Радиотехнические цепи и сигналы. Лазаренко С.В / РТС Заочники 2014 / Лекции РТС / Лекция РТС №8

9

Лекция №8

Тема: Принципы навигационных определений с помощью ИСЗ

Цель: Рассмотреть принципы и алгоритмы навигационных определений с помощью ИСЗ.

Литература: [3] стр. 248-263

[6] стр. 136-141

Содержание:

1. Особенности навигационных определений с помощью ИСЗ.

2. Алгоритмы определения местоположения и скорости ЛА.

1. Спутниковая навигация - одна из первых областей прикладной космонавтики, она начала развиваться сразу с появлением первых ИСЗ. Разработка и внедрение спутниковых РНС (СРНС) представляет собой одно из перспективных направлений совершенствования навигационных средств. СРНС называется такая РНС, в которой роль опорных РНТ выполняют ИСЗ, оснащенные навигационной аппаратурой. Навигационные ИСЗ являются аналогом наземных станций традиционных РНС.

СРНС предназначены для определения координат и других навигационных элементов объекта в пределах зоны действия входящих в систему ИСЗ Идея навигационных измерений с помощью СРНС состоит в следующем. Если известно положение и скорость перемещения нескольких НИСЗ относительно земной поверхности, то, определяя положение и скорость перемещения объекта относительно этих спутников, можно определить его положение и скорость перемещения относительно поверхности Земли.

СРНС способны обеспечить решение задач навигации с высокой точностью в любой точке шара, в любое время года и суток.

Отличие СРНС от всех других РНС дальнего действия в том, что в них радиоизлучающая аппаратура размещается на НИСЗ и используется диапазоном сверхвысоких частот, характеризующийся большой пропускной способностью радиоканалов и высокой точностью радиоизмерений независимо от места и времени.

Определение параметров движения ИСЗ. Как уже было сказано, значение координат и скорости ИСЗ является условием определения параметров движения ЛА с помощью ИСЗ. Оно достигается наблюдением за ИСЗ стационарных наземных измерительных пунктов с последующим прогнозированием движения ИСЗ, то есть предварительным вычислением параметров траектории по данным о значении о значении этих параметров, относящихся к некоторому предшествующему моменту времени, с учетом информации о силах, действующих на ИСЗ в полете. Точность прогнозирования зависит от точности данных о координатах и скорости ИСЗ в исходный момент времени, от степени регулярности сил, и от точности сведений об этих силах. Излучение поля сил, действующих на спутники, продолжается много лет и достаточно хорошо известно. Установлено, что при движении спутников на высотах, превышающих 1000 км, эти силы отличаются высокой стабильностью, позволяет точно прогнозировать движение ИСЗ на несколько месяцев. Кроме того, при необходимости поддержание постоянства элементов орбиты ИСЗ м. б. достигнуто применением небольших бортовых корректирующих двигателей.

Методы радионавигационных измерений. Определение положения ЛА относительно ИСЗ может осуществляться дальномерными, разностно-дальномерными и радиально-скоростными (доплеровскими) методами. Скорость измеряется доплеровским методом.

В свою очередь, для дальномерных измерений могут использоваться фазовые и временные (импульсные) методы измерений. Наряду с дальномерными с запросом большое распространение в современных СРНС получили системы беззапросного типа.

Дальномерные радионавигационные методы обеспечивают наиболее высокую точность навигационных измерений. Несмотря на значительное удаление ОН от ИСЗ погрешности измерения дальности удается доводить до 10 м. Один НИСЗ позволяет определить одну сферическую поверхность положения. Поэтому для определения места ОН требуется одновременное или последовательное измерение дальности до двух или трех ИСЗ, разнесенных в пространстве таким образом, чтобы поверхности положения, получившиеся при измерениях дальности, пресекались под углом близким к 90⁰.

С точки зрения технической реализации с дальномерными системами во многих отношениях сходны спутниковые разностно-дальномерные системы. Существенными достоинствами этих систем являются их неограниченная пропускная способность и простота бортовой аппаратуры ОН (обусловленная отсутствием радиопередатчика). Однако по точностным характеристикам разностно-дальномерные системы несколько уступают дальномерным. Кроме того, при реализации разностно-дальномерных методов для получения одной поверхности положения необходимо использовать одновременно две спутниковые РНТ, а поэтому число спутников в зоне видимости ОН должно превышать на единицу число спутников при дальномерных измерениях.

Спутниковые разностно-дальномерные системы синхронизируются по каналу связи или в результате использования независимо работающих высокостабильных эталонов частоты.

