GOS / 13 Электромагнитные колебания и волны

11.(15). Раскрыть физический смысл электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

Электрический колебательный контур. Собственные колебания. Формула Томсона. Затухающие колебания. Вынужденные колебания Резонанс.

Система уравнений Максвелла в вакууме. Физический смысл каждого уравнения, и их связь с электромагнитными волнами радиодиапазона.

Сформулировать образовательное, развивающее и воспитательное значение для учащихся изучаемых вопросов.

Раскрыть методику формирования системы знаний об электромагнитных колебаний (последовательность введения основных понятий и законов, описание опытов, примеры физических задач). Описать структуру урока изучения нового материала об электромагнитных колебаниях.

Перебросим переключатель в 1-ое положение, конденсатор зарядится, появится электрическое поле между пластинами. Затем перебросим во 2-ое положение. В первый момент после замыкания этой цепи противо ЭДС в катушке в точности компенсирует напряжение на конденсаторе В результате ток оказывается равным нулю с течением времени напряжение на конденсаторе убывает, но противо ЭДС убывает чуть быстрее Ток возрастает. Энергия электрического поля по мере разрядки убывает, а энергия магнитного поля возрастает. В момент полной разрядки электрическое поле отсутсвует, энергия электрического поля в конденсаторе = 0, а ток в цепи достигает максимума и энергия магнитного поля оказывается масимально и равна энергии электрического поля до замыкания цепи. А далее ток убывает за счет распада магнитного поля имея первоначальное направление. Убывающее магнитное поле в катушке поддерживает ток первоначального направления и происходит перезарядка конденсатора. По мере перезарядки энергия электрического поля между пластинами достигает максимума, а энергия магнитного поля убывает до нуля. Т.о возникает периодические колебания.

; Составим уравнение:

(1) (2)

Получим дифференциальное уравнение в виде: (3), где - представляет собой некоторую константу, которая определяетя формулой в виде. (4)

Функция (4) ест решение уравнения ( 3). Из решения (4) видно, что есть циклическая частота. Следовательно заряд q совершает гармоническое колебание по закону .

Выразим (5), где (5а)

(6)где (6а)

Из решения следует, что напяжение, заряд, ток изменяются по гармоническому закону совершая колебания с частотой , но ток по фазе опережает фазу напряжения заряда на . Найдем отношение амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде тока в контуре: (7)

Если в цепи колебательного контура отсутсвует омическое сопротивление, то колебания заряда, напряжения, тока оказываются не затухающими и могут длиться неограниченно долго, но это только в идиализированной задаче, когда нагревания проводов, на излучение электромагнитных волн и прочие. В реальных же условиях, когда все эти потери энергии (на тепло) в цепи имеют место колебания оказываются затухающими.

Подсчитаем энергию электростатического поля в конденсаторе и энергию магнитного поля в соленоиде и сопоставим эти энергии.

Запишем выражение заряда:

(8)

(8а)

(8б)

Т.о имеет место колебание энергии электрического и магнитного полей. Суммарная энергия при этом остается неизменной, а электрические и магнитные колеблются от максимального значения до нуля.

Мы рассмотрели свободные не затухающие колебания. Это идеализированных случай, который имеет место при отсутсвии каких-либо потерь в колебательном контуре. В реальных усл. всегда имеется потери энер, имеется какие-то сопрот, например, омическое сопрот в электрич цепях и сопр. трения в механич системе и т д. И колеб в реаль. усл всегда оказыв затухающ.

Рассм случай свободных затухающих колеб (т.е при наличии потерь)

Перебр переключ в 1-е полож, конденсатор заряд. Затем перебр во 2-е полож

| :L

- коэффициент затухания;

(9)

Ищем решение в виде (10), т.е. уравнение (9) – это дифференциальное уравнение, а уравнение (10) – решение этого урав, где (11)

; - колебаний не возникает

(12)

Выразим напряж:

(13), где (13а) и ток (14) , где (14а)

Изобразим эти затухаюие колебания граф.

Введем понятие логарифмического декремента затухания:

- логариф – Ий декремент затухания

Одной из важн харак4терист колеб контура при налич затух являет добротность колебательн контура.

(16), где - энерг одного полного колеб - убыль энерг за период.

