10.(16). Магнитные свойства вещества. Природа диа- , пара- , ферромагнетизма. Переменный ток.

8) Постоянное МП(магнитное поле). Магнитные свойства вещества были известны еще древним цивилизациям, в частности в Китае, за несколько тысячелетии до н.э. (использовали компасы). Вплоть до 18 в. считали, что магнитные и электрические явления не связаны друг с другом. В 1820 датский ученый Эрстед осуществил опыт, который установил связь между эл. и магнитными явлениями, что они непрерывно связаны друг с другом. Известно, что для характеристики силовых свойств ЭП(электрическое поле) используют 2 величины:–напряженность,–электрическое смещение.

В учении о магнетизме используют тоже 2 силовые характеристики: B–магнитная индукция, H–напряженность МП (векторные величины). Между ними имеется связь: ,. Принципиальное отличие МП от ЭП: силовые линии ЭП не являются непрерывными, они имеют начало и конец, начинаются на «+» и заканчиваются на «-» зарядах. В отличии от этого силовые линии МП оказываются замкнутыми. Такое поле называют вихревым.

В 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследования магнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лаплас обобщил эти исследования. Он проанализировал экспериментальные данные и сделал вывод, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:

      Элемент тока длины dl (рис. 1.4) создает поле с магнитной индукцией:

,

(1.2.1)

или в векторной форме:

,

(1.2.2)

      Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.

Рис. 1.4

      Здесь I – ток;   – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток;   – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем  ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

      Как видно из рисунка, вектор магнитной индукции   направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через   и точку, в которой вычисляется поле.

      Направление   связано с направлением   «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление  , поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

      Таким образом, закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора   в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником   с током I.

      Модуль вектора   определяется соотношением:

,

(1.2.3)

      где α – угол между   и  ; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

      В международной системе единиц СИ закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можно записать так:

,

(1.2.4)

где   – магнитная постоянная.

      Справедливость закона Био–Савара–Лапласа была подтверждена и для других форм движения заряда: в 1903 г. А. А. Эйхенвальд установил появление магнитного поля при движении наэлектризованных тел (например, пластин плоского конденсатора); в 1911 г. А. Ф. Иоффе исследовал магнитное поле пучка ускоренных электронов.

10) Циркуляция. Для определения направления вектора  также можно использовать правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вращать в направлении кругового тока, а поступательное перемещение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Расчеты магнитного поля часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае можно пользаоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции, которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике.

Поясним понятие циркуляции вектора  Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление его обхода. На каждом отдельном малом участке Δl этого контура можно определить касательную составляющую  вектора  в данном месте, то есть определить проекцию вектора  на направление касательной к данному участку контура (рис. 1.17.2).

Рисунок 1.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображены токи I1, I2 иI3, создающие магнитное поле

Циркуляцией вектора  называют сумму произведений Δl, взятую по всему контуру L: 

Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.

Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора  магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной μ₀ на сумму всех токов, пронизывающих контур: 

В качестве примера на рис. 1.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I₂ и I₃ пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I₃ > 0, а I₂ < 0. Ток I₁ не пронизывает контур L.

Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением: 

Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции.

Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является вывод формулы для магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур Lцелесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса R, лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор  направлен по касательной  , а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению: 

откуда следует формула для модуля магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током, приведенная ранее.

Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции  может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I² R Δt.

Ток в цепи равен 

Выражение для ΔQ можно записать в виде 

ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает 

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна 

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L_μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить: 

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина 

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Магнитные свойства вещества определяют по тому, как эти вещества реагируют на внешнее магнитное поле и каким образом упорядочена их внутренняя структура. Исходя из этих параметров, все вещества можно разделить на такие группы. Парамагнетики диамагнетики антиферромагнетики ферромагнетики и ферримагнетики.

 Диамагнетики это такие вещества, у которых магнитная восприимчивость отрицательна и при этом она не зависит от напряжённости магнитного поля. Отрицательная магнитная восприимчивость это когда к веществу подносят магнит а оно при этом отталкивается вместо того чтобы притягиваться. К ним относятся некоторые инертные газы, например водород азот достаточно много жидкостей воде нефть и ее продукты некоторые металлы медь серебро цинк. Также многие полупроводники кремний германий. То есть диамагнетики это вещества с ковалентными связями или находящиеся в сверхпроводящем состоянии.

 У парамагнетиков также магнитная восприимчивость не зависит от напряжённости поля, но при этом она положительна. То есть если сблизить парамагнетик с постоянным магнитом, то возникнет сила притягивания. К таким магнетикам относятся, кислород окись азота некоторые металлы соли железе и кобальта.

 Ферромагнетики обладают высокой положительной магнитной восприимчивостью. В отличие от предыдущих материалов магнитная восприимчивость у ферромагнетиков в значительной мере зависит от напряжённости магнитного поля и температуры.

 Антиферромагнетики это вещества, у которых при нагревании происходит фазовый переход вещества, при котором появляются парамагнитные свойства. Ниже некоторой температуры эти свойств в веществе не наблюдаются. К таким веществам относятся хром марганец.

Ферримагнетики отличаются тем, что в них присутствует некомпенсированный антиферромагнетизм. Так же как и у ферромагнетиков, их магнитная восприимчивость зависит от напряжённости магнитного поля. Но при этом они имеют некоторые отличия. К таким веществам относятся разные оксидные соединения.

 При этом все рассмотренные магнитные материалы можно разделить еще на две категории. Это магнитомягкие и магнитотвердые материалы. К магнитотвердым относятся такие материалы, у которых высокое значение коэрцептивной силы. Чтобы их перемагнитить необходимо создать сильное магнитное поле. Такие материалы применяются для создания постоянных магнитов.

