Уравнение Клапейрона – Менделеева – уравнение состояния идеального газа

PV = RT,

P – давление газа; V – его объем; m – масса газа; M – масса моля газа; R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура.Устанавливает зависимость между параметрами идеального газа.

В механике жидкости и газа уравнение состояния идеального (совершенного) газа обычно употребляют в виде

p/ρ = RT,

где ρ – плотность, R – газовая постоянная (отнесенная к единице массы, а не к молю).

Уравнение Лапласа – дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа. В трёхмерном пространстве в декартовых координатах имеет вид:

где – неизвестная функция. С помощью дифференциальногооператора Лапласа это уравнение записывается как Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармонческими. Уравнение Лапласа в механике жидкости и газа используется для нахождения потенциала скорости (задача Неймана) и функции тока (задача Дирихле). В цилиндрических координатах уравнение Лапласа имеет вид:

Уравнение Майера – уравнение, устанавливающее связь между молярными теплоёмкостями идеального газа при постоянном давлении и постоянном объёме:где– универсальная газовая постоянная.

Уравнения Навье-Стокса – дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (и газа). Для вязкой сжимаемой жидкости уравнения Навье-Стокса в проекциях на оси координат имеют вид:

где - время, - координаты жидкой частицы, - проекции скорости частицы,- плотность,- давление,- проекции объемной силы,- коэффициент динамической вязкости.

Уравнения Навье-Стокса являются наиболее общими уравнениями движения вязкой сжимаемой жидкости. С физической точки зрения они представляют собой аналог 2-го закона Ньютона: слева – произведения плотности на ускорение; справа – сумма внешних (F_x, F_y, F_z) и внутренних (давление и внутреннее трение) сил. Уравнения упрощаются в случае идеальной (=0) или несжимаемой (=const, =0) жидкостей.

Если , то уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (*):

Для несжимаемой жидкости и . С учетом этого уравнение уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (**):

В проекциях на оси координат уравнение (**) принимает вид (***):

Для несжимаемой жидкости уравнения (***) вместе с уравнением неразрывности

образуют замкнутую систему уравнений для определения u, v, w, p. Величины должны быть заданы.

Если все члены уравнения (**) разделить на плотность и представить полную производную по времени в виде суммы локальной и конвективной производных, то уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости принимает следующий вид (****):

где - коэффициент кинематической вязкости.

В цилиндрической системе координат (уравнения Навье – Стокса (****) имеют вид:

где - оператор Лапласа в цилиндрических координатах.

Уравнения Навье – Стокса применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих уравнений точные решения удаётся найти лишь для небольшого числа частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием приближённых решений.

Уравнение неразрывности – уравнение гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). Его дифференциальная форма

где - плотность жидкости,- ее скорость в данной точке. Если жидкость несжимаема (уравнение неразрывности принимает вид:

или , где- проекции скорости на оси координат. В цилиндрической системе координат (уравнение неразрывности принимает вид:

Для несжимаемой жидкости:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. уравнение неразрывности принимает вид закона постоянства расхода где- площадь поперечного сечения.

Уравнение состояния – уравнение, которое связывает давление , объём и абсолютную температуру физически однородной системы в состоянии термодинамического равновесия: Примерами уравнения состояния для газов могут служить уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнение Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Эйлера – дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости в векторной форме имеет вид:

где - скорость частиц жидкости,- объемная сила,- плотность жидкости,- давление,- время. Проекции уравнения на оси прямоугольной декартовой системы координат выглядят следующим образом:

где – проекции скорости, а– проекции объемной силы на оси координат. Решение общей задачи гидромеханики сводится к тому, чтобы, знаяи начальные и граничные условия, определитькак функцииДля этого к уравнению Эйлера присоединяютуравнение неразрывности. В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния (иликогда жидкость несжимаема).

Уравнения Рейнольдса для турбулентного движения несжимаемой жидкости – уравнения, используемые для описания усреднённо установившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости. Уравнения Рейнольдса получаются из уравнений Навье – Стокса, все члены которых усредняют по времени. В проекциях на оси декартовых координат уравнения имеют следующий вид:

где – проекции массовой силы на оси координат,– плотность жидкости,– коэффициент динамической вязкости,– оператор Лапласа,– время,– проекции усреднённой скорости,– проекции пульсационной составляющей скорости на оси координат.

