12.3.5. Помехоустойчивое кодирование

При передаче цифровых сигналов по каналам связи возможно ис­кажение кодовых слов из-за воздействия помех. Чтобы снести к ми­нимуму воздействие помех на передаваемую информацию, применя­ется помехоустойчивое кодирование цифрового сигнала.

Помехоустойчивое кодирование осуществляется в устройстве, назы­ваемом кодером, на вход которого поступает последовательность кодо­вых слов.

Кодовое слово — это k-разрядная кодовая комбинация, несущая информация о величине одного из отсчетов аналогового сигнала, по­ступающего на вход цифровой системы. В кодере кодовое слово пре­образуется в помехозащищенное кодовое слово. Помехозащищенное кодовое слово представляет собой новую кодовую комбинацию из «0» и «1», отличную от входного кодового слова. Эта кодовая комбинация содержит п-разрядов: k-разрядов информационных u r=n-k дополните­льных (проверочных) разрядов. Местоположение информационных и проверочных разрядов внутри кодового слова заранее оговаривается. В информационных разрядах помещаются символы исходного кодо­вого слова. Каждый проверочный символ формируется по определен­ным правилам из информационных символов. С ростом числа прове­рочных разрядов повышается помехоустойчивость кода.

В декодере приемного устройства ТВ-системы осуществляется де­кодирование помехозащищенных кодовых слов — преобразование их висходное кодовое слово.

Помехоустойчивые коды бывают разных видов. Одни только ука­зывают, что в кодовом слове есть ошибка; другие не только обнару­живают ошибку, но и исправляют ее. Исправляющая способность кода определяется числом ошибок в кодовом слове, которые могут

быть исправлены.

Рассмотрим принципы кодирования и декодирования при испо­льзовании простейшего помехоустойчивого кода — паритетного кода (в литературе такое кодирование часто называют проверкой на четность). При этом способе кодирования в кодовое слово вводится дополнительный разряд, в котором размешается «1» или «О» в зависимости от символов этого слова. Вводимый символ называют провероч­ным. Пример такого кодирования приведен в табл. 12.2 для3-разрядных слов.

Для того чтобы определить, какой из проверочных символов в

этом примере следует добавить, поступают следующим образом. Кодовая помехозащищенная комбинация должна состоять из 4 символов: С₁С₂С₃С₄ (здесь С₁;С₂;С₃ — информационные символы, составляющие исходного слона; С₄ — это искомый проверочный символ).

Первый этап кодирования — формулировка условия, которому должны удовлетворять символы кодовой комбинации

(12.1)

Здесь знак обозначает суммирование по модулю два, которое производится в соответствии с табл. 12.1.

Таблица 12.1.

Сj	1	0	1	0
Ci	1	0	0	1
CjCi	0	0	1	1

Из условия (12.1) следует, что проверочный символ определяетсякак

(12.2)

Пример. Пусть кодовое слово записывается в виде С₁С₂С₃= 101, тогда С₄=101=0. Следовательно, помехозащищенное кодовое слово представляет собой С₁С₂С₃С₄ = 1010.

Таблица 12.2

Исходное кодовое слово	000	001	010	011	100	101	110	111
Помехозащищенное кодовое слово	0000	0011	0101	0110	1001	1010	1100	1111

При декодировании принятой комбинации в декодере осуществ­ляется расчет символа «S», называемого синдромом. Расчет синдрома осуществляется по такому же правилу, как и вычисление проверочно­го символа. Только при этом в качестве определяющих символов ис­пользуют символы принятой кодовой комбинации C₁^*C₂^*C₃^*C₄^* (символ С_i^* может быть отличен от передаваемого С_i из-за воздействия помех в канале связи).

(12.3)

Вычисленный синдром S сопоставляется с принятым провероч­ным символом С₄^*. Если оказывается, что S = С₄^*, то принимается ре­шение о правильной передаче кодового слова. Если же S С₄^* — при­нятая комбинация ошибочна. Итак, в соответствии с вышеизложен­ным, кодирующее устройство осуществляет следующие операции:

• вычисляет проверочные символы в соответствии с принятым алгоритмом (проверочным условием);

• формирует новые кодовые комбинации, дополняя кодовое сло­во проверочными символами.

Декодирующее устройство выполняет такие функции:

• вычисляет символы синдрома принятой кодовой комбинации;

• сопоставляет вычисленные синдромы с принятыми провероч­ными символами;

• при совпадении проверочных символов и синдромов выносит­ся решение о правильном приеме кодовой комбинации, в про­тивном случае считается, что кодовая комбинация искажена помехой;

• из правильно принятых кодовых комбинаций формируются ко­довые слова;

• при неправильно принятой кодовой комбинации все символы принятой комбинации помечаются флагами, указывающими на ненадежность данных.

В рассмотренном примере проверочные символы формируются в рамках одного кодового слова. На практике применяются значите­льно более сложные коды, которые позволяют не только обнару­жить ошибки, но и исправить искаженные биты в кодовых комби­нациях. В таких кодах для формирования проверочных символов используется N кодовых слов, объединенных в одну группу. При де­кодировании слово формируется на основе передаваемых информационных символов кодовой комбинации и проверочных бит всей группы слов (рис. 12.9). Набор N кодовых слов, используемых для формирования проверочных бит, называется длиной кодового ограничения.

Рис. 12.9. К формированию и декодированию сложного кода