Рассмотрим вынужденные колеб

Пусть . Основа урав закл в следующ выраж

Обозначим , то

Реш неоднор урав имеет вид

Первое слаг имеет сомнож e и с течением > пром времен затух, тогда установ процесс и

Представим графич

к формуле

Впервые вихревое элек поле наблюдалось и исследов Фарадеем в опытах по электромаг индукции. Он же сформ закон электромаг индук, котор в соврем виде записыв так: и который количеств описывает св-ва вихрев электр поля. Развивая идей Фарадея Максвелл через 30 лет придал этому закону несколько иной вид, котор в соврем физич назыв 1-ых интегр уравн Максвелла.

Форм носит назв 1-ой форм Максвелла в интегр форме

- харак вихривое электр поле и выраж велич циркул вектора Е вихрив элек поля вдоль произв контура l

- харак измен маг поля, опред скорость измен маг потока прониз площадку огран контуром l.

Из урав Максвелла следует важ вывод о том, что измен магн поле порожд вокруг себя вихрив элек поле

Разив идею Фарадея, Максв высказал генеаль предполож о существовании тока смещен связан с изменяющимся элек полем.

В пластинах конденс ток (т.е направ движ носит) будет течь по внешней части цеп. Внутри м/у пласт движ зарядов отсут, т.е как бы на внутр поверх пласт конден движен зарядов прекр. МАксв предполож, что внутри м/у пласт тоже сущ электр ток, но этот ток имеет др природу и связан с измен электр полем внутри конден.Этот ток Макв назвал током смещенияВыразим аелич тока смещен

Рассм что проих внутри конденсат: D –модуль вектора элек индук

Знач внутри пластин конден течет ток, сплотностью

Из сопостав Максв сделал вывод, что временная произв от электр индук, имеет смысл плотности какого-то тока. Максвелл назвал этот ток током смещен. Ток смещ по Макс связан с быстрот измен электр индук (элек смещения) D.Ток смещен, плотн которого равна G имеет место только тогда, когдо элек поле измен и плот тока смещ оказ равной D

Для сост 2-го урав Максв в интегр форме нужно восполь законом полного тока

Сучетом тока смещ закона полного тока надо запис в виде - для вакуума

это урав – втор урав Максвелла в интегр форме

Если токов провод нет, то

Токи проводим в сочетании с токами смещения формир вокруг себя м/п Перв слагаем в дает ток провод, а 2-ое слаг – ток смещ. А ток смещ представ собой скорость измен потока вектора электр индук или иначе скор измен потока вектора элек смещ

Вывод Измен элек поле формирвокруг себя вихрив маг поле

(теорема Остраградского- Гаусса)

вакуум Е = 1

- 3-е урав Максвал в интегр форме

В лев части поток вектора элек смещен ч/з замк поверх В праа части алгебр сумма зарядгов внутри данной поверх То смысл урав сост в след: Силовые линии элек поля разомк, они начин на отриц зарядах и закан на отриц или уход в бескон. Есть заряды – истоки (стоки) силовых линий, значит есть поток вектора электр индук. Нет зарядов (ни стоков, ни истоков) и нет потока D

- 4-ое урав Максв в интег форме Смысл урав закл в том, что силов линии м/п замк, не имеют ни начала ни конца, поэтому сколько линии входит в произв замкн поверх столько же выходит из нее. Поток равен нулю

Урав Максв в диф форме выраж связ маг и электр харак в данной точке поля.Не по контуру (площ, Объему), а в данной точке Для установ таких связей введ понят дивергенция и ротора

-расхожд

-вихрь

-перв урав Максв в диф форме

-втор урав Максв в диф форме

-третье урав Максв в диф форме

-4-ое урав Максв в диф форме

Исходя из Ур Максв , м/о прити к выводу о существ электром волн и о св-вах электром волн

Рассм процесс обр и распр злектром волны в 2-х првод линии Вокруг т. О1 формир электр поле, направление кот в т О навстречу исход полю

За счет раб генер пусть в данной т О созд электр поле с напряженностью Е и пусть оно возраст. Измен электр поле, представленный вектором есть ток смещ по 2-му урав Максв,который как и любой ток, формир вокруг себя м/п, силов линии котор охват вектор по прав буравчика, те распол в плоскости перпендик плоск 2-х провод линии.В т. О1 при этом порожд м/п, вект котор и вект изм м/п- вект .Изм маг поле представ вектором в обл О1, формир вокруг себя вихрев элек поле по 1-му урав Максв. Это индуцир вихрив элек/п компенсирует исх э/п в области О и порожд измен э/п в области О2. Изм элек поле в тО2 поржд вихрив м/п, котор компенсир исходное м/п в т О1 и фрмир новое вихрив э/п в обл О3 и тд Формир волна, распростр в плоскости линии со скоростью с. Это волна содер 2 состав:электр сост колебл в плоскости линии, магн сост- в перпенд плоскости. Возник 3 вектора

