3 Трехточечные автогенераторы

На практике вместо автогенераторов с трансформаторной связью чаще используют так называемые автогенераторы-трехточки, в которых напряжение обратной связи снимается с части колебательного контура. На рисунке 4, а, б изображены принципиальная и эквивалентная схемы индуктивной трехточки.

а) б)

Рисунок 4

Наличие резистора R учитывает все виды потерь в системе — неидеальность реактивных элементов, конечное (хотя и достаточно большое) выходное сопротивление электронного прибора, а также влияние внешних цепей (нагрузок).

Найдем условия самовозбуждения индуктивной трехточки, исследуя характеристическое уравнение этой системы с замкнутой обратной связью.

Если и - изображения сигналов на входе и выходе при разомкнутой цепи обратной связи (рисунок 4,6), так что известна передаточная функция , то характеристическое уравнение, описывающее замкнутую цепь, как известно, имеет вид

. (10)

Для того чтобы найти функцию , учтем, что напряжение , на зажимах контура возникает за счет тока —, проходящего через последовательно-параллельно соединенные элементы и :

.

Поскольку

,

характеристическое уравнение (10) приобретает вид

. (11)

В данном случае

, , .

Подставив эти выражения в (11) и выполнив несложные алгебраические преобразования, получим характеристическое уравнение замкнутой системы:

(12)

Цепь будет неустойчивой, если определитель Гурвица отрицателен:

или

.

Отсюда находим условие самовозбуждения данного автогенератора:

. (13)

Частота экспоненциально нарастающих собственных колебаний определяется корнями кубического уравнения (12). Аналитическое решение здесь довольно громоздко. Однако из физических соображений ясно, что трехточечный автогенератор самовозбуждается на резонансной частоте

.

В самом деле, на этой частоте сопротивление нагрузки электронного прибора вещественно; комплексная амплитуда напряжения сдвинута по фазе на 180° относительно . В контуре наблюдается резонанс токов, элементы и обтекаются одним и тем же контурным током. Поэтому

.

Напряжения и совпадают по фазе, так что при выполнении

условия (13) автогенератор действительно самовозбуждается.

Другим вариантом схемы трехточечного автогенератора является так называемая емкостная трехточка, в которой напряжение обратной связи снимается с емкостного делителя, образованного конденсаторами и . Анализ условий самовозбуждения такой схемы проводится аналогично описанному ранее.

Рисунок 5

4 Однокаскадный -генератор

Используя критерий Найквиста-Михайлова, исследуем условия самовозбуждения RC-генератора, собранного по схеме (рисунок 6).

Рисунок 6

Известно, что однокаскадный усилитель, собранный по схеме с общим эмиттером, поворачивает фазу входного сигнала на . Это означает, что для выполнения баланса фаз четырехполюсник обратной связи должен повернуть фазу сигнала тоже на . Для выполнения баланса амплитуд усилитель должен скомпенсировать потери уровня сигнала в четырехполюснике.

Таким образом, условия самовозбуждения данного генератора можно исследовать, анализируя выражение для комплексного коэффициента передачи четырехполюсника обратной связи.

Получим вначале выражение для комплексного коэффициента передачи в общем случае, рассмотрев для этого следующую схему (рисунок 7).

Рисунок 7

По определению комплексный коэффициент передачи четырехполюсника равен

.

Для того, чтобы выразить через , используем метод контурных токов, поскольку контурный ток и создает на сопротивлении напряжение .

Система уравнений для этого случая запишется следующим образом

.

Определитель системы равен

.

Определитель тока равен

.

Отсюда ток равен

.

Следовательно, напряжение равно

.

Тогда комплексный коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи определится выражением

. (14)

В нашем случае (рисунок 8)

, .

Рисунок 8

Подставляя эти значения в выражение (14), получим

. (15)

В выражении (15) учтен поворот фазы сигнала на .

На частоте генерации дополнительных фазовых сдвигов четырехполюсник не вносит, значит, мнимая часть знаменателя выражения (15) должна быть равна нулю. Из этого условия найдем частоту генерации

,

или

.

На этой частоте коэффициент передачи - действительная величина, равная

.

Следовательно, для выполнения баланса амплитуд усилительный каскад должен иметь коэффициент усиления , что может быть реализовано, например, с помощью любого транзистора.