GOS / 1 Кинематика

1.кинематика материальной точки: прямолинейное и криволиненое движения. Преобразования Галилея, их кинематические следствия. Этапы введения понятия скорости в школьном курсе физики. Виды пямяти, приемы активизации процессов памяти на примере изучения кинематики.

Кинематика рассм закономерности движ. тел не зависимо от тех причин, котор. это движение вызывают. Задается скорость, не зависимо от причины и ускорение не зависимо от причины, решается ур-ие движения.

Под сист. отчета понимают прежде всего тело отчета. С телом отч. или сист. отчета связывают сист. корд-т, например декартовы корд-ты и часы, отсчитывающее время.

П од материальной точкой или частицей понимают тело размерами которого при решении данной задачи в механике можно пренебречь. Пример: движ. планет. Планету можно принять за матер. точку, если движ-ие вокруг Солнца.

Радиус-вектор, векторы перемещения, скорости, ускорения.

, , - орты (единичные вектора вдоль осей x, y, z).

||=||=||=1

x=||

(1)

Пусть матер. точка движется по какой-то траектории

Матер. точка проходит при своем движении через совокупность точек простр-ва. Эта совокупность точек наз-ся траекторией. Участок траетории между соответст-ми точками имеет опред. длину. Назовем эту длину длиной пути на соответ-ем участке пути.

- длина пути в соответ-ем участке пути.

- вектор перемещения.

перемещения складываются векторно

Перемещением тела (матерю точки) называют направл. отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Скорость – это быстрота протекания прцесса. Скорость движения в механике это быстрота перемещения в простр-ве. Скорость – векторная вел-на.

а) Рассм-им сначала неполное опред-ие. Предположим, что вдоль какой-то траектории тело движется равномерно.

, где L-путь; t- время.

б) Предпол-им теперь, что тело движ-ся не равномерно.

;

(2)- скорость в данной точке (мгн. Скорость)

Для того, чтобы получить векторную скорость (рис).

Вектор напр-ен по касательной в точке.

(3)

Проводим единичный вектор - ед. вектор вдоль касательной.;

(4); ; ;

, , (5)

(1) ,

(6)

(4)

Ускорение.

- вектор ускорения движения матер. точки.(быстрота изменения скорсти)

По определению (7); (7a)

Рассмотрим движение по окружности.

,

(8)

-тангенциальная составляющая ускорения (по опред. ), ответственная за изменение скорости движения.

- нормальная.

(8а), (8б) - ?

, ,

Видно, что направлен почти в сторону противоположную радиус-вектору, направлен в противоположную сторону радиус-вектору. Введем единичный вектор в направлении противоположный радиус-вектору. Обозначим его через

; .

; (9).

Из (9) следует, что норм. сост. напр-н вдоль радиуса к центру. Таким образом ускорение в общем случае состоит из двух сост-х, одна из кот-х напр-на по касательной (в общем случае по кривой, а другая нормальная сост-ая по нормали этой касательной.

- модуль тангенсальной составляющей

- модуль нормальной составляющей.

(10); (10а).

Случай криволинейного движения, когда скорость возрастает по величине.

Случай криволинейного движения, когда скорость уменьшается по величине.

Произвольное криволинейное движение можно рассматривать как совокупность движений по окружности соответствующего радиуса, следовательно справедливы все выводы.

Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Предположим, что матер. точка движется вдоль оси x:

а) В начале предположим, что движение равномерное,

; ; .

П ри имеем . ; ; (11)

б) предположим, что теперь матер. точка дв-ся вдоль той же оси х имея постоянное ускорение.

; ; .

Пусть при , имеем ; , (12)

. ;

При . . (13)

а ) равномерное движение вдоль оси x a=0 ,

б) равноускоренное движение вдоль оси x ; ; .

(13)

Движение по окружности

- угол поворота,

- угловое перемещение,

Направление вектора углового перемещения будем опред-ть по правилу правого буравчика. Если буравчик вращать по движению тела, то поступат-ое движение буравчика даст напр-ие углового перемещения.

Введем понятие угловой скорости

а) Равномерное движ-е по окружности. (14)

б) Неравномерное движение: ; (14а)

Вектор угловой скорости.

(15)

Под вектором угловой скорости будем пон-ть век-р напр-й вдоль оси вращения в направ-ии сооств-му правилу буравчика: Если вращать правый буравчик по напр-ию движ-ия матер. точки, то напр-ие поступ-го движ-я буравчика будет соот-ть вектору угловой скорости.

Угловое ускорение.

- вектор угловой скорости.

(16) – угловое ускорение

(16а) – век-р углового ускорения.

Вектор углового ускорения напр-н вдоль оси вращ-ия в напр-ии угл-й скор-ти, если движ-ие ускоренное и в напр-ии противоположном, если дижение замедленное.

