2 Определение h- параметров биполярных транзисторов

На практике часто пользуются вторичными параметрами транзисторов, характеризующими его как активный линейный четырехполюсник, т.е. прибор, имеющий два входных и два выходных зажима (рисунок 2.1). Вторичные параметры связывают друг с другом входные и выходные переменные токи и напряжения и справедливы только для данного режима транзистора и для малых амплитуд малых приращений тока и напряжения. Поэтому их называют низкочастотными малосигнальными параметрами.

U1

Uбэ

Рисунок 2.1 – Линейные четырехполюсники биполярного транзистора

Линейный четырехполюсник характеризуется двумя уравнениями, взаимно связывающими токи и напряжения на входе и выходе. Можно составить шесть пар таких уравнений, определяющих шесть различных систем параметров. В транзисторной технике наиболее широкое распространение получила система h-параметров.

Эти параметры называются смешанными или гибридными. Такое название они получили, потому что среди них имеются две относительные величины, одно сопротивление и одна проводимость. Именно h -параметры приводятся во всех справочниках по биполярным транзисторам. Параметры системы h удобно измерять. Важно отметить, что публикуемые в справочниках параметры являются средними, полученными в результате измерений параметров нескольких транзисторов данного типа. Кроме того, вследствие нелинейности характеристик транзистора при изменении его режима и при больших амплитудах вторичные параметры изменяются.

Система h -параметров позволяет определить входное напряжение U1 и выходной ток I2 по известным входному току I1 и выходному напряжению U2.

U₁ = f₁ ( I₁ , U₂ ) или U_ВХ = f₁ ( I_ВХ , U_ВЫХ ) (2.1)

I₂ = f₂ ( I₁ , U₂ ) I_ВЫХ = f₂ ( I_ВХ , U_ВЫХ )

Для малосигнальных параметров (для малых приращений токов и напряжений) систему (2.1) можно представить в линейном виде

d u_ВХ = h₁₁ d i_ВХ + h₁₂ d u_ВЫХ (2.2)

d i_ВЫХ = h₂₁ d i_ВХ + h₂₂ d u_ВЫХ

Параметры h11 и h21, определяются при коротком замыкании для переменного тока на выходе dUвых = 0. В этом случае на выход транзистора подается только постоянное напряжение Uвых =const. Параметры h12 и h22 определяются при разомкнутой для переменного тока входной цепи dIвх =0, т.е. когда во входной цепи имеется только постоянный ток (Iвх = const), создаваемый источником питания. Условия Uвых = соnst и Iвx = const нетрудно осуществить на практике при измерении h -параметров.

Параметры h11 и h12 определяются из первого уравнения системы (2.2).

Полагая dUвых = 0, (Uвых = const), получим

d u_ВХ = h₁₁ di_ВХ (2.3)

откуда

h₁₁ =du_ВХ / di_ВХ при Uвых=const (2.4)

- входное сопротивление транзистора для переменного входного тока (дифференциальное входное сопротивление) при постоянном напряжении на выходе (при отсутствии выходного переменного напряжения).

Полагая dIвх = 0, (Iвх = const) получим

d u_ВХ = h₁₂ du_ВЫХ (2.5)

откуда

h₁₂ = d u_ВХ /du_ВЫХ при Iвх =const (2.6)

• коэффициент обратной связи по напряжению.

Он показывает, какая доля выходного переменного напряжения передается на вход транзистора вследствие наличия в нем внутренней обратной связи. Условие Iвх = const в данном случае подчеркивает, что во входной цепи нет переменного тока. Следовательно, изменение напряжения на входе dUвх есть результат изменения только выходного напряжения dUвых.

Параметры h21 и h22 определяются из второго уравнения системы (2.2).

Полагая dUвых = 0 (Uвых = const), получим

di_ВЫХ = h₂₁ di_ВХ (2.7)

откуда

h₂₁ = di_ВЫХ / di_ВХ при Uвых = const (2.8)

коэффициент передачи тока (коэффициент усиления по току). Он показывает усиление переменного тока транзистором в режиме работы без нагрузки. Условие Uвых = const, т.е. Rн = 0 задается для того, чтобы изменение выходного тока dIвх зависело от изменения входного тока dIвх. Именно при выполнении такого условия параметр h21 будет действительно характеризовать усиление тока самим транзистором. Если бы выходное напряжение менялось, то оно влияло бы на выходной ток, и по изменению этого тока нельзя уже было бы правильно оценить усиление.

