ЛЕКЦИЯ №13.
Частотные свойства электрических цепей и резонансные эффекты.
Реактивные сопротивления и проводимости отдельных участков могут быть как положительными, так и отрицательными и, следовательно, складываясь могут взаимно компенсировать друг друга. Поэтому возможны случаи когда, несмотря на наличие в цепи индуктивностей и емкостей, входное реактивное сопротивление или проводимость всей цепи оказываются равными нулю. При этом ток и напряжение совпадают по фазе, а эквивалентное сопротивление всей цепи (или проводимость) будет активным. Такое явление называют резонансным.
На некоторых частных случаях выясним характерные черты этого явления и его связь с так называемыми частотными характеристиками, понимая под ними зависимость от частоты параметров цепи (R, X, Z, G, B,Y),
а также зависимость величин, определяемых параметрами
,
и т.д.
Резонанс напряжений.
Так называют резонанс при последовательном соединении R, L и C, если
,
т.е.
.
При этом угловая частота напряжения сети близка к частоте собственных колебаний контура L, C:
.
Полное сопротивление
является чисто активным, а
.
Ток
.
Ток при резонансе
имеет максимальную величину.
и
и равны по величине, но противоположны
по фазе.
Напряжение на реактивных сопротивлениях
могут быть больше,
чем напряжение источника при
>
R .
Увеличение магнитной энергии при этом происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наоборот.
Отношение
называется добротностью контура.
Обратная величина
называется затуханием цепи.
К условиям резонанса можно прийти, изменяя w , L или С. Зависимости I , UL , UC от w , L или С называют резонансными кривыми или характеристиками . Зависимости XL , XC от частоты называют частотными характеристиками. Из построенных графиков видно, что цепь обладает «избирательными» свойствами, т.е. наименьшим сопротивлением на резонансной частоте.
Часто характеристики строят как функции относительной частоты
при заданной добротности контура
.
Из
,
введя h и Q, получим
Важной характеристикой резонансного контура является ширина резонансной кривой - полоса пропускания
,
при которой ток в
раз меньше
.
Значения h1 и h2 определятся из уравнения тока, если принять
.
Тогда
,
или
,
где «+» относится к h2, а «-» - к h1 .
Тогда
,
Складывая получим
откуда
или
.
Вычитая из первого уравнения второе, получим
,
,
т.е. полоса пропускания равна обратной величине добротности контура.
Резонанс токов.
Так называют резонанс при параллельном соединении R , L и C, если
,
т.е.
и
При этом
,
т.е. ток в цепи минимальный , а j = 0.
Реактивные проводимости
равны волновой проводимости цепи.
При
и
.
Энергетическая сторона процесса такая же, что при резонансе напряжений. Основные характеристики представлены на рисунках.
Из сравнения режима резонансов напряжений и токов видно, что токи во второй цепи ведут себя аналогично напряжениям в первой. Такие цепи называются дуальными.
Заметим, что если исключить из цепи активное сопротивление то ток в неразветвленной части
(при резонансе).