У становим связь между линейными и угловыми характеристиками движ-ия.

/:dt;

; ; (17)

Можно записать соотношение (17) в более общем виде: (17а)

Тангенциальное ускорение

; ; ;

(18); (18а).

Преобразования Галилея, их кинематические следствия.

При переходе от одного ИСО к другой необходимо использовать преобразования координаты времени. В механике Ньютона такими преобразованиями являются преобразования сформулированные Галилеем. Их называют преобразованиями Галлелея.

Осуществим синхронизацию часов.

Преобразования Галилея.

Если: , ; ,

;

; ; .

В соответствии с преобразованиями Галилея можно сказать: вид законов механики одинаков в разных ИСО. Иначе говоря, что законы механики Ньтона инвариантны относительно преобразования Галилея.

Методика введения основных ха-рактеристик движения

Введение понятий координат и перемещения материальной точки определяет и способ введения понятий скорости и ускоре¬ния. Рассматривать эти характеристики как .производные пере¬мещения первого и второго порядка по времени в IX классе не представляется возможным, так как у девятиклассников нет необ¬ходимой математической подготовки. При повторении в XI классе можно показать, что понятие мгновенной скорости имеет смысл для любого движения, в том числе и равномерного. Этот методи¬ческий прием исключает возможность образования у школьников неправильного представления о том, что существует несколько по¬нятий скорости.

Скорость. В IX классе это понятие вводят как векторную ве¬личину для прямолинейного и криволинейного движений. Вектор¬ный характер скорости непосредственно вытекает из введения пе¬ремещения как векторной величины.

Сначала при повторении равномерного и прямолинейного дви¬жения выделяют основной его признак: материальная точка в лю¬бые равные промежутки времени совершает одинаковые (равные) перемещения. Чтобы одно равномерное движение отличалось от другого, необходимо ввести его характеристику – скорость–вели¬чину, которую определяют отношением вектора перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло. Введе-ние скорости обязательно должно сопровождаться экспериментом. В целях преемственности курсов физики VII и IX классов целе¬сообразно вспомнить, как вводили скорость в VII классе.

После повторения понятия скорости равномерного и прямоли¬нейного движения вводят понятие средней скорости неравномер¬ного движения и подчеркивают, что для определения средней ско¬рости неравномерного движения необходимо найти отношение пу¬ти, пройденного материальной точкой, ко времени ее движения. Учащиеся нередко пытаются определять среднюю скорость как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей. Это справедливо только в случае линейной зависимости скорости от времени, т. е. в равноускоренном движении. Следует иметь в виду, что о средней скорости как о векторе говорят тогда, когда определяют ее через отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение совершено. Этот методический подход к раскрытию средней скорости используют, например, при определении производной. В окружающей нас жизни о средней скорости говорят как о величине, измеряемой отношением пути, пройденного при движении, к промежутку времени, за который этот путь пройден. Именно это следует отрабатывать с учащимися на практических занятиях. Целесообразно решить задачи типа:

1) Первую треть пути тело прошло со скоростью 80 км/ч, осталь¬ной путь – со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость.

2) Три четверти всего времени движения скорость тела составля¬ла 48 км/ч, остальное время – 96 км/ч. Определите среднюю ско¬рость.

Очень полезно для усвоения понятия скорости и понимания практического выхода этой характеристики ознакомить учащихся с различными значениями скоростей движения тел в окружающей нас жизни, технике, военном деле, используя для этой цели таб¬лицы, предложенные в учебнике. Целесообразна здесь же и ра¬бота со справочником.

Работая с таблицами, следует добиваться от девятиклассников понимания физического смысла понятия скорости. Для этого, на¬зывая скорость того или иного тела, отыскивая в таблице самую большую и самую малую скорость и сравнивая их, ученик каждый раз должен отвечать на вопрос: «Что означает названная им ве¬личина?» Например, автомобиль «Волга» развивает скорость до 145 км/ч. Что это означает? Эта работа началась в VII классе, но, как показывает опыт, ее необходимо продолжить и в IX классе.

Следующим звеном в цепочке формирования основных кине¬матических ха-рактеристик является рассмотрение мгновенной ско¬рости. Трудность введения этого понятия связана с необходимо¬стью введения предельного перехода, еще неизвестного учащимся. По существу, при введении этого понятия в школе используют понятие не математического, а физического предельного перехода: вместо бесконечно малой величины рассматривают очень малый, но конечный промежуток времени – физическую малую величину. Рассмотрение мгновенной скорости обязательно сопровождают экспериментом: это может быть опыт с электросекундоме¬ром и датчиками либо опыт со стробоскопом, где делают стробо¬скопические снимки одного и того же неравномерного движения с различной частотой вспышек. При достаточно малых промежутках времени, в пределах которого изменение скорости не улавли¬вают приборы (в первом опыте) и средние скорости на соседних участках практически неразличимы (во втором опыте), ставят как бы естественный предел стремлению получить все более точное определение мгновенной скорости. Дальнейшее уменьшение про¬межутков времени теряет смысл, и среднюю скорость за такой малый промежуток можно принять за мгновенную с той степенью точности, которая имеет практический смысл. Аналогично вводят понятие скорости и в криволинейном движении.

