ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
Целью расчета напорных трубопроводов может являться определение :
1.пропускной способности (расхода);
2.потери напора на том или ином участке и на всей длине;
3.диаметра трубопровода при заданных расходе и потерях напора.
В практике расчетов трубопроводы делятся на короткие и длинные.
Ккоротким относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. (Маслопроводы объемных гидропередач).
Кдлинным относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь или они принимаются как % от потерь напора по длине. (Магистральные водоводы, нефтепроводы).
Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные.
Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.
К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и кольцевые трубопроводы.
Простой трубопровод постоянного сечения
Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве, имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z1 и избыточное давление Р1, а в
конечном сечении 2-2 - соответственно z2 и Р2. Скорость потока в этих сечениях одинакова и равна ν.
Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.
z1 |
|
|
P |
V 2 |
z2 |
|
P |
V |
2 |
hп |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
1 1 |
|
|
2 |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2g |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
g |
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и |
z1 |
P1 |
z2 |
P2 |
hп |
|
||||||||||||||||
α1 = α2, то скоростной напор можно не учитывать. |
g |
g |
|
|||||||||||||||||||
|
P1 |
|
z2 |
z1 |
|
P2 |
|
hп |
Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части |
|
||||||||||||
|
g |
|
g |
уравнения, назовем потребным напором |
НПОТР |
Р1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такой напор складывается из геометрической высоты, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.
Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым |
|
||||||
напором Нрасп. |
|
|
|
|
|
|
P2 |
Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, |
Н |
|
z |
|
z |
||
|
|
g |
|||||
|
|
|
СТ |
|
2 |
1 |
|
Последнее слагаемое Σh –представим как степенную функцию расхода |
|
|
|
||||
hП КQm |
К – сопротивление трубопровода. |
|
|
|
|
|
|
Для ламинарного режима течения заменим местные |
hl 128 |
|
|
lрасчQ |
|||||||||||||||||||||||
сопротивления эквивалентными длинами lрасч = l + lэкв. |
|
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g d |
|
|
|
|
||||
Для ламинарного режима движения жидкости m=1, |
|
|
128 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
К g |
|
|
|
lрасч |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h h h |
( |
|
|
|
l |
) |
2 |
||||||
Для турбулентного режима течения |
т |
M |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
16Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
hт |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
d |
2g 2d 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
К ( |
l |
) |
16 |
|
|
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
2g |
2 |
d |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:
hП (Q) КQm
Расчет сифона
Сифоном называется весьма короткий трубопровод, если некоторая его часть располагается выше уровня жидкости, находящейся в открытом резервуаре, откуда происходит подача жидкости.
Определить расход и Zmax, если известны длина,
диаметр, эквивалентная шероховатость, разность уровней в баках
Из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.
hт Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
2 |
|
|
2gH |
|
|
|||||
hт |
( |
) |
|
|
|
|||||||||
|
|
l |
|
|||||||||||
d |
2g |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|||
f Re, |
d |
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даже такая простенькая задача напрямую не решается.
Почти все реальные, инженерные гидравлические задачи решаются методом последовательных приближений. Вариантов может быть много. Например:
!. Считаем, что режим движения жидкости турбулентный и имеет |
|
|
|
место квадратичная зона сопротивления. |
|||
f |
|
||
|
d |
||
2.Выбираем формулу для расчета , определяем ее, сумму местных сопротивлений, скорость.
3.Находим число Рейнольдса и делаем проверку на правильность первого допущения.
4.Если допущение справедливо, то расчет закончен. Если нет, то возвращаемся к пункту 2. Количество итераций зависит от требуемой точности расчетов.
Найдем максимальную высоту подъема трубы Z max
Из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 3-3.
P |
z |
P |
|
|
2 |
( |
l |
) |
2 |
|
а |
3 |
|
3 3 |
|
|
|
3 |
|||
g |
g |
2g |
|
d |
2g |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
P |
|
P |
|
2 |
( |
|
l |
) |
2 |
|
|
|||
g |
|
g |
|
2g |
d |
|
2g |
|
Когда Z будет максимальной? |
||||||
а |
3 |
3 3 |
|
|
|
3 |
|
||||||||
P3 0, ____ 3 |
0 |
Z |
P |
|
|
|
|
105 |
10м |
||||||
а |
|
|
|
|
|
||||||||||
g |
|
|
|
10 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
||||
Обычно допускается Zmax=7 - 8 м
Расчет простого короткого трубопровода при подаче жидкости из напорного бака
Подача воды на технологические нужды производится из открытого напорного бака А по короткому трубопроводу B постоянного сечения длиной l в расходную емкость С. Должна быть обеспечена подача Q.
Подобрать необходимый диаметр труб.
Из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. hт Н |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
||
hт ( |
|
) |
|
|
|
|
вс 2 Кр 2 Кол |
|
4Q |
|
|||||||||||||||||
d |
2g |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
16Q2 |
|
|
|
|
|
16Q2 |
|
|
|
|
||||||||
hт ( |
|
) |
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
d |
|
2g |
2 |
d |
4 |
|
2g |
2 |
d |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
l |
|
1)8Q2 |
|
|
|
|||||||||
Находим диаметр |
|
|
d |
4 |
|
d |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача напрямую не решается |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g 2 H |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f Re, |
|
Re |
|
|
|
|
Используем метод итераций. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1.Предположим, что потери по длине =0. ( =0) Находим d в первом приближении
2.Находим скорость, число Рейнольдса, и вычислим d во втором приближении
3.Делаем несколько итераций, количество которых зависит от требуемой точности расчетов.
Графическое решение задачи
1.Предположим, что потери по длине =0. ( =0) Находим минимальный d
2.Задаемся шагом изменения диаметра, задаемся несколькими диаметрами и для каждого из них рассчитываем расход.
3, Строим график зависимости расхода от диаметра.
Решением будет пересечение линии требуемого расхода с графиком.
Что еще необходимо учесть при окончательном выборе диаметра до оформления заказа на трубы?
Последовательное соединение простых трубопроводов
Несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления соединены последовательно.
В данном случае имеем 3 участка с разными диаметрами труб. Особенностью является равенство расходов в каждой из труб Q1= Q2= Q3=Q.
Общая потеря составит сумму потерь на участках |
|
hM N h1 h2 h3 |
|||||||||||||||
Из уравнения Бернулли для сечений M и N |
|||||||||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
P |
||||||
|
M |
zN |
zM |
|
|
N |
M |
|
|
|
N |
hM N |
|||||
|
|
|
2g |
|
|
|
|
||||||||||
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|||||||
НПОТР |
Р |
|
|
|
НСТ zN |
zM |
|
PN |
|||||||||
M |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
g |
||||||||||||||
g |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
2 |
hM N |
|
НПОТР НСТ Н ДИН |
||||||||||
Н ДИН |
N |
|
|
M |
|
||||||||||||
|
2g |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||