Ростовский технологический институт сервиса и туризма Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
____________________________________________________________________
Кафедра Радиоэлектроника
Лазаренко С.В.
ЛЕКЦИЯ № 18
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
по дисциплине “Радиотехнические цепи и сигналы”
Ростов-на-Дону
2012
ЛЕКЦИЯ № 18
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Изучаемые вопросы:
1. Основные определения
2. Параметры нелинейных элементов
3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
4. Методы анализа нелинейных цепей
5. Тригонометрический метод
6. Метод коэффициентов Берга
1 Основные определения
Все рассмотренные ранее электрические цепи относились к классу линейных систем. Замечательной особенностью линейной цепи является справедливость для нее принципа суперпозиции. Из этого принципа вытекает простое и важное следствие: гармонический сигнал, пройдя через линейную стационарную систему, остается неизменным по форме, может изменяться лишь амплитуда и (или) начальная фаза сигнала.
Однако именно поэтому линейная стационарная система не способна обогатить спектральный состав колебаний, поданных на ее вход. Это обстоятельство в значительной степени сужает класс полезных преобразований сигналов, которые осуществляются линейными цепями с постоянными параметрами.
Гораздо
большими возможностями в этом отношении
обладают нелинейные системы, характерные
тем, что в них связь между входным
сигналом
и выходной реакцией
устанавливается
функциональной нелинейной зависимостью
.
Нелинейными называются цепи, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Уравнения электрической цепи оказываются нелинейными, если цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент (НЭ), т.е. элемент, параметры которого зависят от величины протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения.
Нелинейные цепи находят широкое применение в радиотехнике, поскольку большинство основных радиотехнических преобразований сигналов (выпрямление, резонансное усиление, умножение и деление частоты, модуляция, детектирование, гетеродинирование, генерация и т.п.) осуществляется с помощью нелинейных цепей.
Различают резистивные нелинейные элементы (РНЭ), нелинейные индуктивности и нелинейные емкости. Наиболее распространенными РНЭ являются варисторы, изготовляемые из керамических полупроводников на основе карбида кремния, а также электронные лампы, транзисторы и полупроводниковые диоды. РНЭ являются практически безынерционными НЭ.
2 Параметры нелинейных элементов
Полное
представление о НЭ можно составить на
основе характеристик, отражающих
зависимости между электрическими
величинами. Для РНЭ такой характеристикой
является зависимость между током и
напряжением
,
называемой вольтамперной характеристикой
(ВАХ). Пример ВАХ приведен на рисунке 1.
Рисунок 1
Характеристики НЭ дают о нем исчерпывающие сведения. Однако наряду с характеристиками целесообразно бывает знать отдельные параметры НЭ.
Различают статические, дифференциальные и усредненные параметры НЭ.
Статическое сопротивление РНЭ (сопротивление постоянному току) рассчитывается по формуле
и определяется углом наклона прямой, проведенной из начала координат в данную точку ВАХ.
Дифференциальные параметры (параметры по переменному току) характеризуют скорость изменения ВАХ на рабочем участке и зависят от наклона касательной к ВАХ в точках этого участка.
Дифференциальное сопротивление РНЭ определяется по формуле
Дифференциальная проводимость РНЭ, называемая чаще крутизной ВАХ, рассчитывается по формуле
Усредненные
параметры РНЭ, называемые также
параметрами по первой гармонике,
используются при приближенных расчетах.
Средняя крутизна, например, определяется
как отношение амплитуды первой гармоники
тока
через РНЭ к амплитуде гармонического
напряжения
,
приложенного к этому элементу
Анализ ВАХ РНЭ показывает, что:
- в отличие от линейного резистора статическое и дифференциальное сопротивления РНЭ не равны друг другу, и их величина зависит от приложенного к элементу напряжения;
- статическое сопротивление РНЭ всегда конечно и положительно;
- дифференциальное сопротивление может быть положительным, равным нулю, бесконечности и даже становиться отрицательным.