Полагая dIвx = 0 (Iвх = const) , получим

di_ВЫХ = h₂₂ du_ВЫХ (2.9)

откуда

h₂₂ = di_ВЫХ / du_ВЫХ при Iвx = сonst (2.10)

выходная проводимость для переменного тока между выходными зажимами транзистора. Ток Iвых должен изменяться только под влиянием изменения выходного напряжения Uвых . Если при этом ток Iвх не будет постоянным, то его изменения вызовут изменения тока Iвых и значение h22 будет определено неправильно. Величина h22 измеряется в сименсах (См). Так как проводимость в практических расчетах применяется значительно реже, нежели сопротивление, то часто используют вместо h22 выходное сопротивление

R_ВЫХ = 1 / h₂₂ (2.11)

Определить параметры можно не только через приращения токов и напряжений, но и через амплитуды (или действующие значения) переменных токов и напряжений из следующих уравнений:

U_mВХ = h₁₁ I _mВХ,+ h₁₂ U _mВЫХ (2.12)

I _mВЫХ = h₂₁ I _mВХ + h₂₂ U _mВЫХ

h₁₁ = U_mВХ / I _mВХ при Uвых=const (2.13)

h₁₂ = U_mВХ / U _mВЫХ при Iвх =const (2.14)

h₂₁ = I _mВЫХ / I _mВХ при Uвых = const (2.15)

h₂₂ = I _mВЫХ / U _mВЫХ при Iвx = сonst (2.16)

Напомним, что h-параметры определены для малых амплитуд поэтому использование их для больших амплитуд дает значительные погрешности.

Уравнениям (2.12)-(2.16) соответствует эквивалентная схема, изображенная на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 – Эквивалентная схема

В ней генератор ЭДС h12Um.вых показывает наличие напряжения связи во входной цепи. Сам генератор надо считать идеальным, т.е. не имеющим внутреннего сопротивления. Генератор тока h21Im.вх в выходной цепи учитывает эффект усиления тока, а h22 является внутренней проводимостью. Хотя входная и выходная цепи кажутся не связанными друг с другом, на самом деле эквивалентные генераторы учитывают взаимосвязь этих цепей.

Как известно, применяют три основные схемы включения транзисторов в усилительные каскады. В этих схемах один из электродов транзистора является общей точкой входа и выхода каскада (рисунок 2.1). В соответствии с этим, транзистор можно представить в виде четырехполюсника с двумя входными и двумя выходными зажимами. В зависимости от того, к какой схеме относятся параметры, дополнительно к цифровым индексам ставятся буквы: э - для схемы ОЭ, б - для схемы ОБ и к - для схемы ОК.

Рассмотрим формулы h-параметров для схем.

ОЭ:

h_11Э =du_БЭ / di_Б при Uкэ=const (2.17)

h_12Э = d u_БЭ /du_КЭ при Iб =const (2.18)

h_21Э = di_К / di_Б при Uкэ = const (2.19)

h_22Э = di_К / du_КЭ при Iб = сonst (2.20)

ОБ:

h₁₁ =du_ВХ / di_ВХ при Uвых=const (2.21)

h₁₂ = d u_ВХ /du_ВЫХ при Iвх =const (2.22)

h₂₁ = di_ВЫХ / di_ВХ при Uвых = const (2.23)

h₂₂ = di_ВЫХ / du_ВЫХ при Iвx = сonst (2.24)

OK:

h₁₁ =du_ВХ / di_ВХ при Uвых=const (2.25)

h₁₂ = d u_ВХ /du_ВЫХ при Iвх =const (2.26)

h₂₁ = di_ВЫХ / di_ВХ при Uвых = const (2.27)

h₂₂ = di_ВЫХ / du_ВЫХ при Iвx = сonst (2.28)

Приведем типовые значения h -параметров для транзисторов небольшой мощности в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Типовые значения h -параметров

Параметр	Схема ОЭ	Схема ОБ
h11	Сотни Ом – единицы кОм	Единицы – десятки Ом
h12	10-3 ÷ 10-4	10-3 ÷ 10-4
h21	Десятки - сотни	0,950 ÷ 0,998
1 / h22	Десятки кОм	Сотни кОм – единицы МОм

Находятся h -параметры по характеристикам для заданной исходной рабочей точки (ИРТ) в соответствии с формулами (2.12) - (2.28). При этом дифференциалы d заменяются на конечные приращения ∆.

Для примера найдем h -параметры транзистора ГТ703 для схемы 0Э:

Задаем режим работы транзистора по постоянному току (задаём положение исходной рабочей точки):

Iбо = 10 мкА, Uкэо = 5 В . (2.29)

Параметры h11э и h12э определяют по входным статическим характеристикам (рис. 2.3). Для того, чтобы нанести положение ИРТ, возьмем характеристику Uкэ= 5 В и на ней отметим точку, соответствующую Iб= 10 мА. После этого можем для ИРТ найти

Uбэо = 0,84 В (2.30)

Рисунок 2.3 – Статистические входные характеристики

Определение параметра h11э

В соответствии с (2.17) для выполнения условия Ukэ = const выберем две точки на характеристике Ukэ = 5 В рядом с ИРТ (рисунок 2.3).

Для точки А: Uбэа = 0,9В ; Iба=11 мА ; Uкэа = 5 В

Для точки В: Uбэв = 0,6 В ; Iбв=6 мА ; Uкэв = 5 В (2.31)

Для ИРТ: Uбэо = 0,84 В ;Iбо = 10 мА ; Uкэо = 5 В

Как видно, для всех трех точек выполняется условие Ukэ=5В=const по графикам (см. рис.2.3) определяем приращения ∆Uбэ и ∆ Iб точками А и В и находим параметр h11э.

h_11Э =Δu_БЭ /Δi_Б │_{при Uкэ=const} =(Uбэа–Uбэв)/(Iба–Iбв)=(0,9В-0,6В)/(11мА-6мА)=60 Ом

(2.32)

Определение параметра h12э

В соответствии с (2.18) для выполнения условия Iб=сonst на характеристике Uкэ =0 выберем точку С, для которой Iб = 10 мА (рисунок 2.3).

