4.7. Неравномерность хода ведущего звена машины

Уравнение движения главного вала машины в форме кинетической энергии имеет вид (см. формулу 4.12):

Так как величина избыточной работы А_изб., являясь функцией угла поворота вала φ, угловой скорости ω и времени t, есть величина переменная, т.е. А_изб. = f(φ,ω, t), при этом I_пр = f(φ), то при установившемся режиме работы машины угловые скорости в начале и конце одного цикла Т (например, одного оборота) равны: ω₀^нач.= ω₀^кон.= ω_ср (рис. 4.8)

При этом за цикл изменение кинетической энергии равно нулю ΔЕ = 0. Внутри цикла угловая скорость вала может меняться. Это вызывает дополнительные динамические (инерционные) нагрузки, а также дополнительное трение в кинематических парах, что снижает надежность механизма и его КПД.

При этом ухудшаются условия работы механизма, приходится увеличивать материалоемкость машины, повышая прочность звеньев, нести дополнительные энергетические затраты на преодоление трения.

Рис. 4.8. Периодические колебания угловой скорости главного вала машины в период установившегося движения

Коэффициент неравномерности хода ведущего вала машины δ выразим формулой

, (4.19)

где

(4.20)

Из (4.19) и (4.20) получим:

ω_max = ω_cp (1 + ); ω_max² ≈ ω_ср² (1 + δ);

ω_min = ω_cp (1 - ); ω_min² ≈ ω_ср (1 - δ).

Величина δ может находиться в следующих пределах: для ударных машин, прессов δ≤, для металлорежущих станков δ=, для двигателей δ≤.

4.8. Регулирование периодических колебаний угловой скорости с помощью маховика

В случае необеспечения требуемой величины δ при работе машины могут возникнуть нежелательные явления и процессы (вибрация, повышенные энергетические затраты, невозможность выполнения технологического процесса и т.д.). При условии периодических колебаний угловой скорости вала для получения заданной величины δ используют маховик – массивное колесо с большим моментом инерции.

Основная задача при расчете маховика – это определение его момента инерции. Маховик с таким моментом инерции I_махов. в интервале скоростей от ω_max до ω_min (рис. 4.5) должен произвести работу, равную изменению кинетической энергии механизма за это время:

А_изб.^max = ΔE_меx.

Расчет величины момента инерции маховика

Приведенный момент инерции механизма можно представить в следующем виде:

При ω=ω_max I_пр.^max=I_{пост.часть}+I_махов.+ΔI ^max , (4.21)

при ω=ω_min I_пр.^min=I_{пост.часть}+I_махов.+Δ I ^min , (4.22)

где I_{пост.часть} – постоянная составляющая приведенного момента инерции механизма,

I_махов. – момент инерции маховика или маховых масс (в т.ч. колес, валов и т.д.) (величина постоянная для данного механизма);

ΔI ^max - составляющая приведенного момента инерции при максимальной скорости в цикле ω_max.;

Δ I ^min – составляющая приведенного момента инерции при минимальной скорости в цикле ω_min..

Тогда

(4.23)

Из (4.23) следует (если ,)

(4.24)

С учетом (4.19) и (4.20) получим:

(4.25)

Для определения величины I_махов. задаются величинами ω_ср. и δ.

Формулу (4.25) можно упростить, если принять, что ΔI_max= ΔI_min. Тогда

(4.26)

При больших маховых массах (когда I_махов.>>I_{пост.часть}) можно приближенно принять:

(4.27)

Для определения величины можно пользоваться диаграммами моментов сил движущих М_дв.(φ) и сил сопротивлений М_сопр.(φ) (рис. 4.10)

Рис. 4.10 Моменты сил движущих и сил сопротивлений в цикле Т

Площади f₁…f₄, ограниченные кривой М_сопр. и графиком М_дв., представляют собой разности работ движущих моментов М_дв. и моментов сопротивлений М_сопр.. Причем суммы площадей имеют соотношение

f₁ + f₃ = f₂ + f₄.

Выбирают наибольшую из заштрихованных площадей. Если, то величину максимальной избыточной работы можно определить по формуле

,

где μ_φ и μ_М – масштабы графиков по осям иМ.

Регулирование непериодических колебаний угловой скорости главного вала машины производится с помощью специальных регуляторов. Одним из простейших является центробежный регулятор (регулятор Дж. Уатта).