Мат.Анализ
.docxМатематический анализ
-
Элементы теории множеств
-
-вводные понятия -операции с множествами -числовые множества
-
Множество действительных чисел
-
Числовые множества -ограниченные множества
-
Отображение между множествами
-
Числовая последовательность -определение и примеры -ограниченные и неограниченные последовательности -бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
-
Предел последовательности
-
Основные свойства предела последовательности
-
Первый замечательный предел -формула бинома Ньютона
-
Неопределенности
-
Предельный переход в неравенствах -лемма о трех собачках -лемма о вложенных отрезках -лемма Больцано-Коши
-
Верхний и нижний пределы последовательностей
-
Функция вещественной переменной -основные понятия функции -способы задания функции -операции над функциями -сложная и обратная функции -элементарные функции
-
Предел функции -основные свойства предела функции -второй замечательный предел -бесконечно большие и бесконечно малые величины -односторонние пределы
-
Неопределенности
-
Непрерывность функции -определения -действия с непрерывными функциями -классификация точек разрыва
-
Основные свойства непрерывных на отрезке функций -теорема Больцано-Коши -теорема Вейер-Штрасса
-
Равномерно-непрерывная функция -теорема Кантора
-
Производная функции -определение производной -геометрический смысл производной -непосредственное вычисление производной
-
Производная степенной функции
-
Производная показательной функции
-
Производная логарифмической функции
-
Правила вычисления производной
-
Односторонние производные
-
Производные высших порядков -показательная функция -тригонометрическая функция -логарифмическая функция
-
Дифференциал функции
-
Основные теоремы дифференциального исчисления -точки экстремумы функций -теорема Ферма -теорема Ролля -теорема Лагранжа о конечных приращениях
-
Формулы Тейлора и Маклорена -формула Тейлора для полиномов -формула Тейлора для произвольной функции -разложение основных элементарных функции -произвольные формулы
-
Применение производных к исследованию функции -области монотонности функции -экстремумы функции
-
Направление выпуклости и точки перегиба