4. Раскрыть систему знаний о механических колебаниях.

Механические колебания. Свободные малые колебания линейного гармонического осциллятора. Период, частота, амплитуда и фаза колебаний. Затухающие колебания. Коэффициент затухания. Вынужденные колебания в системах с вязким трением. Резонанс.

Раскрыть методику изучения одного из основных элементов знания (понятия «свободные и вынужденные колебания», «гармонические колебания», формула периода колебаний тела на пружине, превращение энергии при колебаниях).

Описать структуру урока обобщения и систематизации знаний о механических колебаниях и волнах.

Незатухающие (свободные) колебания.

В качестве примера рассмотрим пружинный маятник. Смещение вправо вызовет , которая будет толкать тело влево. Тело перемещается влево с определенной скоростью.

; ; - по определению; -ДУ; -реш-е ДУ

- циклическая частота.

Если есть заданный заранее периодический процесс, относительно которого рассматривается этот, то надо вводить начальную фазу . Можно всегда подобрать так, чтобы =0.

; - энергия колебания. Выразим

- суммарная энергия гармонического колебания.

Затухающие колебания. Вынужденные колебания с вязким трением.

Вязкое трение – это такое трение, при котором величина F пропорциональна v.

r – коэффициент трения. Рассмотрим одномерное движение вдоль оси x.

Представим это уравнение графически: здесь нет вынуждающей силы, не с чем сравнивать и t можно подобрать так, что (сдвиг фаз).

- логарифмический декремент затухания.

;

;

При некотором значении подкоренное выражение обращается в 0. При слабозатухающих колебаниях это малая величина.

- добротность.

, . W-энергия колебаний, - разность энергии соседних колебаний.

Энергия 1-го колебания отличается от энергии 2-го колебания. .

Вынужденные колебания в системах с вязким трением. Резонанс.

Действует вынуждающая сила, появляется 3-я сила.

упругая сила

сила сопротивления вынуждающая сила.

(Сдвиг фаз надо писать, когда есть отн-но чего можно увидеть).

- результирующая сила. -предполагается, что все они дейст-т по одной прямой.

;

; - сдвиг фаз между фазой вынуждающей силы и фазой

; вынужденного колебания.

;

1) - амплитуда вынужденного колебания

2)

;

Мы воздействуем на колебательную систему периодически с силой, которая изменяется по гармоническому закону с некоторой частотой. Амплитуду вынуждающей силы оставляем постоянной, меняем частоту вынуждающей силы, оставили амплитуду неизменной, изменяем частоту. Когда доходим до , в этом случае амплитуда колебаний возрастает в очень большое число раз, возникает резонанс.

- добротность Q численно = отношению амплитуды в резонансе к амплитуде при нулевой частоте.

Вынужденные механические колебания.

Изучение вынужденных колебаний можно начать с примеров тел (систем тел), в которых колебания происходят под действием периодической внешней силы: колебания иглы швейной машины, колебания поршня в двигателе внутреннего сгорания, различные вибрационные машины (для погружения свай в грунт, для сорти-

Рис. 17

ровки и транспортировки, для уплотнения материала, например бетона и т. д.) Сообщают, что такие колебания называют вынужденными. Наибольший интерес представляют случаи, когда периодическая внешняя сила действует на систему, в которой могут происходить свободные колебания. Демонстрируют опыт, в котором вынужденные колебания совершаются пружинным маятником. С помощью установки с горизонтальным маятником (рис. 17) показывают существование собственных колебаний в системе и предлагают учащимся оценить собственную частоту колебаний .

Далее демонстрируют вынужденные колебания под действием периодической внешней силы с частотой , и школьники наблюдают вначале сложное движение маятника, в котором собственные колебания со временем затухают, а затем в установившемся движении маятник совершает уже только вынужденные колебания с частотой . Показывают, что при частоте внешней силы, превышающей собственную частоту системы, установившиеся колебания маятника также происходят с частотой . Таким образом, вынужденные колебания под действием периодической внешней силы совершаются с частотой этой силы. Можно предложить школьникам провести сравнение свободных и вынужденных колебаний в одной и той же системе, объяснить, почему вынужденные колебания не затухают.

Наибольший интерес при изучении вынужденных колебаний представляет явление резонанса. На той же установке (см. рис. 17) наблюдают резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в случае, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний системы. Такое возрастание амплитуды при совпадении собственной частоты колебаний и частоты вынуждающей силы называют резонансом.

Если на той же установке продолжать и дальше увеличивать частоту вынуждающей силы, то можно показать, что амплитуда вынужденных колебаний начинает уменьшаться - при очень высоких частотах из-за инертности системы она может стать очень малой.

Необходимо остановиться на причинах резкого возрастания амплитуды при резонансе. На той же установке можно показать, что при резонансе сила и смещение в любой момент времени совпадают по направлению. Это означает, что вынуждающая сила в течение периода совершает максимальную положительную работу, так как, совпадая по направлению со смещением тела, она все время «подталкивает» его, наиболее сильно раскачивая систему. Энергия источника расходуется на преодоление сопротивления и увеличение амплитуды. Но с ростом амплитуды колебаний возрастает сила сопротивления, поэтому все большая часть энергии расходуется на ее преодоление. При резонансе амплитуда достигает такого значения, что энергия, которая продолжает поступать от источника в систему, целиком расходуется на преодоление сопротивления. Таким образом, амплитуда при резонансе зависит значения сопротивления в системе.