Помимо дальномерных и разностно-дальномерных методов применяются так называемые псевдодальномерные методы, т. е. дальномерные беззапросные. В этом случае уход часов на борту ОН относительно часов на НИСЗ весьма значителен и игнорировать его нельзя из-за расхождения шкал часов ОН и НИСЗ временные интервалы между моментами излучения навигационных сигналов с борта НИСЗ и моментами их приема на ОН определяются с погрешностями. По этой причине измеряемые дальности будут отличаться от истинных на величину , где - расхождение шкал времени на борту ОН и НИСЗ.

Процедура обработки информации при использовании псевдодальномерного метода строится таким образом, чтобы в процессе ее определять не только параметры движения ОН, но и поправку к бортовой шкале времени ОН. Более подробно псевдодальномерный метод будет рассмотрен ниже.

Измерение времени. Непременным условием точного определения параметров движения ОН с помощью ИСЗ является точная привязка результатов измерения дальности или разности дальностей ко времени. На Земле, на боту ИСЗ и ОН необходимо иметь высокоточные часы, обеспечивающие формирование местных шкал времени, согласованных между собой и хорошо воспроизводящих истинное время. При оценке допустимого рассогласования шкал руководствуются следующими соотношениями. Если погрешность измерения времени равна 1с, то это приведет к погрешности определения места ИСЗ или ОН

,

где - скорость ИСЗ.

Отсюда следует, что для достижения высокой точности определения координат ОН погрешность измерения времени не должна превышать . Это означает, что на борту ЛА и на Земле необходимо располагать часами, погрешность которых не должна превосходить указанной величины.

Основным элементом всяких часов является генератор колебаний, стабильность частоты которого определяет точность их хода. Так как стабильность частоты реальных генераторов ограничена, возникает потребность в периодической сверке и коррекции бортовых часов по более точным часам, используемым на КИК, а часов на КИК - по часам общегосударственной службы времени. Периодичность сверки определяется степенью стабильность часов. Такая сверка производится степенью стабильности часов. Такая сверка производится с помощью сигналов времени, передаваемых по радиомаякам от более точных часов к менее точным, причем необходимо учитывать запаздывание сигналов времени, в процессе их распространения. Так, если сигналы времени передаются на борт ОН через ИСЗ, а удаление ИСЗ от Земли и от ОН, к примеру, равно км, то сигналы времени, проходя путь от наземного пункта до ИСЗ и от ИСЗ до ОН, задерживаются на 0,2 с. При этом очевидно, что для точного учета задержки сигналов, необходимо знать расстояние от ОН до точки установки источника сигналов времени. Так как ОН перемещается, то возникает потребность в довольно точном измерении расстояния от ОН до ИСЗ и от ИСЗ до наземного пункта в момент синхронизации часов. Таким образом, задача синхронизации часов предполагает точное определение координат ОН.

Если СРНС определение координат ОН производится беззапросным дальномерным методом, то синхронизацию часов осуществляют в два этапа. Вначале по наземной шкале времени, отличающейся наиболее высокой точностью, обеспечивается синхронизация часов, устанавливаемых на НИСЗ, и формируется спутниковая шкала времени. Затем, опираясь на нее, формируют бортовую шкалу времени ОН. Время, отсчитываемое по спутниковой шкале, получило название системного времени. Так как в НИСЗ устанавливаются атомные часы высокой стабильности и координаты спутников определяются дальномерными системами запросного типа, то шкала системного времени задается с высокой точностью.

Часы ОН синхронизируются по спутниковым часам в процессе навигационных измерений. По сигналам, излучаемым тремя или четырьмя ИСЗ, на борту ЛА определяются псевдодальности до спутников. Как отмечалось, псевдодальности отличаются от дальностей погрешностью , обусловленной расхождением системной шкалы времени и шкалы времени ОН. Благодаря высокой точности задания системного времени измеряемые псевдодальности отличаются от дальностей только из-за ухода часов ОН относительно спутниковых часов, точность хода которых столь высока, что можно считать показания часов на всех ИСЗ навигационной системы одинаковой. Поэтому измеренные псевдодальности будут отличаться от дальностей до всех ИСЗ на одно и то же значение, что позволяет в процессе определения координат находить расхождения шкал ОН и ИСЗ. Алгоритмы решения указанной задачи приводятся ниже.