Для точки C: Uбэc = 0,7 В ; Uкэс = 0 В ; Iбс =10 мА (2.33)

Для ИРТ: Uбэc = 0,7 В ; Uкэо = 5 В ; Iбо = 10 мА

Как видно, для этих двух точек выполняется условие Iб=10 мА = const. По графикам (рисунок 2.3) определим приращение ∆Uбэ и ∆Uкэ между точками С и ИРТ и находим параметр h12э.

h_12Э=Δu_БЭ/Δu_КЭ│_{приIб=const}=(Uбэ0–Uбэс)/(Uкэ0–Uкэс)=(0,84В-0,7В)/(5В-0В)=0,028. (2.34)

Параметры h21э и h22э определяют, по выходным статическим вольт-амперным характеристикам (рисунок 2.4). Для того чтобы нанести положение ИРТ : Iбо = 10 мА, Uкэо=10В, возьмем выходную характеристику при Iб=10мА, и на ней отметим точку, соответствующую Ukэo = 10В. После этого для заданной ИРТ найдём

Iко=3 мА (2.35)

Определение параметра h21э

В соответствии с (2.19) для выполнения условия Uкэ=const выберем две точки ,

G и F выше и ниже ИРТ на характеристиках Iб = 15 мА и Iб = 5 мА, для которых Uкэ = 10В (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Выходные статические вольтамперные характеристики

Для точки G: IкG = 5мА ; IбG = 15 мА ; UкэG = 10В

Для точки F: IкF = 0.8мА ; IбF = 5 мА ; UкF = 10В (2.36)

Для ИРТ: Iко = 3мА ; Iбo = 10 мА ; Uкэо = 10В

Как видно, для этих трех точек выполняется условие Uкэ = 10В = const.

По графикам (рисунок 2.4) определяем приращение ∆Iк и ∆Iб между точками G и F и находим параметр h21э

h_21Э = Δi_К /Δi_Б │_{при Uкэ=const} =( IкG–IкF)/(IбG–IбF)=(5мА-0.8мА)/(15мА-5мА)=0.42мА (2.37)

Определение параметра h22э

В соответствии с (2.20) для выполнения условия Iб=const выберем на характеристике Iб= 10 мА две точки Д и Е (рисунок 2.4).

Для точки Д: Iкд = 2,5 мА ; Uкэд = 4В ; Iбд = 10мА.

Для точки Е: Iке = 4 мА ; Uкэе = 16 В ; Iбе = 10 мА

Для ИРТ: Ikо = 3 мА ; Ukэо = 10В ; Iбо = 10мА

Как видно, для этих точек выполняется условие Iб = 10 мА = const. По графикам (рисунок 2.4) определяем приращения ∆Ik и ∆Uкэ между точками Д и Е и находим параметр h22э

h_22Э=Δi_К/Δu_КЭ│_{приIб=const}=(Ikе-Ikд)/(Uкэе–Uкэд)=(4мА-2,5мА)/(16В- 4В)=0,125мСм (2.39)

Отметим важную особенность, что приращения токов и напряжений при определении различных параметров находятся при разных условиях и поэтому не равны между собой. Например, при расчёте h21э и h22э используется приращение тока коллектора ∆Iк. Однако, в первом случае оно определяется при Uкэ = const, а во втором - при Iб = const. Как было показано ранее,

Δi_К │_{при Uкэ=const} ≠ Δi_К│_{приIб=const} (2.40)

Как уже отмечалось, значения всех параметров транзистора зависят от режима работы транзистора (заданного положения ИРТ).

Кроме того, значения h-параметров зависят от температуры, так как при изменении температуры происходит смещение вольтамперных характеристик.

Таким образом, при определении любого из h-параметров рекомендуется следующая последовательность работы:

1. Нанести положение ИРТ в соответствии с заданным режимом.

2. Выбрать точки согласно условию расчета данного параметра.

3. Определить конечные приращения и рассчитать h параметр по формуле.

Расчёт h-параметров для других схем включения транзистора проводится аналогично по статистическим характеристикам.

3 ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАБОЧЕГО РЕЖИМА БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Рабочий режим, т.е. режим усиления транзисторов - это режим, когда транзистор работает с нагрузкой в выходной цепи. На рисунке 3.1 изображена схема усилительного каскада с транзистором типа n-p-n. Данную схему принято называть схемой с общим эмиттером, так как эмиттер является общей точкой для входа и выхода схемы. В отличие от других схем включения транзистора (ОБ и ОК) схема ОЭ обладает усилительными свойствами и по току, и по напряжению, и, следовательно, дает наибольший коэффициент усиления по мощности. Именно поэтому мы будем рассматривать в данном случае расчет работы транзистора в схеме ОЭ.

