21

РОСТОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СЕРВИСА И ТУРИЗМА

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса

__________________________________________________________________

Кафедра Радиоэлектроника

Лазаренко С.В.

ЛЕКЦИЯ № 22

АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

по дисциплине “Радиотехнические цепи и сигналы”

г. Ростов-на-Дону

2010 г.

ЛЕКЦИЯ № 22

АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

по дисциплине "РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИГНАЛЫ"

Изучаемые вопросы: 1 Автоколебательные цепи. Энергетика автоколебаний

2 Дифференциальное уравнение генератора. Условия самовозбуждения

3 Трехточечные автогенераторы

4 Однокаскадный -генератор

5 Стационарный режим автогенератора

6 Квазилинейный метод

7 Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения

1 АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ. ЭНЕРГЕТИКА АВТОКОЛЕБАНИЙ

Электрическая цепь, в которой устанавливаются незатухающие электрические колебания без всякого периодического воздействия извне, называется автоколебательной цепью (автогенератором, генератором с самовозбуждением).

С энергетической точки зрения автоколебательная цепь представляет собой нелинейное устройство, преобразующее энергию источника питания (обычно постоянного тока) в энергию создаваемых ею незатухающих колебаний. Независимо от вида и назначения автогенератор должен иметь источник питания, усилитель, цепь положительной ОС.

Различают генераторы гармонических колебаний и релаксационные генераторы (генераторы негармонических, разрывных колебаний). Первые широко используются в качестве источников электрических колебаний несущей частоты в радиопередающих устройствах, а также в радиоприемниках супергетеродинного типа. Релаксационные генераторы используются в импульсной и измерительной технике, а также в радиопередатчиках радиолокационных и телеметрических систем.

Генераторы гармонических колебаний, в свою очередь, делятся на генераторы высокой частоты, неотъемлемой частью которых является колебательная система, и генераторы низкой частоты с апериодическими цепями ОС (так называемые RC - генераторы).

Рассмотрим более подробно энергетику генераторов гармонических колебаний высокой частоты ( LC - генераторов).

Автогенератор, находящийся в стационарном режиме, представляет собой обычный нелинейный усилитель, для возбуждения которого используется не внешний возбудитель, а колебания, вырабатываемые в самом генераторе, которые подаются на вход усилителя с его выхода по цепи ПОС.

Ясно, что система, в которой отсутствует внешняя вынуждающая сила, принципиально отличается от усилителя - устройства с посторонним возбуждением. Наиболее ярко это отличие проявляется в том, что частота и амплитуда стационарных (установившихся) колебаний автогенератора целиком определяются параметрами самого генератора, в то время как в усилителе частота колебаний навязывается возбудителем, а амплитуда зависит как от возбудителя, так и от параметров усилителя. Кроме того, в случае самовозбуждения большое значение имеет механизм возникновения колебаний в автогенераторе.

В момент запуска в колебательном контуре автогенератора возникают свободные колебания, обусловленные включением источников питания, коммутациями цепей, электрическими флуктуация ми и т.д. Благодаря положительной ОС эти первоначальные колебания усиливаются, причем на первой этапе, пока амплитуды малы, усиление является практически линейным и цепь можно рассматривать как линейную. Энергетически процесс нарастания амплитуд объясняется тем, что на один период колебания усилитель сообщает контуру энергии больше, чем расходуется в контуре за это же время. С ростом амплитуд начинает проявляться нелинейность устройства (кривизна ВАХ активного элемента усилителя) и усиление уменьшается. Нарастание амплитуд прекращается, когда усиление уменьшается до уровня, при котором только компенсируется затухание колебаний в контуре, т.е. когда энергия, отдаваемая усилителем в контур за один период, равна энергии, расходуемой в контуре за это время.

Таким образом, на последнем этапе установления колебаний основную роль играет нелинейность устройства, без учета которой нельзя определить параметры стационарного режима автогенератора.

Структурная схема автогенератора высокочастотных колебаний изображена на рисунке 1.

Рисунок 1

Назначение нелинейного усилителя рассмотрено выше. Колебательный контур, обладающий частотной избирательностью, вместе с четырехполюсником ОС обеспечивает условия для генерации колебаний (условия баланса фаз и амплитуд) только на одной частоте , a также фильтрацию (подавление) высших гармоник.

