Тема: Параметрические цепи.
Кафедра Радиоэлектроники.
Преподаватель:
Лазаренко Сергей Валерьевич.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
Учебные вопросы:
1.Общие сведения о параметрических цепях.
2.Реализация параметрических резистивных элементов.
3.Преобразование частоты.
4.Синхронное детектирование.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
1. Общие сведения о параметрических
Электрические цепи, в которых хотя бы один из параметров (R,L,C) изменяется |
||||
во времени по какому-либо закону,цепяхназываются. параметрическими (цепи о |
||||
переменными параметрами). |
|
a S |
|
|
Емкость конденсатора вычисляется по формуле |
|
|||
C d |
||||
Где εa- абсолютная диэлектрическая проницаемость |
||||
диэлектрика;
S - эффективная площадь пластин; d - расстояние между пластинами. Пусть к диоду приложено варьирующее напряжение
uВ U0 U1 cos t
Из построения видно, что под действием этого напряжения емкость диода будет изменяться не по гармоническому закону.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
Теперь положим, что на диод одновременно с варьирующим напряжением воздействует напряжение сигнала, изменяющееся также по гармоническому закону, но с другой частотой, и имеющее малую амплитуду:
uС U 2 cos t
Под действием напряжения сигнала емкость изменяется во времени по гармоническому закону, при этом амплитуда изменения емкости зависит от крутизны характеристики C(u), т.е. от величины
C Д dCdu
Эта крутизна изменяется во времени по закону варьирующего напряжения. Таким образом, "сигнальное" изменение емкости
C(t) C Д (t) U2 cos t
т.е. для напряжения сигнала емкость ведет себя как линейный элемент. Но Cд - функция времени, поэтому в результате
получаем линейный элемент с переменным значением параметра ( крутизны вольт – фарадной характеристики ).
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
Свойства параметрических цепей:
1.К параметрическим цепям как цепям линейным применим принцип суперпозиции.
2.В то же время параметрические цепи обладают способностью преобразовывать спектр сигнала, благодаря чему они широко применяются в радиотехнике.
3.В параметрических цепях соотношения между электрическими величинами несколько отличны от общеизвестных. Например, для параметрической емкости:
q C u |
i dq |
C du |
u dC |
u |
q |
|
1 |
i dt |
|
|
|||||||
dt |
dt |
dt |
|
C C |
|
|||
Закон преобразования входного сигнала здесь имеет вид
uвых (t) T (t) uвх (t) (1)
причем благодаря линейности системы
T (t) [ 1 uв х1 2 uвх2 ] 1 T (t) uвх1 2 T (t) uв х2
при любых постоянных a1 и a2.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
2. Реализация параметрических резистивных элементов.
Параметрическую цепь называют резистивной, если ее системный оператор имеет вид числа k(t), зависящего от времени и служащего коэффициентом пропорциональности между входным Uвх(t) и выходным Uвых(t) сигналами:
uв ых (t) k (t) uв х (t)
Закон, связывающий мгновенные значения напряжения и тока в этом двухполюснике, таков: u(t) R(t) i(t)
Ток в нелинейном двухполюснике можно записать, разложив вольтамперную характеристику в ряд Тейлора относительно мгновенного значения управляющего напряжения:
i i(uу uс ) i(uу ) i (uу ) uc |
1 u (uу ) uc2 |
... |
(2) |
|
2 |
|
|
Амплитуду сигнала выбирают столь малой, что в формуле (2) можно пренебречь вторыми и более высокими степенями величины uc(t).
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
3. Преобразование частоты.
Так называют трансформацию модулированного сигнала, связанную с переносом его спектра из окрестности несущей частоты ɷc в окрестность
некоторой промежуточной частоты ɷnp, совершаемую без изменения закона
модуляции.
Под действием напряжения гетеродина дифференциальная крутизна вольтамперной характеристики смесителя периодически изменяется во времени
по закону |
|
Sдиф t S0 S1 cos гt S2 cos 2 гt ... |
(3) |
Если на входе преобразователя частоты действует напряжение АМ - сигнала uc(t)=Um(1+M cosΩt)*cosɷct, то в соответствии с выражением (3) в выходном токе
появляется составляющая |
|
|
|
1 |
|
|
||||
iс t |
|
|
|
cos сt |
S1 cos г с t |
|||||
U m 1 M cos t S0 |
2 |
|||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
S1 cos г с t |
S2 |
cos 2 г с t |
S |
|
|||||
2 |
2 |
2 |
2 |
cos 2 г с t ... |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
В качестве промежуточной принято выбирать частоту ɷnp=| ɷг- ɷс |.
Ток на промежуточной частоте равен iпр t 12 S1Um 1 M cos t cos прt
является АМ - колебанием с тем же законом модуляции, что и
входной сигнал.
Дифференциальная крутизна преобразователя изменяется во времени по закону Sдиф t 2buу 2bU0 2bUmг cos гt
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
4. Синхронное детектирование.
Предположим, что в преобразователе частоты гетеродин настроен точно на частоту сигнала, поэтому дифференциальная крутизна изменяется во времени по закону
Sдиф t S0 S1 cos ct 2S2 cos ct ...
Подав на вход такого устройства АМ-сигнал uc(t)=Uмс(1+McosΩt)*cos(ɷc+φc),
получаем выражение для тока, обусловленного сигналом:
iс t Umc 1 M cos t S0 cos ct c 12 S1 cos 2 ct c 12 S1 cos c ...
Выражение, стоящее здесь в квадратных скобках, содержит постоянную составляющую 1/2* S1*cosφc, которая зависит от сдвига фазы между сигналом
гетеродина и несущим колебанием входного сигнала. Поэтому в спектре
выходного тока появится низкочастотная составляющая iнч t 12 S2Umc 1 M cos t cos c
Синхронным детектором называют преобразователь частоты, работающий при условии ɷг =ɷc. Для выделения полезного сигнала на выходе включен ФНЧ,
например, параллельная RC- цепь.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.