2)При изучении электромагнитных колебаний нужно постоянно привлекать школьников к использованию аналогий, к экспериментальной проверке выводов по аналогии. Поскольку колебания различной природы подчиняются общим закономерностям, то аналогии используют при сопоставлении свободных колебаний в механических и электрических системах, вынужденных колебаний и резонансных явлений в этих системах и т. д. Это облегчит и сделает более прочным усвоение аналогичных понятий, соотношений и закономерностей для колебаний различной природы, изучение которых разорвано во времени.

Изучая эту тему, учащиеся встречаются с рядом физических моделей - идеальной колебательной системой (колебательным контуром), гармоническими колебаниями системы. Смысл этих идеализаций, их необходимость должны быть осознаны учащимися.

Следует акцентировать внимание на том, что гармонический характер как свободных колебаний в колебательном контуре, лишенном сопротивления, так и колебаний математического маятника - идеализация, что в природе чисто гармонических движений не существует, но при определенных условиях колебания в системе с большой степенью точности можно рассматривать как гармонические. Эти условия в каждом из названных случаев следует обязательно оговаривать, чтобы в сознании школьников не отождествлялись идеализированные объекты с реальными, чтобы они осознавали границы применимости изучаемых закономерностей.

При изучении колебаний наряду с использованием графиков полезно изображать спектрограммы сигналов. В теории колебаний, в радиотехнике, акустике, оптике широко используют понятие о спектре. Учащихся обычно знакомят с этим понятием только при изучении оптики, и поэтому они не получают сколько-нибудь целостного представления о спектральном методе как важнейшем при изучении колебаний и волн любой природы. Если ввести понятие о спектре ранее, при изучении механических или электромагнитных колебаний, то оно может стать одним из основных понятий, которое красной нитью пройдет через изучение акустических явлений, рассмотрение физических основ телефонной и радиосвязи, а также оптических явлений и поможет понять сущность и значение самого спектрального метода.

Использование информационных технологий при обучении физики

В настоящее время существует множество методологических и организационных моделей информатизации учебного процесса, которые позволяют реализовать различные формы проведения занятий. Возможна индивидуальная и групповая форма работы учащихся с информационными и коммуникационными технологиями, а также общеклассная форма проведения занятий с применением иллюстративно-демонстрационных приложений, проецируемых на экран или интерактивную доску с помощью мультимедийного проектора.

Организация работы с программированными электронными учебниками, контролирующими программами и программами-практикумами возможна только в режиме обеспечения каждого участника группы персональным компьютером. Именно в этом случае достигается максимальная эффективность использования электронных ресурсов для целей интенсификации обучения и приобщения учащихся к информационным технологиям в ходе обучения физике.

При использовании локальной компьютерной сети открываются совсем новые пути индивидуализации обучения. Учитель может сочетать групповой и индивидуальный режимы работы. Так на уроке, посвященном закреплению материала, одна часть учащихся может выполнять тест по теме прямо на компьютере. Вторая часть при этом самостоятельно меняет режимы компьютерной симуляции и готовится к демонстрации этой компьютерной модели с рассказом о наблюдаемых явлениях и их закономерностях. В ходе их рассказа этот фрагмент уже демонстрируется на все мониторы в режиме отсутствия звукового сопровождения. Третья группа учащихся может собирать таблицу с объектами, в которой представлено использование данного физического явления на практике, и затем выступить перед учащимися, когда уже на все мониторы будет подаваться одно и то же изображение с собранной ими таблицей. Четвертая группа – несколько раз просмотрит видеофрагмент лабораторного эксперимента и попытается реализовать его на демонстрационном столе из блоков, приготовленных учителем.

В случае выбора общеклассной формы проведения занятий полезно использовать различные библиотеки электронных наглядных пособий и созданные на их основе презентации по теме урока. Информационные объекты, входящие в эти библиотеки можно классифицировать по следующим типам.