Рисунок 3.1 – Принципиальная схема усилительного каскада

Входное переменное напряжение, которое необходимо усилить, подается от источника колебаний ИК на участок база-эмиттер. На базу подано также положительное (для n-p-n-транзистора) от источника E, являющееся прямым напряжением для эмиттерного перехода. Чтобы не происходила потеря входного переменного напряжения на внутреннем сопротивлении источника E, он зашунтирован конденсатором достаточно большой емкости. Таким образом, напряжение на участке база-эмиттер транзистора

U_БЭ = U_БЭ0 + U_mБЭ cos  t (3.1)

Цепь коллектора (выходная цепь) питается от источника Е2.

Для получения усиленного входного напряжения в эту цепь включен резистор Rк источник Е2 зашунтирован конденсатором, чтобы не было потери части выходного усиленного напряжения на внутреннем сопротивлении источника Е2. Напряжение источника Е2 делится между сопротивлением Rк и участком коллектор-эмиттер транзистора.

E₂ = U_R + U_КЭ = i_К R_К + U_КЭ (3.2)

При отсутствии переменного сигнала во входной цепи в выходной цепи течет постоянный ток коллектора

i_К = I_К0 (3.3)

и напряжение коллектор-эмиттер остается постоянным

u_КЭ = U_КЭ0 = E₂ – I_К0 R_К = E₂ – U_R0 (3.4)

Если во входную цепь включается источник колебаний, то при изменении его напряжения изменяется ток коллектора.

i_К = I_К0 + I_mК cos t (3.5)

При этом переменное напряжение на резисторе Rк может быть в десятки раз больше, чем входное переменное

U_R = U_R0 + U_mR cos  t (3.6)

Изменения тока коллектора во много раз больше изменений тока базы. Поэтому в рассматриваемой схеме получается значительное усиление тока и очень большое усиление мощности. Усиленная мощность является частью мощности, затрачиваемой источником E2.

Напряжение на выходе схемы

U_ВЫХ = U_КЭ = U_КЭ0 - U_mКЭ cos  t (3.7)

Перейдем теперь к графоаналитическому расчету рабочего режима транзистора. Этот метод является наиболее точным, так как он проводится по вольтамперным характеристикам и учитывает нелинейные свойства транзистора. Кроме того, графоаналитический метод позволяет сделать наиболее полный расчет: в нем определяются величины, связанные не только с переменными, но и с постоянными составляющими токов и напряжений.

Исходными данными для расчета являются параметры схемы: Е2, R_К и амплитуда входных колебаний Imб. Поскольку входным для транзистора является переход эмиттер-база, который в активном режиме смещен в прямом направлении, то входное сопротивление схемы мало, источник колебаний работает в режиме, близком к режиму генератора тока, поэтому в исходных данных указывается не входное напряжение, а входной ток. При необходимости их можно пересчитать по закону Ома, зная входное сопротивление транзистора. При этом необходимо учитывать, что входные сопротивления транзистора переменному и постоянному токам имеют различные значения. Их можно определить для заданной рабочей точки по входным вольт-амперным характеристикам подобно тому, как это указывалось для диода, смещенного в прямом направлении

1. U_mВХ = R_{ВХ ДИФ} I_mВХ  h₁₁ I_mВХ (3.8)

2. U_БЭ0 = R_{ВХ 0} I_Б0 (3.9)

Задаемся исходными данными для расчета

E2 = 15В , Rк = 12 Ом , Imб = 5 мА (3.10)

Расчет начинается с построения рабочей характеристики, называемой линией нагрузки. Преобразуем уравнение (3.2) к виду

(3.11)

Это уравнение первой степени, следовательно, линия нагрузки представляет собой прямую линию, которую проще всего строить по двум точкам пересечения с осями координат:

1. i_К =0, U_КЭ = E₂ (3.12)

2. U_КЭ =0, i_К = E₂ / R_К (3.13)

Для заданных исходных данных (3.10) строим выходную рабочую характеристику (рис.3.2)

1. i_К =0, U_КЭ = E₂ =15 В точка N (3.14)

2. U_КЭ =0, i_К = E₂ / R_К = 15 В /12 Ом = 1,25 А точка М (3.15)

Рабочую точку ИРТ наносим на пересечении линии нагрузки со статистической характеристикой, соответствующей заданному режиму Iбо =10мА =const (рисунок 3.2). После этого определяем состояние выходной цепи в режиме покоя (при отсутствии входного сигнала).

Iко =0,75 А, Uкэо = 3,75 В (3.16)

и мощность Рко, выделяющуюся в транзисторе в режиме покоя

Pко = Iко Uкэо ≤ Pк.max (3.17)

которая должна быть меньше максимально допустимой рассеиваемой мощности.

Для рассматриваемого примера

Pko = Iko Ukэо = 0,75А 3,75В =2,93 Вт (3.18)

По справочным данным определяем, что для транзистора ГТ703 постоянная рассеиваемая мощность коллектора при t = -60⁰С…+90⁰С составляет Pk.max =15 Вт, что удовлетворяет расчетам. Следовательно, нет необходимости применять дополнительные меры теплоотвода.

Рисунок 3.2 - Вольтамперные характеристики

Часто для проверок режима работы транзистора строят кривую Pк.max=сonst , ограничивающую область допустимых режимов транзистора. Из уравнения (3.17) видно, что эта кривая представляет собой гиперболу.