Распространение эфемеридной информации. Эфемеридами называются спрогнозированные значения координат и скорости ИСЗ на некоторый интервал времени. При навигационных определениях на боту ОН было бы желательно иметь всю необходимую эфемеридную информацию в таком виде, чтобы использовать ее в любой момент времени без привлечения средств связи с наземными пунктами управления. Однако срок действия прогноза пока ограничен, поэтому оказывается необходимой оперативная доставка на борт ОН информации об эфемеридах, относящихся ко времени измерений. В существующих СРНС эфемериды передаются с помощью самого НИСЗ, который производит их запоминания и последующую выдачу в периоды проведения навигационных измерений.

Рассмотренный способ распространения эфемеридной информации реализуется следующим образом. Командно-измерительные комплексы измеряют текущие координаты ИСЗ с точной привязкой результатов измерений ко времени. Полученные данные со всех КИК в координационно -вычислительный центр и обрабатываются, что позволяет определить элементы орбиты ИСЗ на заданное время. Эти данные используются в качестве начальных условий для прогнозирования движения ИСЗ. Результаты прогнозирования передаются на борт ИСЗ и закладываются в бортовое запоминающее устройство. Затем производится последовательная выборка спрогнозированных значений координат и скорости ИСЗ, относящихся к определенным моментам времени (например, к началу каждой минуты), и излучение их по радиоканалу. На ОН ведется прием и регистрация принятых эфемерид для дальнейшего использования при навигационных расчетах.

В некоторых системах с борта НИСЗ передаются сигналы, несущие эфемеридную информацию двух типов: поисковую (альманах) и навигационную (рабочую). Поисковые эфемериды отличаются от навигационных меньшей точностью и используются для определения углового положения НИСЗ на небосводе с целью определения начала сеанса навигации и наведения на НИСЗ бортовых антенн ОН. Навигационные эфемериды предназначены для точного определения движения ОН.

2. Алгоритмы решения навигационной задачи по выборке одновременных измерений.

Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки измерений должен быть равен числу оцениваемых параметров. Решение навигационной задачи сводится при этом к решению системы нелинейных уравнений. Для построения алгоритмов навигационных определений по выборке минимального объема измерений могут использоваться как конечные, так и итерационные методы решения систем уравнений.

Определение координат объекта по одновременным измерениям дальности. Для определения пространственных координат объекта дальномерным методом достаточно произвести измерения до трех НИСЗ (рис. 1). Примем в качестве исходной геоцентрическую связанную систему координат , тогда координаты объекта находятся путем решения системы нелинейных уравнений [3,6]

(1)

где - измеренное значение дальности от объекта до - го НИСЗ;

- прямоугольные координаты - го НИСЗ, известные на ОН.

Алгоритм (1) позволяет определить координаты ОН при отсутствии какой-либо другой информации о них. На практике часто на борту ОН ведется счисление пути и, следовательно, известны данные о счислимых координатах . В этом случае СРНС целесообразно использовать для коррекции счислимых координат, то есть для определения поправок к ним . Действительные значения координат связаны со счислимыми координатами и поправками следующими зависимостями

(2)

Для упрощения алгоритма поиска поправок линеаризуем (1) с учетом (2) путем разложения в ряд Тейлора по поправкам в точке, соответствующей счислимым координатам ОН.

Пренебрегая членами второго и более высоких порядков малости, получаем

, (3)

где - расстояние от счислимого места ОН до -го НИСЗ. Частные производные вычисляются в точке, соответствующей счислимым координатам ОН.

Введем обозначения

(4)

С учетом (4) выражение (3) можно записать в виде

(5)

где

(6)

Из выражения (6) видно, что частные производные равны направляющим косинусам углов, под которыми видны НИСЗ из точки, соответствующей счислимым координатам ОН

(7)

где - углы между линией "РНТОН" и осями соответственно.

Алгоритм (5) в матричной форме имеет вид

(8)

откуда

где

- вектор невязки,

- матрица частных производных.

В случае избыточных измерений дальности матрица не является квадратной. В этом случае используется процедура псевдообращения. Для этого умножим обе части уравнения (8) слева на

,

матрица - квадратная всегда.

(9)

Искомое значение оценки вектора параметров определяется как

, (10)

.

С целью повышения точности расчеты (9), (10) повторяют, используя для вычисления невязки и матрицы частных производных полученное на предыдущей итерации значение вектора . Критерием принятия решения об окончании итерационной процедуры является выполнение условия

где - знак нормы;

- заданное неотрицательное число;

- значение РНП, вычисленное по формуле (1)

когда , то есть .

В процессе дальномерных измерений можно также определить величину и направление скорости движения ЛА. Для этого необходимо произвести двукратное измерение трех дальностей. Уравнение для вычисления трех составляющих скорости можно получить из выражения (1), путем дифференцирования

(11)

где

- приращение дальности до - го ИСЗ за интервал ;

- проекции скорости движения - го ИСЗ на оси соответственно.

