ЛЕКЦИЯ №24.
Несинусоидальные кривые с периодической огибающей.
В электротехнических устройствах встречаются кривые с периодической огибающей, которые также можно разложить на гармонические составляющие. Наибольший интерес составляют кривые, наблюдающиеся при явлениях биений и модуляции.
В простейшем случае биения можно получить как результат сложения двух синусоид с равными амплитудами и близкими, но не равными частотами.
Пусть
и с учетом
,
или
.
Если принять, что
является синусоидой с угловой частотой
,
то амплитуды ее изменяются по закону косинуса со значительно меньшей угловой частотой
.
Тогда
.
Частота биений:
это число максимумов огибающей кривой в единицу времени.
Период биений:
.
Для передачи сигналов применяются
генераторы, в которых
,
или
,
или
сравнительно медленно изменяются во
времени по заданному закону. Такое
изменение одной из величин называется
модуляцией. При изменении
модуляцию называют амплитудной,
- частотной,
-
фазовой.
В простейшем случае функции, изменяющиеся
с частотой
и с амплитудой, модулированной по
косинусоиде:
могут быть записаны в виде:
.
В уравнении частота
называется несущей частотой, частота
- модулирующей частотой, а
- коэффициентом модуляции, который
характеризует степень отличия максимальных
и минимальных амплитуд от некоторого
среднего значения
(обычно
).
Амплитудная модуляция широко
применяется в радиосвязи, где
- частота радиосвязи, а модулирующей
частотой
являются звуковые частоты радиопередачи.
Для расчета можно получить синусоидальные составляющие:
,
так как
,
где
,
,
.
Заметим, что частоты
и
называют боковыми.
Передача сигналов может производиться
и путем изменения параметров
последовательности импульсов. Изменение
во времени амплитуды импульсов называют
амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ),
изменение продолжительности импульсов
- широтно-импульсной модуляцией (ШИМ),
изменение частоты импульсов
- частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ),
а изменение фазы импульсов - фазо-импульсной
модуляцией (ФИМ).
В простейшем случае АИМ при
(где
- период повторения импульсов), если
амплитуды импульсов изменяются по
закону
,
а разложение в ряд для периодически повторяющихся импульсов имеет вид (из таблиц):
,
где
,
или
,
с учетом, что при
получим
.
Спектр модулированных импульсов приближенно описывается уравнением:
.
С учетом
получим
,
т.е. спектр модулированных импульсов
представляет периодическую функцию,
повторяющую с частотой
симметричный спектр модулирующей
огибающей. Для того, чтобы спектр
модулированных колебаний на каждом
интервале частот
без искажений воспроизводил спектр
модулирующей огибающей, необходимо
выполнить условие
.
Высшие гармоники в трехфазных цепях.
В трехфазных цепях при
в фазах В и С напряжения имеют ту же форму, отличаясь лишь фазовым сдвигом:
,
.
В этом случае для k-ой гармоники:
,
,
.
Рассмотрим гармоники порядка k=3n (где n=1, 2, 3, ...). Подстановка в уравнения напряжений фаз показывает, что кратные трем гармоники имеют в фазах А, В и С одинаковую начальную фазу. Таким образом, кратные трем гармоники (3, 6, 9 и т. д.) образуют симметричную систему нулевой последовательности.
Аналогичной подстановкой можно показать, что гармоники порядка k=3n+1 (1, 4, 7 и т. д.) образуют симметричную систему прямой последовательности, гармоники порядка k=3n-1 (2, 5, 8 и т. д.) образуют симметричную систему обратной последовательности.
На практике в трехфазных системах обычно отсутствуют постоянная составляющая и все четные гармоники. Поэтому в дальнейшем рассматриваются только нечетные гармоники.
При соединении генератора «звездой» в линейных напряжениях, равных разности соответствующих фазных, отсутствуют кратные трем гармоники, т.е.
.
Поэтому при несинусоидальности
.
При наличии нулевого провода и симметричной нагрузке фазные токи всех гармоник, кроме кратных трем, дают в сумме нуль. В нулевом проводе наблюдается ток от кратных трем гармоник:
.
При отсутствии нулевого провода токи тройной частоты протекать не могут. Между нулями генератора и приемника появляется напряжение:
,
где
и т. д.
При соединении генератора «треугольником» по контуру генератора действует:
.
В контуре возникает ток при отсутствии внешней нагрузки. Между зажимами генератора кратные трем гармоники не проявляются, так как уравновешиваются падениями напряжения на внутренних сопротивлениях фаз генератора.
Поэтому
.
Токи внешней цепи не имеют кратных трем гармоник.
Тогда:
,
и
.
Заметим, что в так называемом «разомкнутом треугольнике» между разомкнутыми зажимами действует утроенное напряжение кратных трем гармоник. Так как 9, 15 и прочие более высокие гармоники имеют значительно меньшие амплитуды, чем третья, то напряжение на разомкнутых зажимах практически изменяется с тройной частотой. На этом принципе могут быть построены утроители частоты.