(3.19)

Построим кривую допустимых режимов работы транзистора ГТ703 для Pк.max=15Вт (рисунок 3.2). Видно, что выбранный режим работы является допустимым.

По заданной амплитуде входного сигнала Imб находим точки находим точки А и В максимального отклонения от положения ИРТ (рисунок 3.2). Эти точки находим на пересечении линии нагрузки со статистическими характеристиками.

точка А: при Iба = Iбо+Imб = 15 мА (3.20)

точка В: при Iбв = Iбо-Imб = 5 мА (3.21)

По проекции рабочего участка на оси координат (на ось коллекторного тока и на ось напряжения коллектор-эмиттер) определяется амплитуды переменных составляющих выходного тока и выходного напряжения

I_mК = (I_Ка - I_Кб ) / 2 = ( 0,98 А –0,45А ) /2 =0,27 А (3.22)

U_mКЭ = (U_КЭб - U_КЭа ) /2 = (6,75 В – 2,5 В ) / 2 = 2,13 В (3.23)

После этого можно найти выходную мощность

Pвых = 0.5 Imк Umkэ (3.24)

Pвых = 0,5 0,27 А 2,13В = 0,288 Вт (3.25)

4 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Полевые транзисторы получают все более широкое распространение как в качестве дискретных элементов, так и в качестве элементов и компонентов интегральных микросхем. Главным достоинством полевых транзисторов является высокое входное сопротивление, обусловленное очень малым током затвора.

Существуют следующие разновидности полевых транзисторов:

- полевые транзисторы с р-n переходом (рисунок 4.1,а,б);

- полевые транзисторы с изолированным затвором, которые также называются МДП (металл-диэлектрик-полупроводник) или МОП (металл-оксид-полупроводник), в свою очередь, подразделяются на:

а) МДП - транзисторы с индуцированным каналом (рисунок 4.1, в, г,)

б) МДП - транзисторы со встроенным каналом (рисунок 4.1, д, е,)

Рисунок 4.1 Разновидности полевых транзисторов

Полевые транзисторы бывают с каналом р- типа (рисунок 4.1 а,в,д,) и с каналом n-типа (рисунок 4.1,б,г,е). Различие состоит в знаке используемых подвижных носителей заряда. При включении транзисторов с различными каналами в схемы, полярность подключения источников питания у них противоположная.

Ток утечки затвора, как уже отмечалось, очень мал. Например у транзистора КП103 Iз.ут≤20нА (при Uси=0 В, Uзи=10 В), у транзистора КП301 Iз.ут≤0,3нА (при Uзи=-30 В).

Поэтому входные характеристики полевых транзисторов не рассматриваются.

I_ВХ = f(U_ВХ ) или I_З = f( U_ЗИ ) (4.1)

Управляющее действие затвора наглядно иллюстрируют управляющие (стокозатворные или переходные, проходные) характеристики выражающие зависимость.

I_ВЫХ = f (U_ВХ ) при Uвых = const (4.2)

I_С = f (U_ЗИ ) при Ucи = const

Однако эти характеристики неудобны для расчетов, и поэтому чаще пользуются выходными характеристиками.

Выходные характеристики (стоковые) выражают зависимость (рисунок 4.2)

I_ВЫХ = f (U_ВЫХ ) при Uвх = const (4.3)

I_С = f (U_СИ ) при Uзи = const (4.4)

Они показывают, что с увеличением Uси ток стока Ic сначала довольно быстро, а затем это нарастание замедляется и почти совсем прекращается, т.е. наступает явление, напоминающее насыщение. Работа транзистора обычно происходит на пологих участках характеристик, в области, которую не совсем удачно называют областью насыщения (на рисунке 4.2 отмечено пунктиром).

Напряжение, при котором начинается эта область, иногда называют напряжением насыщения. Запирающее напряжение затвора (при котором ток стока равен нулю Iс= 0) называют напряжением отсечки.

По выходным вольтамперным характеристикам полевого транзистора определить разновидность транзистора и тип канала, рассчитать параметры крутизну S, внутреннее дифференциальное сопротивление R_ДИФ, коэффициент усиления , сопротивление постоянному току R_О в заданной исходной рабочей точке.

Полевой транзистор характеризуется следующими параметрами. Основным параметром является.

S - крутизна, отношение изменения тока стока к изменению напряжения на затворе при коротком замыкании по переменному току на выходе транзистора в схеме с общим истоком

Вторым параметром является: Ri - внутреннее (выходное) дифференциальное сопротивление представляющее собой сопротивление транзистора между стоком и истоком (сопротивление канала) для переменного тока,

R_i = ΔU_СИ / ΔI_С при Uзи = сonst (4.5)

На пологих участках выходных характеристик Ri достигает сотен килоом и оказывается во много раз больше сопротивления транзистора постоянному току Ro.

