9.3 Детерминированные системы без последствий с входными сигналами двух классов.

Рассмотрим случай двух классов сигналов, которые условно будем называть «обычными входными сигналами» и «управляющими сигналами».

За обычными входными сигналами сохраним все ранее использованные обозначения:

- входной сигнал, поступающий в систему в момент времени ;

- входное сообщение, являющееся элементом множества .

Наряду с этим будем рассматривать управляющие сигналы , где- множество управляющих сигналов системы. Управляющий сигнал, поступающий в систему в момент времени, обозначается. Если сигналописывается набором характеристик, таких что,, то произведение

называется пространством управляющих сигналов системы.

Рис.9.3. Сигналы системы

Входные и управляющий сигналы удобно рассматривать как элементы единого множества обобщенных входных сигналов.

Обобщенный входной сигнал содержит полный набор координатив том случае , если в момент временив систему одновременно поступают входной сигнали управляющий сигнал. При неодновременном поступлении сигналовиобобщенный сигнал имеет вид:

или - входной сигнал,

или - управляющий сигнал.

Совокупность упорядоченных троек , соответствующим всем, где, аназываетсяобобщенным входным сообщением и обозначается . Иногда его называют- сообщением. Обобщенное входное воздействие определяется отображением. Сужение этого отображения на интервалопределяет отрывок обобщенного сообщения и обозначается.

С учетом этого оператор переходов приобретает вид

. (9.6)

Нередко также используется другая форма записи оператора переходов

(9.7).

Таким образом, выражения (9.6), (9.7) описывают детерминированные системы без последствия с обычными входными и управляющими сигналами.

9.4. Детерминированные системы с последствиями.

Большой класс систем характеризуется тем, что для определения их состояния в момент времени недостаточно знать состояниев момент. Для этой цели приходится задавать состояние системы на некотором начальном множестве моментов времени, таких, что.

Каждому поставим в соответствие некоторое множество, такое, что для любогосправедливо. Зададим множествоотображений, обозначаемых,. Совокупность упорядоченных пар, где,, для этихназываетсяпредысторией системы с последствием. Оператор переходовэтой системы для любых,,и любыхиимеет вид:

. (9.8)

Оператор переходов (9.8) детерминированной системы с последствием реализует отображение

,

где - множество всевозможных предысторий системы.

В случае конечного , например, предыстория имеет вид:

,

а оператор переходов:

5. Стохастические системы.

Системы, функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. Для их описания вводится случайный оператор:

   - пространство элементарных событий с вероятностной мерой P(A).

Случайный оператор H₁, переводящий множество X в множество Z:

z = H₁(x, ), реализующий отображение множества  в множество

{XZ}

Оператор переходов будет представлен соответственно:

где - выбираются из в соответствии с P₀(A), P_x(A), P_y(A).

При фиксированных - система со случайными начальными состояниями.

При фиксированных - система со случайными переходами.

При фиксированных - система со случайными выходами.