: Q_v = U .

Отсюда следует, что молярная теплоемкость при постоянном объеме:

Применив первое начало к изобарическому процессу и установив связь между теплоемкостями С_{ p} и C_{ v}: ; ,

можно найти показатель адиабаты через число степеней свободы молекул газа:

.

Число степеней свободы молекулы показывает, какое число координат нужно задать для однозначного определения положения молекулы в пространстве. Одноатомные свободные молекулы имеют три степени свободы, связанные с поступательным движением; жесткие двухатомные – пять степеней свободы: три поступательных и две вращательных; трехатомные - шесть: три поступательных и три вращательных. Воздух (смесь газов) состоит, в основном, из двухатомных газов, поэтому считают, что число степеней свободы воздуха равно пяти.

Описание установки и метода измерения

Установка состоит из стеклянного сосуда 1, закрытого пробкой, в которую вставлены клапан 4 и трубки для присоединения насоса и манометра.

С помощью насоса 2 в сосуде можно создать повышенное давление, измеряемое манометром 3. Через некоторое время вследствие теплообмена через стенки сосуда установится тепловое равновесие воздуха в сосуде с окружающей средой, воздух будет иметь комнатную температуру и находиться под давлением P₁, превышающим атмосферное давление на величину, измеряемую манометром.

Если быстрым, кратковременным нажатием клапана дать воздуху из сосуда расшириться, то давление уменьшится до атмосферного (при этом уровни жидкости в правом и левом коленах манометра сравняются), а температура понизится. Через некоторое время из-за теплообмена с окружающей средой воздух в сосуде нагревается до комнатной температуры, давление повышается до P₂.

Показания манометра перед адиабатическим расширением h₁ и после изохорического нагревания h₂ связаны с давлениями газа P₁ и P₂, которые много меньше атмосферного P₀, поэтому рабочую формулу можно получить в виде:

Задание 1. Экспериментальное определение показателя адиабаты

1. Накачать в сосуд воздух так, чтобы избыточное давление было не больше 25 см водяного столба. Дождаться установления теплового равновесия воздуха в сосуде с окружающей средой. Записать показания манометра h₁ перед адиабатным расширением.

2. Произведите быстрое расширение газа кратковременным нажатием клапана. Дождитесь установления равновесия после изохорического нагревания (в течение 5-7 минут) и запишите показание манометра h₂ .

3. Вычислите показатель адиабаты  _экс. по результатам опыта.

4. Повторите опыт 7-10 раз, для каждого опыта вычисляя  _экс..

5. Найдите среднее значение  _экс , вычислите погрешности измерений, запишите окончательный результат.

6. Вычислите значение показателя адиабаты через число степеней свободы его молекул. Сравните  _экс и  _теор.

Задание 2*. Построение диаграмм процессов

1. В координатах (P,V), (P, T), (T, V) изобразите процессы, происходящие с некоторой массой воздуха в сосуде при выполнении пунктов 1, 2 задания 1.

2. Определите давление воздуха в сосуде в конце адиабатического расширения. На сколько градусов при этом понизилась температура воздуха в сосуде?

Контрольные вопросы

1. Что называют молярной теплоемкостью вещества? Удельной теплоемкостью вещества?

Молярная теплоемкость— скалярная величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К

где =m/М—количество вещества.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль  К)).

Удельная теплоемкость вещества — скалярная величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: 

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг  К)).

2. Какая связь между С_p и С_v для идеального газа? Почему молярная теплоемкость при постоянном давлении С_p больше молярной теплоемкости при постоянном объеме С_v ?

Молярная теплоёмкость для идеального газа при постоянном давлении больше молярной теплоёмкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной и зависит только от числа степеней свободы газа.

Т.е. для каждого идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном объёме является величиной постоянной.

Отношение молярной теплоёмкости при постоянном давлении к молярной теплоёмкости при постоянном объёме называют показателем адиабаты – γ, или коэффициентом Пуассона.

3. Что понимают под числом степеней свободы i молекул газа? Числом степеней свободы материального объекта называют число независимых координат, которые необходимо задать, чтобы однозначно определить положение этого объекта относительно рассматриваемой системы отсчета. Например, положение материальной точки в пространстве определяется тремя координатами x, y, z, следовательно, материальная точка обладает тремя степенями свободы. Две материальные точки, находящиеся на неизменном расстоянии друг от друга (например, модель двухатомной молекулы с жесткой связью между атомами), имеют пять степеней свободы – три поступательные и две вращательные. Таким образом, двухатомная молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y (рис. 1). Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

4. Как связаны внутренняя энергия идеального газа и молярная теплоемкость с числом степеней свободы его молекул?

Числом степеней свободы i называют наименьшее число независимых координат, с помощью которых можно однозначно определить положение тела в пространстве. 

При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const). В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует QV = CVΔT = ΔU.

5. Какие процессы происходят с воздухом в сосуде при определении  методом адиабатического расширения? Дайте определение этих процессов.

Одним из самых простых методов определения у для газов является метод адиабатиче­ского расширения (метод Клемана и Дезорма). Метод заключается в следующем. Если в не­который сосуд, снабженный открытым манометром для измерения давления в этом сосуде и краном для соединения воздуха в сосуде с атмосферой, накачать при закрытом кране немного воздуха, то через некоторое время температура воздуха в сосуде станет равной комнатной Т₀₁,давление p₁ будет несколько выше атмосферного (первое состояние газа). Если затем открыть кран и закрыть его опять в тот момент, когда давление в сосуде станет равным атмосферному, то про­изойдет адиабатическое расширение оставшейся части газа в сосуде. В этом случае давление газа будет равно атмосферному р₂, температура Т₂ вследствие адиабатического расширения. будет ниже комнатной. Назовем это состояние газа вторым. С течением времени температура воздуха в сосуде будет повышаться и достигнет ком­натной, давление повысится до значения р₃, объем останется неизменным (третье состояние). Переход газа из первого состояния во второе происходит адиабатически и подчиняется уравнению Пуассона, которое в этом случае удобно записать в форме 

6. Как с помощью манометра найти давление воздуха в сосуде; как перевести это давление в Паскали?

ЛИТЕРАТУРА [2, 6, 7, 8]