ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С СИНУСОИДАЛЫНОГО ТОКА

Цель работы

1. Исследовать явление резонанса напряжений.

2. Установить связь между током, напряжениями на элементах цепи и емкостью конденсатора.

3. Получить навыки построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей.

Основные теоретические положения

В данной работе исследуется неразветвленная цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора и подключенная к сети синусоидального тока. Схема цепи представлена на рис.1.

Реальная катушка индуктивности обладает кроме индуктивного сопротивления Хl еще и активным сопротивлением R , которое существенно влияет на протекающие в цепи процессы. Поэтому целесообразно реальную цепь представить в виде схемы замещения (рис.2), где катушка индуктивности рассматривается как последовательное соединение резистивного элемента с активным сопротивлением R и индуктивного элемента с индуктивностью L . При этом падение напряжения на катушке Uк равно сумме падений напряжений на резистивном элементе ur и индуктивном элементе Ul.

Рис.1

Рис.2

В соответствий с законом Ома полное сопротивление цепи Z=U/i. Индуктивный и емкостный элементы характеризуются соответственно ин­дуктивным Xl, и емкостным Хe сопротивлениями, определяемыми формулами:

Xl=w*L; Xc=1/(w*C).

г

Рис.3

деw= 2*pi*f - угловая частота питающего напряжения;

f- частота питающего напряжения ( данной работе f = 50Гц). Величина Х =Хl- Xc, называется реактивным сопротивлением. Соотношение активного R ( реактивного Х и полного Z сопротивлений лений определяется треугольником сопротивлений /рис.3/, откуда следует:

Ф=arctg(x/R)=arctg((Xl-Xc)/R); R=Z*cos(Ф) ; X=Z*sin(Ф)

Вектор суммарного напряжения, т.е. напряжения источника

U=Uk+Uc=Ur+Ul+Uc

Вектор напряжения на резистивном элементе Ur (активная составляющая напряжения U ) совпадает по направлению с вектором тока I . Действующее значение этого напряжения Ur = R*I=U*cos(Ф)

Вектор напряжения на индуктивном элементе Ul (индуктивная составляющая напряжения U) опережает вектор тока I на 90 градусов. Действующее значение этого напряжения Ul = Хl*i=(Uk^2-Ur^2)^1/2

В

Рис.4

Рис.5

Рис.6

ектор напряжения на емкостном элементе Uc (емкостная составляющая напряжения U) отстает от вектора тока на угол 90 градусов. Действующее значение этого напряжения Uc=Xc*I.

Возможны три различных соотношения параметров Хl и Хс:

1. Xl>Xc, тогда Ul>Uc и вектор U опережает вектор I. на угол Ф(рис.4)

2. Хl<Хc, тогда Ul<Uc и вектор U отстает от вектора I на угол Ф(рис.5) (в любом из этих случаев [Ф]< 90, т.к. Ur!=0 )

3. Хl=Хc, тогда Х = 0, Z = R, ul = Uc . U = ur и вектор U совпадает по направлению с вектором I (рис.6).

Режим работы последовательной цепи синусоидального тока, при ко­тором ток и общее напряжение цепи совпадают по фазе, что соответству­ет совпадению по направлению на векторной диаграмме векторов I и U называется РЕЗОНАНСОМ НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений возникает при соблюдении следующего условия:

Xl=Xc или w* L=1/(w*C), откуда Wрез=[1/(L*C)]^1/2

Таким образом, резонанс напряжений в цепи может быть получен за счет изменения одного из следующих параметров: индуктивности катушки L , емкости конденсатора С или частоты питающего напряжения f. В данной работе резонанс напряжений получают с помощью изменения емкости конденсатора.

В режиме резонанса Ф= 0, полное сопротивление цепи Z приимет минимальное значение, равное R, а следовательно, ток в цепи достигает максимума Iрез=U/Zрез=U/R ->>max

Напряжения на реактивных элементах Ul и Uc при резонансе имеют одинаковые действующие значения и противоположны по фазе, т.е. на векторной диаграмме векторы Ul и Uс имеют равную длину и направление противоположные стороны.

Полная мощность цепи S определяется выражением S=U*I=Z*I^2 зависит от мощности, выделяемой на активных элементах цепи (активной мощности Р) и реактивных элементах (реактивная мощность Q). Величины S , Р и Q. связаны между собой как стороны треугольника мощностей (рис.7), который аналогичен треугольнику сопротивлений.

Для мощностей Р , Q и S справедливы следующие соотношения:

P

Рис.7

=Ur*I=r*I^2=U*I*cosФ=S*cosФ

Q=Ql-Qc=(Ul-Uc)*I=X*I^2=U*I*sinФ=S*sinФ; Ql=Xl*I^2; Qc=Xc*I^2; S^2=P^2+Q^2; Ф=arctg(Q/P)

Отношение R/Z или P/S , равное cosФ, называют коэффициентом мощности цепи. По его величине судят о той, какую часть от пол­ной мощности составляет активная мощность.

В режиме резонанса напряжений Ql.= Qс , следовательно Фрез=0 и полная мощность цепи равна активной мощности (Sрез=Ррез).