12.2. Причины изменения прогнозируемого показателя

Если ставится задача прогнозирования значения некоторого по­казателя, то закономерно возникает вопрос о причинах его измене­ния. Такие причины можно разбить на две группы: внешние причины (по отношению к исследуемой системе) и внутренние.

К внешним причинам относятся изменения: возмущающих пере­менных - вектор X; управляющих переменных - вектор U; некон­тролируемых переменных (шумов или помех) - вектор е.

К внутренним причинам относятся такие свойства объекта, как динамичность (инерционность), нестационарность, целенаправлен­ность (активность).

Рассмотрим влияние на прогнозируемый показатель каждой из причин в отдельности.

12.2.1. Влияние возмущающих и управляющих переменных

Если пренебречь остальными причинами, то влияние возмуща­ющих и управляющих переменных (для простоты обозначим их век­торы пока одной буквой X) можно представить в виде следующей математической модели:

. (12.1)

Зная функцию F и значение входной переменной X_s в заданный момент времени в будущем s, можно вычислить значение прогнози­руемого показателя P_s:

12.2.2. Влияние неконтролируемых переменных

Если мы знаем, что ни возмущающие, ни управляющие перемен­ные не изменятся к моменту времени s, а единственной причиной изменения Р явятся шумы , то надо рассматривать такую модель:

. (12.2)

К сожалению, в этом случае мы чаще всего не знаем причин и значений неконтролируемой переменной е, поэтому построение со­ ответствующей математической модели типа (12.2) является пробле­ матичным. Единственное, что можно сказать, так это то, что при нулевом среднем значении значение прогнозируемой переменной в среднем не изменится.

12.2.3. Влияние динамичности

Динамические системы, как правило, являются инерционными, т. е. даже при отсутствии наблюдаемых изменений входных перемен­ных выходная переменная продолжает изменяться. Единственный «виновник» этого - время, т. е. если бы удалось остановить время, то выходная величина перестала бы изменяться.

Таким образом, если мы работаем с данными, относящимися к некоторому периоду времени, в пределах которого входные перемен­ные можно считать неизменными, поведение прогнозируемого пока­зателя можно описывать моделью

. (12.3)

Это характерно для систем, содержащих инерционные, интегри­рующие, реальные дифференцирующие и колебательные звенья.

12.2.4. Влияние нестационарности

В нестационарной системе происходит изменение ее структуры и/или параметров. В модели (12.1) прогнозируемый показатель за­висит не только от входных неременных, но и от вектора параме­тров (коэффициентов) А. Тогда более точное представление моде­ли (12.1) будет следующим:

. (12.4)

Если система стационарная, то при изменении входных воздей­ствий модель (12.4) можно записать

.

Для нестационарной системы при неизменных внешних воздей­ствиях на объект модель будет иметь вид:

(12.5)

или

(12.5')

В этом случае задача прогнозирования показателя Р столкнется с проблемой прогнозирования значения параметров А. Если она бу­дет решена успешно (что чаще всего невозможно) и будет построена модель (129.5'), то можно надеяться и на решение основной задачи.

Изменение параметров может быть монотонным, случайным или управляемым. В первом случае параметры являются функциями времени A(t), что соответствует рассмотренной выше задаче постро­ения динамической модели типа (12.3). Во втором - параметры изме­няются случайным образом. Это можно рассматривать как влияние неконтролируемых переменных - модель типа (12.2).

При управляемом изменении параметров объект не является не­стационарным и может описываться моделью типа (12.4).