9.2 Операторы переходов и выходов детерминированной системы без последствий

График движения транспортных средств ( поездов, троллейбусов), планирование выпуска продукции в отрасли и др.

Вводя -оператор переходов систем в новое состояние можно записать:

. (9.1)

Аргументы в правой части (9.1) являются элементами множеств ,,,. Исходя из (1) можно формально записать отображение:

.

Для того чтобы определить отрывок входного сообщения при фиксированной паре, необходимо выбрать конкретное входное сообщениеиз множества сообщений.

Таким образом, приходим к отображению:

. (9.2)

В качестве оператора переходов можно взять не произвольный оператор, реализующий отображение (9.2), а лишь один из операторов, которые удовлетворяют условиям, вытекающим из специфики описания процесса функционирования системы.

Укажем, какими должны быть эти условия:

1. Начальные условия: для любых ,,приимеет место равенство:. Здесь- пустой отрывок входного сообщения. Это условие требует, чтобы состояниеприсовпало с начальным состоянием.

2. Условие однозначности: для любых из множества, таких, что, имеет место равенство:в предположении, что входные сообщенияявляются результатом сочления отрезкови.

При фиксированных ,иоператорреализует отображениеилимножестваво множество, которое называетсядвижением системы. Множество всевозможных движений системы обозначается .

Совокупность упорядоченных пар для всех, гдеопределяется заданным движением, называетсяфазовой траекторией системы. Фазовая траектория является подмножеством множества точек пространства , которое можно представить в виде кривой в пространстве.

Совокупность пространства , соответствующих в силу отображениявсем, называется траекторией системы в пространстве состояний. Другими словами: траектория системы является проекцией фазовой траектории на пространство .

Для случая конечного входного сообщения оператор переходов системы приобретает вид:

.

Перейдем к выходным сигналам системы. Будем предполагать, что выходной сигнал для момента времени, таких чтоопределяется оператором:

, (9.3)

который называется оператором выходов системы. Этот оператор, реализует отображение:

(9.4).

Несмотря на внешнее сходство операторов (9.2) и (9.4) между ними имеется различие.

Отображение, реализуемое, оператором переходов , каждому моменту временииз множестваставит в соответствие определенный элемент. Однако существуют системы, которые выдают выходные сигналы не обязательно в каждый момент времени. Чтобы устранить это различие, предполагается, что множествупринадлежит и пустой сигнал, который интерпретируется как отсутствие выходного сигнала в момент времени, если.

Рассмотрим точку пространства. Учитывая, что оператор переходови оператор выходовимеют одну и ту же область определения, введем оператор

, (9.5)

который реализует отображение

.

Оператор называетсяоператором функционирования системы (рис.9.2).

Рис.9.2. График функционирования системы

Состояние системы, которая выпускает изделия характеризуем числом , выпущенных к данному моменту времени.

Хотя в левой части (9.5) множество не фигурирует, тем не менее точкутрактуют как«расширенное» состояние системы. Точку в этой связи называютвнутренним состоянием. При фиксированных ,иоператорпредставляет отображениеназываемоепроцессом функционирования системы. Совокупность точек пространства являетсятраекторией функционирования системы.

Итак, под детерминированной системой без последствий (или динамической системой Кламана) понимают упорядоченную совокупность:

.

Входящие в совокупность множества обладают следующими свойствами:

• является множеством действительных чисел;

• - множество отображений , удовлетворяющих условию сочленения отрывков;

• оператор переходов реализует отображение (9.2);

• оператор выходов системы задается соотношением (9.3).