7.3.2. Уравновешивание вращающихся масс, расположенных произвольно

Последовательность уравновешивания масс, расположенных произвольно, рассмотрим на примере ротора с системой четырех неуравновешенных масс (рис. 7.3). Пусть известны величины неуравновешенных масс и их положения относительно оси вращения ротора, обусловленные радиусами – векторамии расстояниямиотносительно одной из произвольно выбранных плоскостейI, перпендикулярной оси вращения рассматриваемого ротора.

При вращении ротора и неуравновешенных масс с постоянной угловой скоростью на каждую из масс действует сила инерции, равная

.

Так как угловая скорость в рассматриваемом здесь частном случае является величиной постоянной, то угловое ускорение отсутствует (ε = 0) и тангенциальная составляющая силы инерции равна нулю.

Рис. 7.4. Уравновешивание масс, расположенных произвольно

Выбираем плоскости приведения I и II (рис. 7.4), в которых будем располагать уравновешивающие массы.

Задача заключается в том, что необходимо уравновесить массы динамически.

Сначала проводим статическое уравновешивание в плоскости I. Его последовательность описана в предыдущем параграфе.

; (7.10)

(7.11)

Построив векторный многоугольник, используя (7.11), графически найдем .

Уравновесим действие инерционных моментов, т.е. выполним условие . Для этого запишем уравнение:

; (7.12)

т.к. , то из уравнения (7.12) следует, что

(7.13)

Решая графически векторное уравнение (7.13), находим .

Предварительно выбираем масштаб

,

Тогда уравнение (7.13) запишется в виде:

(7.14)

При этом принимаем, что векторы моментов повернуты наи совпадают с направлением.

(7.15)

Находим из (7.15) величину , задавшись, или наоборот. Здесьравна расстоянию между плоскостями приведенияI и II.

Проводя от оси вращения ротора линию, параллельную , откладываем на ней с противоположных сторони на концах этих векторов устанавливаем две уравновешивающие массы. Причем одна из них будет расположена в плоскостиI, другая в плоскости II. Массы ив плоскостиI можно объединить в одну массу.

7.4. Балансировка вращающихся масс (роторов).

Уравновешивание роторов или систем масс, рассмотренное выше, используется при проектировании механизмов.

В уже изготовленных роторах встречаются, как было сказано выше, неоднородности материала, возникают неточности изготовления и сборки, в результате чего возникает остаточная неуравновешенность. Ее нужно устранять балансировкой.

Различают:

- статическую балансировку, которую производят; как правило, для достаточно плоских роторов типа дисков, колес, маховиков, шкивов. Ротор при этом устанавливают в опорах с малым трением (например на призмах) и путем добавления масс или высверливания добиваются безразличного положения балансируемого ротора на опорах.

- динамическую балансировку, которую выполняют; как правило, для роторов, имеющих значительную длину (валы, широкие колеса, шкивы и т.д.), на специальных станках /6/.

7.5. Уравновешивание механизмов

Целью уравновешивания механизмов является устранение переменных во времени и пространстве воздействий стойки, станины механизма на опору, фундамент, вызывающих колебания фундамента и здания, а также уменьшение вибрации.

Условия уравновешенности механизма

Условия уравновешенности механизмов в общем виде можно охарактеризовать следующими уравнениями

(7.16)

, (7.17)

где и- главный вектор сил и главный момент сил давления станины механизма на фундамент, опору,

и- главный вектор сил и главный момент всех других сил, внешних по отношению к механизму,

и- главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции звеньев механизма.

С достаточной для практики точностью часто ограничиваются условием:

(7.18)

(7.19)

Это можно достичь следующими способами:

1. установкой противовесов на подвижных звеньях;

2. рациональным размещением центров масс звеньев механизма при его проектировании.

Статическое уравновешивание плоского механизма с помощью противовесов

Часто ограничиваются лишь статическим уравновешиванием механизма и его звеньев, т.е. выполнением условия (7.18):

Это условие соответствует постоянству положения центров масс звеньев относительно стойки (т.е. центр их масс должен быть неподвижен). Так как ;, то необходимо обеспечить условие, т.е. ускорение центра тяжести должно отсутствовать.

Рассмотрим последовательность уравновешивания на примере механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Уравновешивание шарнирного четырехзвенника

Сначала уравновесим звено 1, записав условие равенства дебалансов собственной массы m₁ неуравновешенного звена и уравновешивающей массы m_пр.1

.

Задаваясь длиной l₁, находим уравновешивающую массу для этого звена

.

Установив уравновешивающую массу на звено, мы тем самым совместим центр масс звена с осью его вращения О.

Затем уравновешиваем звено 2, записав условие

.

Задаваясь длиной l₂, находим уравновешивающую массу .

И, наконец, проводим уравновешивание звена 3, записав условие

.

Задаваясь длиной l₃, находим .

Здесь .

Полное уравновешивание механизма в ряде случаев бывает провести очень сложно, поэтому ограничиваются частичным уравновешиванием.