12.3.3. Оценивание точности прогнозных моделей

В предыдущем разделе рассматривался вопрос выбора струк­туры прогнозных моделей. Что касается оценивания параметров этих моделей, то здесь нет никаких отличий от традиционной за­дачи построения моделей и обычно применяется метод наименьших квадратов.

Особую проблему представляет вопрос оценки качества прогно­зной модели. Выше говорилось, что критерий качества модели дол­жен определяться той целью, для которой строится модель. Про­гнозная модель строится с целью предсказания значения выходной переменной в будущие моменты времени, т. е. нам надо проверить, правильно ли модель предсказывает. Но если мы предсказываем что-либо на год или больше вперед, то только через этот срок сможем узнать, хороша ли наша модель. Это, безусловно, нас не устраива­ет. Остается единственный выход - «спрятать» одно или несколь­ко (k) последних по времени известных значений прогнозируемой величины (p_i , i = 1, ...,k), построить прогнозную модель по остав­шимся значениям и попытаться спрогнозировать известные значе­ния (,i =1,...,k). Из множества прогнозных моделей лучшей будем считать ту, которая имеет минимальное значение следующе­го критерия:

.

Вообще же точность прогноза определяют несколько факторов.

1. Объем статистики (длина предыстории) — чем данных боль­ше, тем надежнее прогноз. Это верно, к сожалению, только с позиции математической статистики - «чем больше, тем лучше». При прогнозировании социально-экономических и политических процессов часто имеют дело с резкими изломами тенденций изменения про­гнозируемых показателей. В этом случае в выборке могут присут­ствовать разные тенденции. Обработка таких данных приведет к получению некой усредненной тенденции («средней температуре по больнице»), по которой можно получить «среднее» значение прогно­зируемого показателя.

2. Неизменность тенденции изменения прогнозируемого показа­теля - важно, чтобы в выборке данных для прогнозирования присутствовали только данные, относящиеся к текущей тенденции. Иногда таких данных бывает крайне мало, что не позволяет сделать надежный прогноз.

3.Глубина (интервал) прогноза — чем он больше, тем сильнее возрастает ошибка прогноза. Есть эмпирическое правило — длина предыстории должна как минимум втрое превышать интер­вал прогноза.

Пример. Пусть нам необходимо спрогнозировать цену на хлеб в следую­щем месяце. Можно взять ряд данных о цене на хлеб за прошедшие 100 лет. Умножив на 12 месяцев, получаем 1200 «точек» для построения прогнозных мо­делей. Эта огромная выборка даст нам усредненную тенденцию за сто лет, ко­торая с крайне малой вероятностью будет соответствовать тенденции изменения цены на хлеб «завтра». Если же мы возьмем выборку, отражающую тенден­цию последних месяцев, и экстраполируем полученную тенденцию на сто лет вперед, то достоверность такого прогноза тоже будет чрезвычайно низкой, по­скольку очень мала вероятность сохранения современной тенденции изменения цены на хлеб.

Резюме

1. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Прогнозирование означает предсказание состояния какого-либо объ­екта, процесса или явления в будущем. Фактически любое моделирование дает прогноз, т. е. отвечает на вопрос: «Что будет, если...?».

2. По времени упреждения прогнозирование разделяется на те­кущее, краткосрочное, среднесрочное, долгосрочное и сверхдолго­срочное. В зависимости от характера и цели прогнозирования диапа­зон каждого из видов прогноза может простираться от долей секунды (например, в физике) до миллиардов лет (в космологии).

3. Основой любого прогнозирования является гипотеза об инер­ционности объекта. Причем инерционность можно рассматривать не только временную, но и более широко - инерционность функциональную, когда функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих, известная на некотором интервале изменения этих факторов, продолжается и за пределами интервала. На инерционности построен метод научного исследования - экстраполяция - распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления, на другую его часть.

4. Причины изменения прогнозируемого показателя можно разбить на две группы: внешние причины (возмущения, управление и помехи) и внутренние (нестационарность, активность и динамичность).

5. Можно выделить следующие основные подходы к прогно­зированию: экстраполяционный (единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время), модельный (ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от фак­торов, на него влияющих) и экспертный (прогноз на основании мне­ний экспертов).

6. Одной из проблем прогнозирования является вопрос оценки качества прогнозной модели.

7. Важной проблемой построения прогнозных моделей являет­ся ограниченность количества данных предыстории (длина преды­стории должна как минимум втрое превышать интервал прогноза), что затрудняет применение таких моделей в условиях частой смены тенденций.