R₀ = U_СИ0 / I_С0 (4.6)

Следующий важный параметр - коэффициент усиления, который показывает, во сколько раз сильнее действует на ток стока изменение напряжения затвора, нежели изменение напряжения стока

μ = - ΔU_СИ /ΔU_ЗИ при Iс = const. (4.7)

Коэффициент усиления  выражается отношением таких изменений ∆Uси и ∆Uзи, которые компенсируют друг друга по действию на ток стока Iс, в результате чего этот ток остаётся постоянным. Так как для подобной компенсации ∆Uси и ∆Uзи должны иметь разные знаки (например, увеличение Uси должно компенсироваться уменьшением Uзи, то в правой части формулы (4.7) стоит знак "минус". Иначе, вместо этого можно взять абсолютное значение правой части, т.e.  >0. Коэффициент усиления  связан с параметрами Ri и S простой зависимостью

=S Ri (4.8)

К параметрам полевого транзистора, которые, как правило, указываются в справочной литературе, относятся:

Iс.нач - начальный ток стока, ток стока при напряжении между затвором и истоком, равном нулю, и при напряжении на стоке, равном или превышающем напряжение насыщения;

Iс.оcт - остаточный ток стока при напряжении между затвором и истоком, превышающем напряжение отсечки;

Iз.ут- ток утечки затвора, ток затвора при заданном напряжении между затвором и остальными выводами, замкнутыми между собой;

Iзио - обратный ток перехода затвор-исток. при разомкнутом выводе, ток, протекающий по цепи затвор-исток, при заданном обратном напряжении между затвором и истоком и разомкнутыми выводами.

Uзиотс - напряжение отсечки полевого транзистора, напряжение между затвором и истоком транзистора с р-n-переходом или МДП транзистора со встроенным каналом, при котором ток стока достигает заданного низкого значения;

Uзипор- пороговое напряжение полевого транзистора, напряжение между затвором и истоком МДП - транзистора с индуцированным каналом, при котором ток стока достигает заданного низкого значения;

Rсuoтк - сопротивление сток-исток в открытом состоянии транзистора, сопротивление между стоком и истоком в открытом состоянии транзистора при заданном напряжении сток-исток, меньшем напряжения насыщения.

Указанные параметры можно определить экспериментально либо по статистическим вольт-амперным характеристикам. В справочниках нередко приводят только один из видов характеристик. Чаще всего стоковые характеристики Ic=f(Ucи) при Uзи=const .

Рассмотрим пример построения семейства стокозатворных характеристик Ic=f(Uзи) при Ucи=const для полевого транзистора КП312Б (рисунок 4.6,а,б). Графическими построениями находим значения токов и напряжений и заносим в таблицу 4.1

Таблица. 4.1

Uзи, В			0	-0,25	-0,5
Из рис.5,6,а	Uси = 0,4 В	Iс , мА	1,1	0,75	0,55
	Uси =1,2 В	Iс , мА	2,2	1,4	1
	Uси =1,6 В	Iс , мА	2.4	1,6	1,1
Из рис. 5,6,б	Uси =5 В	Iс , мА	2,8	1,9	1,3
	Uси =10 В	Iс , мА	3	2	1,3
	Uси =15 В	Iс , мА	3	2	1,3

По полученным данным строим семейство кривых, обозначающих зависимость Ic=f(Uзи) при Uси =const (рисунок 4.б,в). Если в справочнике приведены только стокозатворные характеристики Ic=f(Uзи) при Uси =const , то, используя их, можно построить семейство выходных характеристик.

Рассмотрим пример построения семейства стоковых характеристик Ic= f(Ucи) при Uзи =const. по известному семейству стокозатворных характеристик транзистора КП601 (рисунок 4.7,а). По графикам определяем значения токов и напряжений и заносим в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Uси, В		0,5	1	3	5	10	20
Uзи=-8В	Iс, мА	0	8	20	26	35	53
Uзи=-4В	Iс, мА	13	26	66	80	97	120
Uзи=-2В	Iс, мА	30	70	140	160	180	205
Uзи=0В	Iс, мА	60	100	200	260	290	305

По полученным данным строим семейство кривых, обозначающих стокозатворные характеристики Ic=f(Uзи) при Uси = const (4.7,б).

Рассмотрим пример определения параметров S, Ri, μ и Rо транзистора КП312Б по выходным стоковым характеристикам.

Задаем режим работы транзистора по постоянному току (задаем положение исходной рабочей точки).

Ucио=5В, Uзио =-0, 5В (4.9)

Наносим положение ИРТ на характеристику Uзи=-0,5В=const при Uси =5В и определяем (рисунок 4.8) ток стока: Iсо =1,4 мА (5.10)

Рисунок 4.8 – Выходные стоковые характеристики

Определение параметра S

В соответствии с формулой (4.4) для выполнения условия Ucи = const выше и ниже ИРТ на характеристике Uзи = 0,75В и Uзи=0,25 В выберем две точки, для которых Uси=-8В (см, рис.5.8)

Для точки А: Uзиа =- 0,25В ; Iса=2мА; Ucиа=5В.

Для точки В: Uзив = -0,75В ; Iсв = 0,9 мА; Ucив =5В. (4.11)

Для ИРТ: Uзио = -0,5В ; Iсо =1,4 мА; Ucио =5В.

Как видно, для всех трех точек выполняется условие Ucи =5В = const. По графикам (рисунок 4.8) определяем приращение ∆Uзи и ∆Ic между точками А и В и находим крутизну S :

S=ΔI_С/ΔU_ЗИ│_{приUси=const}=(Iса–Iсв)∕(Uзив–Uзиа)=(2мА-0,9мА)∕(-0,75+0,25В)

=-2,2мА∕В.

(5.12)

Согласно справочным данным для транзистора КП103 крутизна составляет S=0,4...3,0мА/В.

Определение параметра Ri

В соответствии с формулой (5.5) для выполнения условия) Uзи =const выберем на характеристике Uзи = 1,0 В две точки левее и правее ИPT (рис.5.9)

Для т.С: Uси с = -12В ; Iсс = 0,42 мА; Uзис=1,0 В.

Для т.Д: Uси д = -4В ; Iсд = 0,38 мА; Uзид = 1,0В. (5.13)

Для ИРТ: Uсио = -8В ; Iсо = 0,4 мА; Uзио = 1,0 В.

Как видно для всех трех точек выполняется условие Uзи = 1,0 В =const.

По графикам (см.рис.5.9) определяем приращения ∆Ic и ∆Ucи и находим параметр Ri

R_i = ΔU_СИ / ΔI_С │ _{при Uзи = сonst} =(12В-4В)∕(0,42мА-0,38мА)=200 кОм (5.14)

Рис. 5.9

Определение параметра μ

В результате того, что коэффициент усиления μ имеет довольно большую величину, то его нередко невозможно измерить в указанной рабочей точке. Тогда коэффициент μ находят по формуле (5.8) после определения параметров S и Ri

μ = S Ri = 0.65мА/в 200 кОм =130 (5.15)

Действительно, легко проверить, что для такого значения μ изменению напряжения сток-исток на 4 вольта (∆Uси = 4 В) соответствует изменение напряжения затвор-исток ∆Uзи = 30 мВ. По вольт - амперным характеристикам такие вычисления можно выполнять только при малом значении μ.

Определение параметра Rо

Сопротивление транзистора постоянному току определяем для заданной рабочей точки как отношение постоянного выходного напряжения Ucио к соответствующему постоянному выходному току Iсо по формуле (5.6) (см.рис.5.8)

R₀ = U_СИ0 / I_С0 = 8В / 0,4 мА = 20 кОм (5.16)

Следует подчеркнуть, что значения рассчитанных параметров зависят от выбранного положения ИРT. Для подтверждения на рис.5.10 приведен график зависимости крутизны S от тока стока Iсо для транзистора КП313. Читатель может убедиться в этом и непосредственно, рассчитав значение крутизны S по изложенной выше методике для различных положений ИРТ.

Рис. 5.10

Данные параметры можно определить и по семейству сток-затворных характеристик. Рассмотрим на примере транзистора КП313 для рабочей точки:

Uзио = 1В, Uсио=10 В (5.17)

Наносим положение ИРТ на характеристику Uси=10В=const при Uзи=1В и определяем ток стока (рис.5.11): Iсо = 10 мА (5.I8)

Рис. 5,11

Определение крутизны

В соответствии с формулой (5.4) для выполнения условия Ucи =const выберем две точки т.А и т.В на характеристике Ucи = 10В (см.рис.5.11).

Для т.А: Uзиа = 1,3 В;Icа = 12,5мА; Uсиа = 10 В

Для т.А: Uзив = 0,7 В;Icв = 7,5мА; Uсив = 10 В (5.19)

Для ИРТ: Uзио = 1 В; Icо = 10мА; Uсио = 10 В

Видно, что для всех трех точек выполняется условие Uси =10В=const. По графикам (см.рис.5.11) определяем приращение ∆Uзи и ∆Ic между точками т.А и т.В и определяем крутизну S.

S=ΔI_С/ΔU_ЗИ│_{приUси=const}=(Iса–Iсв)∕(Uзиа–Uзив)=(12,5мА-7,5мА)∕(1,3В-0,6В)=8,3мА∕В. (5.20)

Для сравнения: по справочнику у транзистора КП313 крутизна S составляет

S = 4,5 ... 10,5 мА/В . (5.21)

Определение параметра Ri

Для определения параметра Ri в соответствии с формулой (5.5) для выполнения условия Uзи = const выберем т.С на характеристике Uси = 15 В, соответствующую Uзи =1В (рис.5.12)

Для т.С: Uсис = 15В; Icc = 11мА;Uзис = 1В (5.22)

Для ИРТ: Uсио = 10В; Icо = 10мА;Uзио = 1В

Рис.5.12

Для этих двух точек выполняется условие Uзи = 1В = const. По графикам (см. рис.5.12) находим приращения ∆Ic и ∆Uси и определяем параметр Ri

R_i=ΔU_СИ /ΔI_С│_{при Uзи=сonst} =(Uсис-Uсио)∕(Icc-Icо)=(15В-10В)∕(11мА-10мА)=5кОм (5.14)

Определение коэффициента усиления μ

Для определения коэффициента усиления μ в соответствии с формулой (5,7) для выполнения условия Ic = const выберем на характеристике Ucи = 15 В точку т.Д, для которой Ic = 10 мА (рис. 5,13)

Рис. 5.13

Для т.Д: Uсид = 15В; Uзид = 0,85В; Iсд = 10мА (5.24)

Для ИРТ: Uсио = 10В; Uзид = 1В; Iсо = 10мА

Для этих двух точек выполняется условие Iс = 10мА=const.

По графикам (см.рис.5.13) находим приращения ∆Uзи и ∆Ucи и определяем коэффициент усиления μ..

μ=│∆Ucи∕∆Uзи│_{приIс=10мА=const}=(Uсид–Uсио)∕(Iсд-Iсо)=(15В-10В)∕(1В-0,85В)=38,5 (5.25)

Расчет по формуле (5.8)

μ = S Ri = 8,3 мА 5кОм = 41,5 (5.26)

дает удовлетворительное согласование с (5.25). Небольшие расхождения обусловлены неизбежными погрешностями графических построений и не играют существенной роли. Как уже отмечалось выше, существует разброс параметров у транзисторов.

Таблица 4 – Данные варианта задания 4 на курсовую работу.

№	транзистор	UСИ =const, В	Исходная рабочая точка
			UСИ =const, В	UСИ, В
13	КП312Б	5В	-0.5В	5В

Рисунок 1 – Обобщенная схема электрической цепи

Значения элементов ветвей приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения элементов ветвей электрической цепи

Ветвь 1	Ветвь 2	Ветвь 3	Ветвь 4	Ветвь 5
R, Ом	C, нФ	L, МГн	R, Ом	L, мГн
200	200	30	500	30

В таблице 2 приведен номер варианта и задания на курсовую работу.

Таблица 2 – Вариант задания на курсовую работу.

Номер варианта	Ветвь 1	Ветвь 2	Ветвь 3	Ветвь 4	Ветвь 5
65	R	C	L	R	L

2 СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа предусматривает решение одной задачи, в которой необходимо:

- изобразить расчетную и комплексную схемы замещения электрической цепи, обозначив входящие в нее элементы;

- рассчитать методом контурных токов и узловых напряжений токи в ветвях и падения напряжений на элементах цепи;

- записать их аналитические выражения для мгновенных значений;

- проверить выполнение 1 и 2 законов Кирхгофа.

3.1 Расчет методом контурных токов

3.1.1 Изображение расчётной схемы замещения электрической цепи.

Пусть в первой и четвертой ветвях содержатся сопротивления, в третьей и пятой – индуктивности, а во второй – емкость.

Тогда расчетная схема замещения цепи будет иметь вид, изображенный на рисунке 2.

Рисунок 2 - Расчётная схема замещения электрической цепи

3.1.2 Изображение комплексной схемы замещения

Комплексная схема замещения цепи изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Комплексная схема замещения электрической цепи

Цепь имеет 3 узла (A,B,C) и 5 ветвей. Следовательно, при использовании метода уравнений Кирхгофа необходимо решать систему из 7 уравнений.

Метод контурных токов позволяет решать систему из 3 уравнений, так как в цепи 3 независимых контура.

3.1.3 Выбор положительных направлений токов в ветвях

Условные положительные направления токов в ветвях выбираются произвольно. Выберем их так, как указано на рисунке 3.

3.1.4 Выбор направления обхода и обозначение независимых контуров

Контурные токи обозначим также произвольно, например, по часовой стрелке, как на рисунке 3. Положительные направления обхода контуров выберем совпадающим с направлениями контурных токов.

3.1.5 Запись системы контурных уравнений для расчета контурных токов в общем виде

Составим систему контурных уравнений для контурных токов в общем виде

,

,

,

где - комплексные контурные токи;

комплексные ЭДС;

собственные комплексные сопротивления контуров;

взаимные комплексные сопротивления контуров.

Здесь ,

,

,

,

,

.

3.1.6 Расчет сопротивлений элементов схемы на указанной частоте

,

,

,

,

.

3.1.7 Расчет собственных и взаимных сопротивлений

Z ₁₁ = 500 + j300 [Ом],

Z ₁₂ = j300 [Ом],

Z ₂₂ = 200 – j200 [Ом],

Z ₂₃ = 200 [Ом],

Z ₃₃ = 200 + j300 [Ом].

3.1.8 Расчет контурных токов

Систему уравнений будем решать методом Крамера. Найдем сначала определитель системы

.

Подставляя значения, получим

Определитель для тока

После подстановки значений имеем

.

Разделив на , получим значение контурного тока

.

Определитель для тока

.

Для заданных значений имеем

.

Определим ток контурный ток

.

Определитель для тока

.

Подставляя значения, получим

.

Отсюда контурный ток равен

.

3.1.9 Расчет токов в ветвях и напряжений на элементах.

В соответствии с обозначениями рисунка 3 получаем

.

,

,

,

.

,

,

.

,

.

3.1.10 Проверка правильности решения задачи на основе выполнения законов Кирхгофа

Проверим выполнение 1 закона Кирхгофа.

Для узла А:

.

Для узла В:

.

Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется.

Проверим выполнение 2 закона Кирхгофа.

Для контура 1:

.

Для контура 2:

.

Для контура 3:

.