ЛЕКЦИЯ №20.
Уравнения симметричного четырехполюсника
с гиперболическими функциями.
Определенные
в предыдущем параграфе
и
называют вторичными параметрами
четырехполюсника. Они полностью задают
симметричный четырехполюсник.
В самом деле, решая совместно
,
получим при
два уравнения:
.
Тогда
.
Далее:
,
или
,
и
,
а
и
.
Уравнение четырехполюсника примет вид:
.
Заметим,
что
и
легко определяются из опытов холостого
хода и короткого замыкания:
,
,
откуда
,
а
.
Через вторичные параметры может быть найдено и входное сопротивление:
,
разделив
на
,
получим:
.
Способы соединения четырехполюсников.
а) Каскадное соединение.
Иногда каскадно соединяют несколько одинаковых четырехполюсников. При этом образуется цепная схема.
Если четырехполюсники симметричны, то и вся схема образует симметричный четырехполюсник:
где
и
- постоянная передачи и характеристическое
сопротивление цепной схемы.
При
и
:
.
Но
,
тогда
.
Значительно проще записываются уравнения различных схем соединения четырехполюсников в матричной форме. Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников.
Для каждого из них можно записать уравнения :
,
,
или сокращенно в матричной форме:
, 
,
где
и 
.
Из рисунка ясно, что
и 
.
Тогда, заменив второй сомножитель первого уравнения на результат второго уравнения, получим:
.
Для эквивалентного четырехполюсника:
.
Сравнивая уравнения и учитывая схему соединения, получим:
,
или
.
Отсюда по правилу умножения матриц (строка на столбец) получим:
б) Последовательное соединение.
Из схемы следует:
В матричной форме
, 
.
Для эквивалентного четырехполюсника
.
С учетом схемы и исходных уравнений, имеем:
,
или в развернутой форме:
.
Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что при различных соединениях удобнее применить разные формы записи уравнений.
Так при параллельном соединении:
.
при последовательно - параллельном соединении:
.
при параллельно - последовательном соединении:
.
