3.3.4. Расчёт балки на прочность на стадии эксплуатации по изгибающему моменту.

Для балок принят бетон класса В40 с R_b=20 МПа,R_bt=1.27 МПа,R_bn=29 МПа,R_b,ser=29 МПа,R_b,mc1=21.5 МПа,R_b,mc2=17.5 МПа,R_bt,ser=2.1 МПа,R_b,sh=3.6 МПА.

Продольная рабочая арматура предварительно напряженная проволочная класса B-IId=5мм в пучках сR_p=1100 МПа,R_pn=1700 МПа,R_p,w=770 МПа

Поперечная арматура класса А-IIсR_sw=215 МПа.

Модуль упругости проволочной арматуры Е_р=1.8*10⁵МПа. Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетонаn₁=6.

Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок возникает в середине пролёта М=7622,9 кН*м.

В соответствии с изгибающими моментами требуемое кол-во арматуры:

А_р^треб=1.1*М/(R_p*(h_d-0.5*h_f^`)) гдеh_d-рабочая высота плиты.

H_d=0.87*h.

h-высота плиты,h=213cм;10²

h_f^{`</sup>-приведение толщины верхней плиты (h<sub>f</sub><sup>`}=20.72см);

А_р^треб.=1.1*=43,6см²;

Принимаем 9 пучков, каждый из 24 проволок d=5мм.

Площадь арматуры одного пучка;

A_s=*9=4,712 см².

Полная площадь: А_р=4,712*9=42,4 см²

Для уменьшения поперечной силы у опор и повышения трещиностойкости опорных участков 3 пучка на расстоянии 7.5 м от опор отгибаем в верхнюю зону. Отгибаются по одному пучку из первого, второго и третьего ряда.

Углы наклона пучков к оси балки:

Третий ряд: tga==0.223

a=12.57^о

Второй ряд: tga==0.209

a=11.8^о

Третий ряд: tga==0.116

a=11.09^о

Средний угол наклона отогнутых пучков:

A_ср==11.82=0.209 рад

Армирование балки

3.3.5. Геометрические характеристики приведенного сечения в середине пролета.

Площадь приведенного сечения.

где - площадь сечения.

- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона

- площадь арматуры, ();

Положение центра тяжести арматурных пучков относительно нижней грани;

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

где - статический момент инерции относительно нижней грани балки:

Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней и верхней граней сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба:

.

Где I_b-момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба. (I_b=11.88*10⁵см^4I

I_red=1180.33*10⁵+9435*(112.84-92,2)²+6*42,4*(112,84-16.46)²=1244,16*10⁵см⁴.

3.3.6. Потери сил предварительного напряжения.

Предварительное напряжение, контролируемое к концу натяжение арматуры, для проволочной арматуры принимается _p.max=R_p=1100 Мпа.

К моменту окончания обжатия бетона для конструкций с натяжением арматуры на упоры проявляются потери первой группы:

От релаксации напряжений в проволочной арматуре при механическом способе натяжения:

₃=(0.27*-0.1)*_p.max=(0.27*-0.1)*=82.18 МПа.

От деформации анкерных устройств на упорах при натяжении с двух сторон:

₄=2*0.2/l*E_p=2*0.2/4200*1.8*10⁵=17.14 МПа.

От трения армаатуры об оттяжечные устройства (только для полигональных пучков) при =0.25;=0.209 рад.

₅=_p.max*(1-е^(-)=1100*(1-е^-0.25*0.209)=56 МПа

От перепада температур натянутой арматуры и устройства, воспрнимающего усилие натяжения при пропаривании бетона, при t=65⁰.

₆=1.25*t=1.25*65=81.25 МПа.

Таким образом, первые потери составляют в прямолинейных пучках:

_п1=8218+17.14+81.25=180.57 МПа.

В полигональных пучках в середине пролета:

_п1=82.18+17.14+56+81.25=236.57 МПа.

Напряжение в предварительно напряженных пучках за вычетом первых потерь:

1100-180.57=919.43 МПа.

В полигональных пучках:

1100-236.57=863.43 МПа.

Второе, потери от усадки и ползучести бетона определяем по приближенным формулам. Потери ползучести бетона зависят от напряжений в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, для которой определяются потери, от постоянных воздействий. Для сечения в середине пролета равнодействующая усилий в предварительно напряженной арматуре с учетом первых потерь:

Центр тяжести приведенного сечения отстоит от нижней грани сечения на расстояние расстояние от центра арматурных пучков относительно нижней грани:

А центра тяжести полигональных пучков:

Положение равнодействующей усилий предварительного напряжения относительно центра тяжести приведенного сечения:

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, для которой определяются потери, от сил предварительного напряжения и собственного веса конструкции определяются по формуле:

где y- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры:

для прямолинейных пучков

у=100,16-18=82,16 см.

= 6.1 МПа

Для полигональных пучков:

у=100,16-18=82,16 см.

= 6,1 МПа

Потери от ползучести при передаточной прочности бетона:

Для прямолинейных пучков:

Для полигональных пучков:

Итого, вторые потери:

В прямолинейных пучках:

_п2=37+40=77 МПа.

В полигональных пучках:

_п2=37+40=77 МПа.

Полные потери:

В прямолинейных пучках:

_п=_п1+п2=236.57+77=259,6 МПа.

Предварительные напряжения на стадии эксплуатации:

В полигональных пучках:

₀=_p.max-_п=1100-259.6=840.4 МПа.

Полные потери:

В прямолинейных пучках:

₀=_p.max-_п=1100-259,6=840.4 МПа.