Для низколетящих ЛА (самолеты, вертолеты, крылатые ракеты) в большинстве случаев не требуется определять дальность до трех НИСЗ, можно ограничиться измерениями дальности до двух НИСЗ и высоты полета ЛА. Таким образом, для определения места ЛА достаточно будет использовать два уравнения вида (1), дополнив их уравнением, отображающим результаты измерения высоты

(12)

где - радиус Земли;

- высота полета ЛА.

Линеаризованный вариант этого уравнения

где - счислимые значения координат ЛА;

- разность измеренной и счислимой высоты.

Определение координат потребителя по измерениям

разностей дальностей

Минимально необходимое число НИСЗ решения пространственной навигационной задачи разностно - дальномерным методом равно четырем. Координаты ОН находятся по данным разностно - дальномерных измерений в результате решения системы уравнений.

(13)

Если на борту ОН осуществляется счисление пути, то аналогично (2) можно перейти к определению поправок. Для этого линеаризуют (13) аналогично (3)

(14)

здесь частные производные вычисляются в точке , соответствующей счислимым координатам;

- невязка между измеренной и счисленной разностью дальностей до - го и 1-го НИСЗ от ОН.

В форме система (14) имеет вид

, (15)

где - вектор-столбец невязок;

- вектор-столбец поправок к координатам;

- матрица 3х3 частных производных.

Элементы матрицы по аналогии с (7) можно записать в следующем виде

,

,

.

Из (15) следует

тогда

,

где .

Если точность счислимых координат низка, процесс определения поправок необходимо повторить, используя в качестве исходных данных о координатах данные, полученные в результате первого цикла определения поправок.

Определение координат по измерениям псевдодальностей

Исходная система уравнений, используемая для нахождения координат объекта по одновременным измерениям псевдодальностей до четырех НИСЗ имеет вид

(16)

где - псевдодальность от ОН до - го НИСЗ;

- поправка дальности, обусловленная расхождением стандартов времени ОН и - го НИСЗ.

Учитывая, что на борту НИСЗ установлены высокостабильные хранители времени, которые периодически синхронизируются по командам с наземных КИК, будем полагать, что расхождение шкал времени ОН со всеми НИСЗ одинаково, то есть .

С учетом сказанного система (16) имеет вид

(17)

Из (17) видно, что неизвестными здесь являются параметры . Таким образом, в псевдодальномерной системе вторичная обработка кроме координат ОН позволяет определить отклонения времени ОН от времени НИСЗ, то есть . Следовательно, псевдодальномерные определения, как уже отмечалось, принципиально являются навигационно-временными

При наличии на борту ОН априорных сведений о местоположении систему (17) можно линеаризовать

(18)

где - разность между измеренным значением псевдодальности и значением дальности, соответствующим счисленным координатам ОН;

- частные производные, вычисленные в точке .

Запишем (18) в матричном виде

, (19)

где ; ;

- матрица 4х4 частных производных.

Из (19) следует ,

тогда ,

где - оценка параметра

- счислимые значения,

После определения на борту ОН осуществляется коррекция бортовой шкалы времени.

Определение координат места и составляющих скорости движения потребителя по (псевдо) дальномерно- (псевдо) доплеровским измерениям.

Использование одновременных измерений дальности и радиальной скорости позволяет по такой выборке определить не только координаты, но и составляющие скорости движения ОН [6]. В принципе, для нахождения всех шести (восьми) () неизвестных параметров требуется решать систему шести (восьми) уравнений. Однако при определенных условиях, используя метод декомпозиций [17], можно упростить задачу и перейти к независимому решению двух систем уравнений, дающих соответственно координаты и составляющие скорости ОН. Условием применения декомпозиции является отсутствие откликов измеряемых величин на изменения некоторых из определяемых параметров. Известно, что при одномоментальных измерениях составляющие скорости определяются только по доплеровским измерениям. В то же время для некоторых орбит НИСЗ (типа "Наветор", "ГЛОНАС") можно считать, что доплеровские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяются практически только по псевдодальномерным измерениям. Поэтому без потери точности обработку дальномерно-доплеровских измерений можно проводить в два этапа. На первом этапе по результатам (псевдо) дальномерных (разностно-дальномерных) измерений проводится оценка координат ОН. На втором - по результатам (квази) доплеровских (разностно-доплеровских) измерений оцениваются составляющие скорости движения ОН. На первом этапе могут использоваться приведенные выше алгоритмы. На втором этапе оценка составляющих скорости ОН сводится к решению системы уравнений: