1. Взаимодействие сыпучего материала с зерновым силосом (краткие теоретические сведения)

Для определения давления зерна в силосах был предложен ряд методов различными исследователями - Робертсом, Фридом, Янсеном, Кененом, Эри и др. Практически можно считать, что из всех методов в настоящее время имеет применение способ Янсена и Кенена - последний как разновидность способа Янсена. Подробно вывод формул рассмотрен в рекомендованной литературе и лекционном курсе. При выводе формул приняты следующие допущения:

• ^{горизонтальные и вертикальные силы распределяются равномерно по той площади, на которую они действуют;}

• ^{между горизонтальными и вертикальными напряжениями существует определенное соотношение, т.е. p = n · q, где n - некоторый постоянный коэффициент, зависящий от свойств сыпучей массы;}

• ^{коэффициент трения сыпучего материала о стенки силоса  f2=const.}

Давление зерна, передающееся на единицу площади на глубине h

     Вместимость (т) силоса определяют но формуле:

(1)

где     γ- насыпная плотность зерна,кг/м³;g = 9,81 м/с²- ускорение свободного падения;

(2)

Единичное горизонтальное давление зерна на стены силоса на глубине h:

(3)

Из этих формул следует, что давление зерна возрастает с глубиной, стремясь к пределу при h = ∞.

(4)

Приведенные формулы приобретают более общий вид, если в них ввести гидравлический радиус Rггоризонтального сечения силоса, т.е. положить

тогда

(5)

Кроме того, является целесообразным глубину загрузки hвыразить черезRг, что возможно, ибоRгизмеряется единицами длины. Можно принятьh = m · Rг, тогда окончательно получим:

(6)

Кенен предположил, что коэффициент nне является постоянным, а вычисляется по формуле

(7)

где     α1- угол внутреннего трения зерновой массы.

Применительно к квадратным, круглым и шестиугольным сечениям силосов гидравлический радиус рассчитывается по следующим зависимостям:

1) для квадратных силосов со стороной а

2) для круглых силосов диаметром d

3) для шестиугольных силосов со стороной а

2. Выбор постоянных, входящих в формулы

В вышеприведённых формулах используются следующие постоянные:

γ- насыпная плотность зерна,кг/м³(табл. 1);

f1 = tgα1- коэффициент трения зерна по зерну (табл. 2);

f2 = tgα2- коэффициент трения зерна по стенке силоса (табл. 2);

n- коэффициент отношения горизонтального и вертикального давления зерна в силосе.

Таблица 1

Насыпная плотность основных зерновых культур

Таблица 2

Коэффициенты трения различных культур

Для расчетов, которые связаны с прочностью силосов, следует стремиться, чтобы параметр f1 был возможно большим, а параметр f2 - возможно меньшим.

При расчете на прочность элеваторов до в начале прошлого века fl - коэффициент трения зерна по зерну обычно принимался 0,466, что соответствует углу трения в 25°. Коэффициент n определяется по формуле (7).

Из таблиц 1 и 2 видно, что разброс параметров зерна довольно значителен. Еще в 1920 году Комитетом по промышленному строительству принято следующее постановление: "…при расчетах силосов и бункеров элеваторов и складов принимать насыпную плотность пшеницы γ = 800 кг/м³, для ржи - 750 кг/м³, для ячменя -700 кг/м³, для овса - 500 кг/м³, коэффициент трения пшеницы по пшенице f1 = tgαl = tg25° = 0,46, коэффициент трения пшеницы по стенам f2 = tgα2 = 0,4 (стены деревянные и железобетонные)…". Эти цифры могут использоваться для прикидочных ориентировочных расчётов.