Аналитическая связь произвольного цвета с основными цветами

Если цветовая координатная система задана, то произвольный цвет выражается через основные цвета , , линейным уравнением

, (1.27)

где — количества (координаты или «модули») соответствующих цветов.

При выполнении цветовых расчетов интересуются качеством цвета, а не количественными значениями излучений источников основных цветов, поэтому вводят относительные излучения источников. Для этого правую и левую части уравнения (1.2.23) делят на модуль . При этом выражение (1.2.23) преобразуется к виду

, (1.28)

где .

Относительные величины , , называются трехцветными коэффициентами, сумма которых удовлетворяет условию нормировки

Рисунок 1.10  Цветовая координатная система

. (1.29)

Качество цвета (его цветность в цветовом пространстве) характеризуется положением относительно координатных осей прямой, проходящей через начало системы координат и через точку заданного цвета. Таким образом, все цвета, лежащие на данной прямой имеют одну и ту же цветность и различаются лишь количеством цвета. Это означает, что цветность является двумерной величиной и ее можно однозначно определить по положению точки пересечения рассматриваемой прямой с плоскостью , пересекающей все три оси системы координат в точках , и . Образующийся при этом треугольник , вершины которого расположены на координатных осях основных цветов, называют цветовым треугольником (рис. 1.10).

Если плоскость пересекает координатные оси в точках, соответствующих единичным значениям основных цветов, то она называется единичной. Прямая цветности, характеризующая опорный цвет, очевидно, будет пронизывать секущую плоскость в центроиде (точке пересечения медиан) цветового треугольника. Для стандартной системы , , выражение (1.27) приводит к уравнению . Поэтому опорный цвет задается трехцветными коэффициентами . Так как трехцветные коэффициенты , и определяют положение точки данной цветности на единичной плоскости, то их называют координатами цветности.

Количество цвета определяется либо с использованием трех координат , и , либо при использовании одной из координат вместе с цветностью. Для количественного определения цвета на практике используют либо сумму цветовых координат, либо яркость.

Экспериментально установлено, что для получения белого цвета яркости единичных количеств основных цветов , и должны быть равны:

; ; , (1.30)

где  коэффициент пропорциональности.

Задавая яркостные коэффициенты для основных цветов, можно определить яркостные масштабы по координатным осям. Тогда количество цвета можно оценить по его яркости через модули основных цветов на основании уравнения

. (1.31)

Выражение (1.31) представляет собой уравнение плоскости. Следовательно, цвета равной яркости в цветовом пространстве лежат в одной плоскости, которая называется равнояркой. Все равнояркие плоскости параллельны между собой. Если положить яркость равной нулю, то при заданных , и на основании (1.31) можно построить плоскость, проходящую через начало цветовой системы координат и пересекающую единичную плоскость . Линия пересечения такой равнояркой плоскости с плоскостью называется алихной или бессветной.

Любой цвет, которому соответствует излучение со сложным спектральным составом, можно представить в виде смеси цветов монохроматических составляющих. Количественный состав монохроматических цветов данной смеси определяется спектральной характеристикой излучения. При этом каждая координата цвета со сложным спектральным составом представляет собой суперпозицию всех соответствующих координат монохроматических излучений, образующих результирующий цвет. Следовательно, цветовые координаты спектрального цвета определяются цветовыми координатами монохроматических цветов, найденными при определенной энергии излучения. Такие цветовые координаты чистых спектральных цветов при одинаковой энергии соответствующих монохроматических излучений называются удельными координатами, или удельными коэффициентами. В системе , и с координатами , и удельные координаты обозначаются , и соответственно. Экспериментальные зависимости удельных координат , и от длины волны спектрального цвета мощностью в 1 Вт, приведенные на рисунке 1.11, называют кривыми смешения. Координаты (модули) цвета сложного (неспектрального) излучения связаны с удельными координатами интегральными зависимостями:

; (1.32)

; (1.33)

, (1.34)

Рисунок 1.11  Удельные координаты

где — спектральная плотность мощности сложного излучения.

Для равноэнергетического белого цвета и , откуда следует, что

и, следовательно, площади под кривыми равны.

Из рисунка 1.11 видно, что на некоторых участках кривые , и могут принимать отрицательные значения. Это означает, что в цветовом уравнении (1.27) величины , и также могут принимать отрицательные значения. Вследствие этого чистые спектральные цвета (соответствующие определенному значению ) невозможно получить при смешении основных реальных цветов , , , и часть реальных цветов лежит за пределами треугольника .

При пересечении с единичной плоскостью прямые, исходящие из начала координат и характеризующие чистые спектральные цвета, описывают кривую спектральных цветов  локус. Конус с вершиной в начале координат, ограничиваемый в сечении локусом, называют цветовым телом (рис. 1.12). Значительная часть цветового тела выходит за пределы пирамиды и оказывается с внешней стороны плоскости . Поэтому некоторая часть реальных цветов в области насыщения голубых цветов не может быть воспроизведена при смешении основных цветов , и . Для этих цветов величины , и могут принимать отрицательные значения. Это затрудняет реализацию приборов измерения цветности  колориметров, что является основным недостатком системы .

Рисунок 1.12  Цветовое тело

Вторым недостатком системы является необходимость расчета всех трех координат цвета для вычисления яркости.

Следует отметить, что достоинством системы является физичность основных цветов, которые реально присутствуют в природе, что является удобным при проведении экспериментальных исследований. В то же время недостатки цветовой системы определили принятие в 1931 г. МКО более удобной колориметрической системы нереальных цветов  системы .

На восприятие цветов телезрителем оказывает влияние целый ряд факторов. Во-первых, цветное изображение заключено в ограничивающую рамку. Во-вторых, яркость окружающих изображение объектов мала по сравнению с яркостью самого цветного изображения. В третьих, размеры воспроизводимых на экране объектов, как правило, меньше размеров реальных объектов.

В этих условиях особое значение имеет относительность наших зрительных оценок, а также способность зрения к адаптации. В частности, очень важным при построении цветных телевизионных систем является корректная цветопередача тех объектов, которые хорошо знакомы зрителю, к примеру, листьев, травы, неба, кожи лица и рук и др. В то же время уменьшение линейных размеров воспроизводимых на телевизионном экране объектов может приводить к снижению требований к тождественности цветов реального и воспроизводимого объектов. Полная потеря цветности является допустимой для объектов, угловые размеры которых составляет .

Учет данных особенностей зрения позволяет существенно снизить аппаратурные затраты при построении цветных вещательных телевизионных систем.