Уравнение неразрывности для турбулентного течения несжимаемой жидкости после усреднения по времени имеет вид:

Ускорение жидкой частицы – векторная величина , характеризующая изменение скоростижидкой частицы с течением времени. Так както

где – проекции скорости на оси координат. Используя оператор Гамильтона (символический вектор набла), выражение можно представить в видеПолное ускорение жидкой частицы равно сумме локального (местного) ускорениявыражающего изменение во времени скорости в фиксированной точке пространства, и конвективного ускорениявыражающего изменение скорости в пространстве в данный момент времени. Локальное ускорение характеризует нестационарность поля вектора скорости, конвективное ускорение – неоднородность поля вектора скорости. Если поле стационарно – локальное ускорение равно нулю, в однородном поле равно нулю конвективное ускорение.

Ф

Фаза в термодинамике – термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний (других фаз) того же вещества. Переход вещества из одной фазы в другую – фазовый переход – связан с качественными изменениями свойств вещества. Например, газовое, жидкое и кристаллическое состояния (фазы) вещества различаются характером движения структурных частиц (атомов, молекул) и наличием или отсутствием упорядоченной структуры вещества.

Фазовая диаграмма (диаграмма состояния) – диаграмма, изображающая зависимость устойчивого фазового состояния одно- или многокомпонентного вещества от термодинамических параметров, определяющих это состояние (температуры, давления и пр.). Каждая точка диаграммы состояния указывает на фазовый состав вещества при заданных значениях термодинамических параметров (координатах этой точки). См. также Фазовое равновесие.

Фазовое равновесие – одновременное существование термодинамически равновесных фаз в многофазной системе: жидкости со своим насыщенным паром, воды и льда при температуре плавления, двух несмешивающихся жидкостей, отличающихся концентрацией. Графики, изображающие зависимость одних термодинамических параметров от других в условиях фазового равновесия, называются линиями равновесия, а их совокупность – диаграммой состояния. Линия фазового равновесия может либо пересечься с другой линией равновесия (тройная точка), либо закончиться критической точкой.

Фазовый переход – переход между различными макроскопическими состояниями (фазами) многочастичной системы, происходящий при определённых значениях внешних параметров (температур, давления, напряжённости магнитного поля и т.п.). Различают фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Фазовые переходы 1-го рода сопровождаются выделением или поглощением определённого количества теплоты, называемой теплотой фазового перехода, характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и удельного объёма (происходит изменение агрегатного состояния вещества). Фазовые переходы 2-го рода не связаны с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, происходят непрерывным образом, характеризуются постоянством энтропии, но скачкообразным изменением теплоёмкости. Примеры фазовых переходов 2-го рода: переход ферромагнитных веществ выше точки Кюри в парамагнитное состояние, переход металлов и некоторых сплавов при температурах, близких к абсолютному нулю, в сверхпроводящее состояние.

Формула Био-Савара – позволяет рассчитать поле скоростей в окрестности заданной вихревой нити L (вихревого шнура) с циркуляцией (интенстивностью) Г. Скорость, индуцированная в точке М элементом вихревой нити по формуле Био-Савара равна:

(*)

где (см. рис.) - элемент вихревой нити,- радиус-вектор, направленный из начала элемента вихревой нити в точкуМ, - угол междуи. Вектор направлен перпендикулярно векторам и(по правилу векторного произведения векторов). Для нахождения скорости, индуцированной всей вихревой нитью в точкеМ, необходимо провести интегрирование выражения (*) по всей длине нити.

Формула Вейсбаха – формула для расчета потерь напора на местных сопротивлениях при течении несжимаемой жидкости в каналах:

где - местная потеря напора;- коэффициент местного сопротивления;- скорость течения жидкости в характерном сечении;- ускорение силы тяжести. В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит от его геометрии и режима течения (числа Рейнольдса).

Формула Гаусса – Остроградского - математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхностьчерез интеграл от дивиргенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью:

.