ЛЕКЦИЯ №14.
Резонанс в сложных цепях.
В общем случае при резонансе ток и напряжение на зажимах резонансного участка совпадают по фазе, несмотря на наличие реактивных элементов.
Для отыскания
связи между частотой и параметрами цепи
при резонансе необходимо найти выражение
для реактивного сопротивления Х
или для
реактивной проводимости В
и приравнять
то или другое нулю. Очевидно, что при
,
если Х = 0,
то и
.
В идеализированных случаях чисто реактивных цепей условия Х = 0 и В = 0 не однозначны. Тогда условиями резонанса будут
1.
и
или
2.
и
.
Применимость того или иного условия определяется конфигурацией цепи. Например, для простейших цепей
Рассмотрим случай резонанса при смешанном соединении сопротивлений. Комплексная проводимость
.
Из условий резонанса при В = 0 получим
.
Такую же зависимость можно получить и приняв Х = 0 по уравнению
.
Это условие резонанса отличается от простейшего и совпадает с ним только при R1 = R2 .
Энергетическая
сторона так же отличается от рассмотренных
ранее случаев. При
и
,
т.е. в цепь поступает энергия. При этом
сумма энергий электрического и магнитного
полей не остается постоянной, т.е. имеются
промежутки времени, когда энергия от
источника переходит в энергию
электрического и магнитного полей,
имеются так же промежутки времени, когда
энергия электрического и магнитного
полей преобразуется в тепловую на
активных сопротивлениях. Однако, возврата
энергии генератору нет. На диаграмме
представлен случай когда обмена энергией
между полями вообще нет, т.к.
и
находятся в фазе, а поэтому
и
одновременно возрастают и убывают.
Резонанс в индуктивно связанных контурах.
Для упрощения задачи будем пренебрегать активным сопротивлением 2-го контура. При отсутствии взаимной индукции резонансные частоты
,
.
Составим уравнения при наличии взаимной индукции
Определим из
второго уравнения
и подставим в первое:
По условию резонанса
,
т.е.
,
или
.
Разделим обе части
на
.
Тогда
,
,
где k
< 1.
Определим резонансную частоту
,
или
.
Резонансная частота
.
Если оба контура предварительно настроены на одинаковую частоту
,
то
.
Или окончательно
,
т.е.
,
.
При
эквивалентное реактивное сопротивление
и
.
При
и при
,
.
Из второго уравнения следует, что при
конечном значении тока
эдс
,
т.е.
.
Ток
устанавливается таким, чтобы эдс
уравновесила бы приложенное напряжение
(уравнение 1).
Этот случай аналогичен резонансу токов
в контуре без потерь.
На характеристиках
пунктиром нанесены их вид при R2
0.