Для прочного усвоения школьниками понятия мгновенной ско¬рости целесо-образно предложить вопросы типа: о какой скорости идет речь в следующих случаях: 1) пассажирский поезд проехал мимо светофора со скоростью 25 км/ч; 2) скорость курьерского поезда, курсирующего между Москвой и Ленинградом, 100 км/ч; 3) на рисунке изображен знак, ограничивающий скорость движе¬ния автомобилей в Москве, 60 км/ч?

Для уяснения понятия ускорения равноускоренного прямоли¬нейного движения целесообразно рассмотреть вопросы такого ти¬па: «Ускорение движущегося тела равно 0,2 м/с. Что это озна¬чает?» И конечно, полезна работа с таблицей ускорений.

Виды памяти и их особенности

В зависимости от деятельности хранения материала выделяют мгновенную, кратковременную, оперативную, долговременную и генетическую память. Мгновенная (иконическая) память представляет собой непосредственное отражение образа информации, воспринятого органами чувств. Ее длительность от 0.1 до 0.5 с. Кратковременная память сохраняет в течение короткого промежутка времени (в среднем около 20 с.) обобщенный образ воспринятой информации, ее наиболее существенные элементы. Объем кратковременной памяти составляет 5 - 9 единиц информации и определяется по количеством информации, которую человек способен точно воспроизвести после однократного предъявления. Важнейшей особенностью кратковременной памяти является ее избирательность. Из мгновенной памяти в нее попадает только та информация, которая соответствует актуальным потребностям и интересам человека, привлекает к себе его повышенное внимание. " Мозг среднего человека, - говорил Эдисон, - не воспринимает и тысячной доли того, что видит глаз". Оперативная память рассчитана на сохранение информации в течение определенного, заранее заданного срока, необходимого для выполнения некоторого действия или операции. Длительность оперативной памяти от нескольких секунд до нескольких дней. Долговременная память способна хранить информацию в течение практически неограниченного срока, при этом существует (но не всегда) возможность ее многократного воспроизведения. На практике функционирование долговременной памяти обычно связано с мышлением и волевыми усилиями. Генетическая память обусловлена генотипом и передается из поколения в поколение. Очевидно, что влияние человека на этот вид памяти очень ограничено (если оно, вообще, возможно).

В зависимости от преобладающего в процессе функционирования памяти анализатора выделяют двигательную, зрительную, слуховую, {осязательную, обонятельную, вкусовую}, эмоциональную и другие виды памяти.

У человека преобладающим является зрительное восприятие. Так, например, мы часто знаем человека в лицо, хотя не можем вспомнить, как его зовут. За сохранение и воспроизведение зрительных образов отвечает зрительная память . Она напрямую связана с развитым воображением: то, что человек зрительно может себе представить, он, как правило, легче запоминает и воспроизводит. У китайцев есть пословица: "Лучше один раз увидеть, чем тысячу раз услышать". Дейл Карнеги объясняет этот феномен тем, что "нервы, ведущие от глаз к мозгу, в двадцать пять раз толще, чем те, которые ведут от уха к мозгу". Слуховая память - это хорошее запоминание и точное воспроизведение разнообразных звуков, например, музыкальных, речевых. Особую разновидность речевой памяти составляет словесно-логическая, которая тесным образом связана со словом, мыслью и логикой. Двигательная память представляет собой запоминание и сохранение, а при необходимости и воспроизведение с достаточной точностью многообразных сложных движений. Она участвует в формировании двигательных умений и навыков. Ярким примером двигательной памяти является рукописное воспроизведение текста, подразумевающее, как правило, автоматическое написание когда-то изученных символов. Эмоциональная память - это память на переживания. Она участвует в работе всех видов памяти, но особенно проявляется в человеческих отношениях. На эмоциональной памяти основана прочность запоминания материала: то, что у человека вызывает эмоции, запоминается без особого труда и на более долгий срок.

Возможности осязательной, обонятельной, вкусовой и других видов памяти по сравнению со зрительной, слуховой, двигательной и эмоциональной памятью очень ограничены; и особой роли в жизни человека не играют.

Рассмотренные выше виды памяти лишь характеризуют источники исходной информации и не хранятся в памяти в чистом виде. В процессе запоминания (воспроизведения) информация претерпевает разнообразные изменения: сортировку, отбор, обобщение, кодирование, синтез, а также другие виды обработки информации.