3.2.4 Расчёт плиты на прочность на стадии эксплуатации по изгибающему моменту.

Для плиты принят бетон класса B40 с=29МПа и арматура класс А-IIIс=365МПа,=390МПа. При толщине плиты=18 см, и арматуре диаметром 14 мм,=0.875.

В соответствии с изгибающими моментами требуемое количество арматуры:

=

Рабочая высота плиты.

= h - a -

Где; h– толщина плиты

а- защитный слой.

Для нижней зоны = 18 – 2 – 1,4/2 = 15,3 см.

Для верхней зоны = 18 – 5 – 1,4/2 = 12,3 см.

Расчёт производится для сечений шириной b= 100 см.

В пролете плиты в нижней зоне (= 37.285 кН*м)

== 6,32

В пролете плиты в верхней зоне (= - 18,64 кН*м)

== 3,93

На опоре плиты в верхней зоне (= -59,66 кН*м)

== 12,58

На опоре плиты в нижней зоне (= 18,64 кН*м)

== 3,16

Площадь рабочей арматуры:

для верхней зоны: = 12,58

для нижней зоны: = 6,32

Необходимое число стержней рабочей арматуры

f- площадь одного стержня арматуры⦱14мм.

f== 1.54

для верхней зоны n=== 8,2, принимаем 9 стерней⦱14

= 1,54*9 = 13,86

для нижней зоны: n=== 4,1, принимаем 5 стержней⦱14

= 1,54*5 = 7,7

Принимаем двойное армирование;

В верхней зоне плиты ⦱14мм шагом 100 мм с= 13,86

В нижней зоне плиты ⦱14мм шагом 205 мм с= 7,7

3.2.5 Проверка принятого армирования в середине пролёта.

По восприятию положительного момента = 7,7. Напряжение в нижней арматуре.

= 15,5= 15.5= 1176,61МПа≥ = 390МПа.

Следовательно, имеем первый расчётный случай == 365МПа.

Высота сжатой зоны:

х= == 1,4 < 0,7= 0,7*15,3 = 10,71см

Несущая способность сечения:

== 20*100*100*1,4*(15,3 – 0,5*1,4) = 40,88*Н*см =

= 40,88кН*м ≥М = 30,88кН*м

По восприятию положительного момента = 13,86. Напряжение в верхней арматуре.

= 15,5= 15.5= 786,34МПа≥ = 390МПа.

Следовательно, имеем первый расчётный случай == 365МПа.

Высота сжатой зоны:

х= == 2,53 < 0,7= 0,7*12,3 = 8,61см

Несущая способность сечения

М=R_b*b*x*(h_d—0.5x)=20*10²*100*2.53*(12.3-0.5*2.53)=55.81*10⁵ H*см=55.81 кН*м≥М=49.4 кН*м

3.2.6. Расчёт плиты на прочность при действии поперечной силы.

Вначале определяется обязательное условие.

Q≤0.3*R_b*b*H_d=0.3*17.5*10²*100*15.3=803.25 кН.

Q_max=108.53кН < 803.25 кН.

R_b=17.5 МПа, как для бетонаB35.

Проверка несущей способности бетона по Q.

Q≤0.75R_ht*b*h_d=0.75*1.27*10²*100*15.3=145.73*10³Н.

Q_max=108.53кН < 145.73 кН.

Следовательно, при толщине 18см плита в состоянии воспринять действующую поперечную силу без поперечного армирования.

3.2.7. Расчёт плиты на трещиностойкость.

Пролетное строение армировано стержневой ненапрягаемой арматурой и относится к III_вкатегории трещиностойкости, для которой допускается раскрытие трещин в пределах 0.02см.

При диаметре арматуры 14мм радиус взаимодействия.

R=6d=6*1.4=8.4см

Площадь взаимодействия А_r.

А_r=100*(a+d/2+6d)=100*(2+1.4/2+6*1.4)=1110см².

В пролете плиты в нижней зоне при принятом шаге стержневой арматуры 205мм число стержней на 1 м.

n==4.88=5штук.

Радиус армирования.

R_r===158.57см.

Для стержневой арматуры периодического профиля коэффициент раскрытия трещин

=1.5=1.5*=18.89

Напряжение в арматуре

Z=h_d-0.5x=15.3-0.5*1.4 = 14.6

==146597013H/см²=146.59 МПа.

Ширина раскрытия трещин.

a_cr=/E*=*18.89=0.013см<0.02см.

На опоре плиты в верхней зоне при принятом шаге стержневой арматуры 100мм число стержней на 1 м.

n=1000/100=10шт.

Радиус армирования.

R_r===79.29 см.

Для стержневой арматуры периодического профиля кэффициент раскрытия трещин.

=1.5=1.5*=13.36

Напряжение в арматуре

Z=h_d-0.5x=12.3-0.5*2.53=11,035

===17241.48H/см²=172.41МПа

Ширина раскрытия трещин

a_cr=/E*=*13.36=0.011см<0.02см.

Трещиностойкость плиты обеспечена.

Чертеж армирования плиты.

Арматура 14 мм класса А-III.