 Магнитомягкие материалы наоборот имеют малую коерцептивную силу и способны войти в насыщение при малых магнитных полях. Также у них узкая петля гистерезиса и малые потери на перемагничивание. Именно поэтому из этих материалов изготавливают сердечники для электрических машин, работающих на переменном токе. Таких как трансформаторы тока и напряжения. Или асинхронные двигатели или генераторы.

Оборудование: 1) весы аэродинамические, 2) амперметр демонстрационный, 3) метр демонстрационный, 4) магниты дугообразные - 4 шт., 5) скоба проволочная, 6) выключатель демонстрационный, 7) штатив универсальный, 8) провода соединительные, 9) циркуль-измеритель демонстрационный.

Действие магнитного поля на ток, так же как и способы определения направления движения проводника с током в магнитном поле, учащимся хорошо известно. Основываясь на этих знаниях, можно определить факторы, от которых зависит величина силы, действующей на проводник с током, и затем ввести понятие о магнитной индукции и единице ее измерения. Числовые результаты проведенного опыта позволят затем приблизительно определить среднюю магнитную индукцию между полюсами постоянных магнитов. Это будет способствовать большей конкретизации нового понятия.

1. Демонстрационная установка для проведения опыта изображена на рисунке 1. В ней основной деталью служит скоба из голой медной проволоки, помещенная между полюсами двух магнитов. Форма скобы, ее размеры и способ подвеса показаны на рис. 2. Колечки с крючками, прилагаемые к универсальному штативу, изолированы от стержня листом обыкновенной бумаги. Этого вполне достаточно ввиду того, что подводимое напряжение мало. Между бумагой и колечками зажаты концы соединительных проводов. Надежность контактов в точках подвеса скобы вполне обеспечивается ее достаточным весом.

Для измерения силы, действующей на проводник с током, служат универсальные чувствительные весы. При подготовке их к измерению в отверстие втулки весов вставляют стержень l (рис. 1) с малым диском из аэродинамического набора и изготовляют рейтер массой в 500 мг в виде согнутой металлической полоски. Толкателем 2, соединяющим весы со скобой, служит мягкая тонкая проволочка, один конец которой огибают вокруг стержня над самым диском, а другой конец, согнутый в виде крючка, свободно накладывают на середину скобы между магнитами.

П

Рис. 5 Устройство прибора для демонстрации взаимодействия параллельных токов

ри определении цены деления весов надо применить правило моментов. Если длина стержня 10 см, а рейтер весом 0,005 Н находится, например, на расстоянии 20 см от оси, то

F·0,1 м=0,005 Н·0,2 м.

Отсюда сила F равна 0,01 Н, когда рейтер находится на расстоянии 20 см от оси; значит, перемещение рейтера на 1 см соответствует изменению силы F на 1/20 Н=0,0005 Н.

Для измерения силы тока служит демонстрационный амперметр с шунтом на 10 А и соответствующей шкалой для постоянного тока.

2. Приступая к проведению опыта, от весов отцепляют толкатель и снимают с рычага рейтер. При помощи уравнительного винта добиваются совпадения указателей.

Постоянный ток можно получить от выпрямителя.

С

начала устанавливают рукоятку регулятора напряжения на нуль, затем включают ток, доводят его до 8 А и наблюдают за движением скобы. Изменяя направление тока или переворачивая магниты, показывают изменение направления движения проводника. Эти опыты дают повод вспомнить правило левой руки, связывающее направления тока, силовых линий поля и движения проводника.

Выключив ток, при котором наблюдалось выталкивание скобы влево, соединяют скобу с вертикальным стержнем весов при помощи проволочного толкателя, как было указано выше, и передвигают весы по столу так, чтобы указатели равновесия вновь совпали. На этом заканчивается подготовка установки.

Включают ток и замечают, что рычаг весов приподнимается. Насадив на рычаг рейтер и, передвигая его, вдоль рычага, находят для него такое положение, при котором весы вновь уравновешиваются. Зная цену деления шкалы, находят силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Опыт повторяют при иных значениях силы тока. Затем удаляют один из магнитов и тем уменьшают почти вдвое длину той части проводника, которая находится в магнитном поле. Снова измеряют величину выталкивающей силы. Длину проводника определяют циркулем-измерителем и демонстрационным метром.

На доске записывают результаты опытов:

Длина проводника l (м)	Сила тока I (А)	Выталкивающая сила F (Н)
0,1 0,1 0,1 0,05	8 4 2 8	0,009 0,0045 0,0012 0,0045

Анализ полученных результатов приводит к заключению, что сила, с которой данное магнитное поле действует на проводник, пропорциональна силе тока и длине части проводника, находящейся в магнитном поле: F~I· l.

После этого, заменяют магниты двумя другими магнитами тех же размеров и формы, но более слабыми и обнаруживают, что при тех же I и l сила, действующая на проводник, оказывается меньше. На этом основании полагают, что сила зависит также от величины, характеризующей интенсивность поля и называемой магнитной индукцией В. Таким образом, F=kBIl, где k - коэффициент пропорциональности.

Полагая в полученной формуле коэффициент пропорциональности равным единице, устанавливают из выражения B=F/(I·l), единицу магнитной индукции в системе СИ:

Н/(А·м) = Тл,

и определяют среднюю величину магнитной индукции между полюсами выбранных для опыта магнитов. Для этого можно воспользоваться, например, данными первого опыта:

l=10 см =0,1 м, I = 8 А, F= 0,009 Н.

Подставив эти данные в формулу, находят:

B = 0,01 Тл.