Определение приведенного коэффициента трения в подшипниках скольжения методом выбега

1. Цель работы

Ознакомление с методикой определения величины приведенного коэффициента трения во вращательной кинематической паре (подшипнике скольжения)методом выбега.

2. Основные положения

Трение в поступательной кинематической паре

Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить, используя закон Амонтона – Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе:

F= fN, (1)

где F – сила трения между соприкасающимися поверхностями,

N – нормальная сила,

f – коэффициент трения скольжения.

Трение в поступательной кинематической паре можно проиллюстрировать схемой, изображённой на рис. 1. Сила тренияF, приложенная к ползуну, направлена в сторону, противоположную вектору скорости его движения . С учётом (1) и рис. 1 можно получить

Рис. 1. Силы в поступательной

кинематической паре

,

где  – угол трения скольжения причём .

Реакция отклоняется от нормали на угол  в сторону, противоположную скорости .

Величина f зависит от шероховатости трущихся поверхностей и материалов, наличия и качества смазки, температуры поверхностей и т.д.

Величину коэффициента трения скольжения f можно определить

а) экспериментально, путем расчета величины N и измерения величины F;

б) с использованием справочной литературы.

Трение во вращательной кинематической паре

Его можно проиллюстрировать схемой, приведённой на рис. 2. Здесь:

А – точка приложения нормальной реакции ;

–равнодействующая всех нормальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид).

–сила трения (равнодействующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта).

–сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника).

Рис. 2. Силы во вращательной кинематической паре

Исходя из условия равновесия вала, можно записать

, причём ,

где – сила реакции во вращательной кинематической паре,

–радиус круга трения,

' – угол трения.

Таккак уголневелик, то можно условно принять

где – приведенный коэффициент трения скольжения во вращательной кинематической паре.

Во вращательной паре реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения – . Сила всегда касательна к кругу трения.

Момент трения .

Величину f ' можно определить экспериментально (см. данную лабораторную работу), приближенно по эмпирическим формулам. Например, для нового и изношенного подшипников, эпюры распределения давлений в которых приведены на рис. 3, приведенные коэффициенты трения определяются следующим образом.

Новый подшипник Изношенный подшипник

а б

Рис. 3. Эпюры распределения давлений в новом (а) и изношенном (б)

подшипниках скольжения

Для нового подшипника, у которого зазор очень мал, величину f' можно вычислить по формуле

,

а для изношенного (со значительным зазором) – по формуле

,

где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре

(берется из справочной литературы).

Трение качения в высшей кинематической паре

Картину распределения давлений в зоне контакта двух тел при качении и сил можно проиллюстрировать схемами, приведенными на рис. 4. Здесь:

–равнодействующая сила напряжений в месте смятия

соприкасающихся звеньев,

–нагружающая сила, ,

–момент трения качения,

k – плечо силы трения качения или коэффициент трения качения

(имеет размерность длины).

Условие равновесия тела качения можно описать следующей зависимостью

, откуда .

где – сила перекатывания.

Величину k можно взять в справочниках. Экспериментально величину коэффициента трения в подшипнике скольжения можно определить с помощью лабораторной установки ТММ-7М.

а б

Рис. 4. Примерная схема распределения давления в состояниях покоя (а) и качения (б)

Установка ТММ-7М и её технические характеристики

Установка ТММ-7М (рис.5) состоит из ротора, представляющего собой вал 1 с двумя симметрично и консольно укрепленными на нем маховиками 2, вращающимися в подшипнике (вкладыше) 3, закрепленном на неподвижной станине 4. Разгон ротора производится электродвигателем 5 через разъединительную муфту 6. Частота вращения ротора измеряется тахометром 7. Установка снабжена не показанными на рисунке дополнительными узлами, позволяющими устанавливать необходимый температурный режим подшипника, осуществлять сухое, жидкостное, полусухое и полужидкостное трение, а также секундомером для определения времени выбега (останова) ротора.

Рис. 5. Принципиальная схема установки ТММ-7М

Технические характеристики установки

Исследуемая пара трения: вал – сталь 45,

подшипник (вкладыш) – бронза БраЖ–9–4Л.

Смазка подшипника – кольцевая.

Максимальная частота вращения электродвигателя – 930 об/мин.

Сила веса ротора – 1100 Н.

Момент инерции ротора – 2,6 кг м².

Диаметр цапфы ротора – 50 мм.

Питание двигателя осуществляется от сети трехфазного переменного тока напряжением 220В частотой 50 Гц.

Движение вращающейся системы (ротора установки) можно описать следующим дифференциальным уравнением

,

где I – приведенный к валу ротора момент инерции вращающихся масс;

 – угловая скорость ротора,

t – время,

М_д и М_с – приведенные к валу ротора моменты движущих сил и сил сопротивления соответственно.

В режиме выбега (остановки ротора при отключенном двигателе) момент движущих сил М_д = 0, а момент сил сопротивления можно определить по формуле

М_с = f 'G r, Н м,

где r – радиус цапфы ротора,

G – сила веса ротора,

f ' – приведенный коэффициент трения скольжения в подшипнике.

Составим уравнение движения для этого случая:

.

Угловую скорость вращения ротора можно выразить через частоту вращения n, об/мин по формуле

, с^-1,

где n – частота вращения ротора, об/мин.

Тогда с учетом этого можно получить следующую формулу для расчета величины приведенного коэффициента трения скольжения в подшипнике:

. (1)

Для определения приведенного коэффициента трения по формуле (1) необходимо, на основании экспериментальных данных, построить график зависимости n = f(t) (диаграмму выбега ротора (рис.6)), а из диаграммы выбега найти производную:

,

где  – угол наклона касательной к оси времени t, проведенной через исследуемую точку a диаграммы выбега,

_n , _t – масштабные коэффициенты по соответствующим осям координат, равные соответственно:

где L_n – длина отрезка оси ординат, соответствующая максимальному значению частоты вращения n диаграммы выбега,

L_t – длина отрезка оси абсцисс, соответствующая максимальному времени выбега t ротора.

Отметим, что длины отрезков L_n и L_t выбираются в миллиметрах, а размерность величин n и t – в присущих им единицах измерения системы СИ (об/мин и с). Найденное таким образом значение приведенного коэффициента трения f ' является мгновенным значением.

Рис. 6. Диаграмма выбега

Если в формуле (1) перейти от бесконечно малых величин dn и dt к малым, но конечным значениям n и t, то есть считать для некоторого промежутка bc диаграммы выбега значение приведенного коэффициента трения постоянным, то формула (1) примет вид:

. (2)

В этом случае приведенный коэффициент трения f ' находится непосредственно по формуле (2) подстановкой в нее принятого значения n, равного, например, 100 об/мин и соответствующего ему значения t в секундах, найденного по диаграмме выбега (рис. 2).