7. Уравновешивание и балансировка вращающихся масс. Виброзащита машин

7.1. Цели уравновешивания и балансировки.

При движении звеньев с переменными скоростями (т.е. с ускорением) возникают силы инерции и их моменты, которые принято также называть динамическими нагрузками. Возникновение их приводит к вибрации и шуму. Для их устранения при проектировании механизма звенья необходимо уравновесить. Это достигается соответствующим подбором масс и моментов инерции.

Для устранения малой неуравновешенности, возникающей после изготовления звеньев и их монтажа из-за несоблюдения размеров в процессе изготовления, неточности сборки, неоднородности материала, звенья балансируют.

7.2. Условия уравновешенности ротора

Деталь, вращающуюся в опорах, называют ротором. При вращении какой – либо i-той массы m на нее действует сила инерции, которую можно разложить на нормальную и тангенциальнуюсоставляющие (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Схема ротора

Величины этих сил можно вычислить по формулам

(7.1)

Спроектируем эти силы на оси х, у, z и определим моменты этих сил относительно осей:

(7.2)

Подставив (7.1) в (7.2) и просуммировав, получим (учитывая, что ,):

(7.3)

(7.4)

Последнее уравнение в (7.4) можно исключить, так как момент не создает дополнительной реакции в опорах ротора.

Силы и, моментыиравны нулю в том случае, если координатыx и y массы m расположены на оси вращения z (то есть центр масс ротора неподвижен):

(7.5)

Это есть условие статической уравновешенности ротора.

Моменты иравны нулю, если центробежные моменты инерции ротора равны нулю:

(7.6)

Это есть условие динамической уравновешенности ротора.

Отсюда можно сделать следующие выводы:

- ротор статически уравновешен, если его центр тяжести расположен на оси вращения;

- ротор динамически уравновешен, если его ось вращения является главной центральной осью инерции.

Уравновешенность ротора можно охарактеризовать и силовыми параметрами. Он статически уравновешен, если главный вектор сил индукции . Ротор динамически уравновешен, если главный вектор моментов сил инерции.

При проектировании роторов используют условия (7.5) и (7.6). При проверке уравновешенности изготовленных роторов используют условия и. Устранение остаточной неуравновешенности уже изготовленного ротора, возникшей по причинам неточности изготовления, монтажа, из-за неоднородности материала, из которого изготовлен ротор, называетсябалансировкой. Техника статической и динамической балансировки жестких роторов изложена в [6] и входит в содержание лабораторного практикума по дисциплине «Теория механизмов и машин».

7.3. Уравновешивание вращающихся масс.

7.3.1. Уравновешивание масс, находящихся в одной плоскости.

Положения отдельных неуравновешенных масс , расположенных на роторе, можно охарактеризовать величинами радиус-векторовотносительно оси его вращения. Система вращающихся масс будет уравновешена, если главный вектор сил инерции, действующих на эти массы при их совместном вращении, равен нулю:

,

где - сила инерции, действующая наi-тую массу;

- сила инерции уравновешивающей массы , расположенной на расстоянииот оси вращения ротора.

Сила инерции, действующая на i-тую массу, вращающуюся с постоянной скоростью , равна.

Рассмотрим систему, состоящую из трех неуравновешенных вращающихся масс m₁, m₂ и m₃ (рис. 7.2).

а) б)

Рис.7.2. Система неуравновешенных масс (а) и план сил инерции (б)

Условием уравновешенности данной системы масс является следующее уравнение

.

Так как , то это уравнение можно записать в следующем виде

(7.7)

Так как (мы рассматриваемвращающуюся систему масс), то

(7.8)

Уравнение (7.8) можно решить аналитическим и графическим методами.

При аналитическом методе решения составляются уравнения проекций сил на координатные оси, из которых находят являющееся неизвестным последнее слагаемое.

Найдем играфическим методом, то есть построением векторного многоугольника (рис.7.2.б), являющегося графической интерпретацией векторного уравнения (7.8). Предварительно выбираем масштаб сил

.

Здесь z₁ – длина вектора, изображающего силу , берется в мм. Размерность масштаба(если масса задана вкг, радиус – в м).

Переведем масштабом другие известные слагаемые уравнения (7.8) в векторные отрезки:

Тогда векторное уравнение (7.8) запишется в следующем виде:

(7.9)

Построив векторный силовой многоугольник (рис. 7.2б) в масштабе , из него определим длину вектора. Выбрав из конструктивных соображений величину, вычисляем уравновешивающую массу

.

Поместив ее на роторе в направлении вектора на расстоянии от оси вращения, равном длине этого вектора, уравновесим ротор.