Видеофрагменты, представляющие собой снятые в школьной лаборатории физические эксперименты, занимательные опыты, современные игрушки (сувениры), в которых наблюдаются эффектные физические явления, и современные технические устройства, используемые в медицине. Видеофрагменты имеют звуковое сопровождение, в котором объясняются принципы действия устройства, излагается элементы содержания курса физики, связанные с происходящим на экране явлением. Возможна остановка фрагмента в ходе просмотра и повторный его просмотр.

Видеофрагменты полезно использовать при недостаточной укомплектованности кабинета физики средствами, позволяющими проводить демонстрационные опыты и эксперименты. Видеофрагменты по месту съемки могут быть разбиты на натурные и лабораторные.

Натурные видеосъемки демонстрируют использование физических принципов в работе современной техники. Такие видеофрагменты без сомнения украсят урок с передачей новой информации учащимся. Достаточно традиционно на уроках сначала рассматриваются теоретические принципы, в основе которых лежат лабораторные эксперименты, а затем применение этих принципов в технике. Такой ход изложения повторяет последовательность этапов реального познания мира физикой. Однако не следует забывать, что цель учителя поставить перед учеником интересную задачу, заинтересовать проблемой. Именно в этом случае урок оказывается эмоционально окрашенным, появляется мотивация к изучению нового материала и он лучше усваивается. Поэтому, интересный эпизод, снятый в реальной практике, можно поставить в начале урока, чтобы в течение урока ответить на вопрос, как же это происходит.

Лабораторные видеосъемки, в свою очередь, можно разделить по критериям отбора на классические, новые и занимательные.

Классические опыты описаны в методической литературе (свойства электромагнитных волн СВЧ-диапазона, притяжение свинцовых цилиндров, волны на пружине и т.д.), которые требуют высокой квалификации учителя, наличия соответствующего исправного оборудования. Ряд известных экспериментов требуют затемненного кабинета, длительной подготовки или проекционного оборудования (отражение свечи, поляризация света, полное внутреннее отражение), поэтому их также сложно показать в реальных условиях.

Среди новых экспериментов можно отметить опыты с использованием фотодатчиков, соединенных с компьютером (равноускоренное движение тележек на магнитной подушке по наклонной плоскости, период колебаний маятника). Кроме того, в современных программных продуктах имеются видеосъемки различных занимательных игрушек, которые особенно интересны для школьников. Среди них – классические демонстрации (китайский гусь, артезианский водолаз) и современная сувенирная продукция (тлеющий разряд).

Конечно, если имеется возможность показать реальный эксперимент, то это следует сделать. В этом случае видеофрагменты хороши для аттестационных целей, повторения, самостоятельной работы учащихся.

Звуковые фрагменты, являющиеся записанными в файл дикторскими комментариями к рассматриваемому физическому процессу или явлению. Их можно проиграть, остановить, перемотать вперед, перемотать назад, поставить на паузу.

Анимации, представляющие собой динамичные иллюстрации теоретических представлений, работы технических устройств или природных явлений. Некоторые из них является короткими фрагментами без звука, которые могут сопровождать рассказ учителя, другие анимации имеют звуковое сопровождение, согласованное с визуальными смысловыми акцентами, и может использоваться для самостоятельного просмотра учащимися с последующим обсуждением.

С помощью компьютерных анимаций можно показывать схемы процессов, объяснение протекания которых связано со знанием структуры вещества на атомно-молекулярном (давление газов, протекание тока, ядерные реакции) или планетарном уровне (образование ветров, магнитное поле Земли, солнечное затмение). Кроме того, их удобно использовать для демонстрации в динамике принципов действия технических устройств (насос, множительный аппарат, двигатель и т.д.), в которых невозможно увидеть процесс в ходе работы механизма. Третий тип анимаций призван облегчить введение абстрактных понятий, физических величин, которые связаны с изменением какого-либо параметра во времени (движение относительно разных систем отсчета, ускорение как изменение вектора скорости, правило буравчика и т.д.).

Например, анимация, включенная в состав библиотеки электронных наглядных пособий фирмы “1C” (рисунок 1), показывает аналогию между соединениями труб и электрических проводников, что позволяет наглядно продемонстрировать учащимся принципы распределения токов в электрических цепях с параллельным и последовательным соединениями проводников. Такая же гидродинамическая аналогия рассматривается в учебнике физики Касьянова В.А., что позволяет повысить степень информативности моделей учебника.