При исследовании и расчете автогенераторов можно выделить три основные задачи:

1) анализ условий самовозбуждения;

2) определение стационарных режимов (формы, амплитуда и частоты генерируемых колебаний) и анализ их устойчивости;

3) исследование процессов установления колебаний. Для решения этих задач разработано большое количество различных методов. При этом исследование 1-й задачи проводят на основе линейной трактовки процесса, 2-й задачи - на основе квазилинейной трактовки, 3-й задачи - на основе нелинейной теории.

2 Дифференциальное уравнение генератора. Условия самовозбуждения

Выше были сформулированы общие принципы генерирования автоколебаний. Рассмотрим теперь количественные соотношения в автогенераторе на примере транзисторного генератора гармонических колебаний с индуктивной обратной связью (рисунок 2).

Рисунок 2

Составим дифференциальное уравнение генератора, учитывающее только переменные составляющие токов и напряжений. С целью упрощения расчетов используем два допущения:

1) входной ток полевого транзистора Т считаем равным нулю, что достигается подачей во входную цепь надлежащего напряжения смещения ;

2) пренебрегаем влиянием выходного напряжения усилителя на ток , считая его зависящим только от входного напряжения.

Принятые допущения несколько снижают точность расчетов, однако не влияю на характер получающихся зависимостей.

Согласно первому закону Кирхгофа ток в выходной цепи

(1)

Выберем в качестве искомой функции, например, ток и выразим ток через напряжения на электродах транзистора.

Из теории усилителей известно, что , где - крутизна ВАХ транзистора.

В рассматриваемой схеме напряжение является напряжением обратной связи и равно

,

где - взаимная индуктивность схемы. Поэтому

. (2)

Приравняв правее части уравнений (1) и (2) и обозначив , после несложных преобразований приходим к уравнению

. (3)

Полученное дифференциальное уравнение генератора является нелинейным, постольку коэффициент при первой производной зависит от искомой переменной . Действительно, крутизна зависит от входного напряжения , которое, в свою очередь, определяется током .

Уравнение определяет все свойства рассматриваемого генератора, и его решение позволяет установить и условия самовозбуждения, и особенности стационарных колебаний, и характер переходных процессов генератора.

Выясним условия самовозбуждения генератора. На начальном этапе запуска, пока амплитуда колебаний мала, нелинейность характеристики транзистора еще не проявляется, и автогенератор можно рассматривать как линейную цепь. Поэтому процессы в нем будут описываться линейным дифференциальным уравнением

, (4)

где - крутизна характеристики транзистора в начальной рабочей точке.

Вводя обозначение

,

уравнение (4) приведем к виду:

. (5)

Полученное уравнение по форме совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура в режиме свободных колебаний, решение которого, как известно, имеет вид:

, (6)

где и - амплитуда и фаза, зависящие от начальных условий;

- эквивалентный коэффициент затухания.

Уравнение (5) показывает, что генератор эквивалентен колебательному контуру, коэффициент затухания которого уменьшен на величину , зависящую от взаимоиндукции , т.е. от глубины ОС.

Характер изменения амплитуды колебаний зависит от знака :

если , колебания со временем затухают, если , амплитуда колебаний нарастает (рисунок 3).

а) б)

Рисунок 3

Условия самовозбуждения генератора, поэтому можно записать как

, (7)

или

. (8)

Выражение (8) показывает, что колебания в автогенераторе возникают тем легче (т.е. при меньшей величине ОС), чем больше крутизна характеристики транзистора в рабочей точке и чем меньше потери в контуре.

В рамках допущений, принятых при выводе уравнения генератора, коэффициент обратной связи

,

а коэффициент усиления усилителя

. (9)

Поэтому условие самовозбуждения (8) идентично более общему условию

.

Ранее мы рассматривали механизм самовозбуждения автогенератора с энергетической точки зрения. Однако можно дать и иное объяснение действию ОС в генераторе. Для этого перепишем условие самовозбуждения (7) в виде

.

Слагаемое имеет размерность (Ом) и поэтому его можно трактовать как отрицательное сопротивление, вносимое в колебательный контур усилителем с ПОС. С учетом сказанного величина () есть результирующее сопротивление потерь контура . Поэтому условие самовозбуждения генератора, с этой точки зрения, состоит в том, что результирующее сопротивление потерь контура становится отрицательным: .