Уравнение равномерного движения жидкости
Устанавливает связь между силами сопротивления и потерями напора по длине
Рассмотрим безнапорное равномерное движение жидкости в трубе на участке длиной l
0 – касательные напряжения, сила трения между жидкостью и |
0 |
|
Fтр |
|
Sтр |
||||
стенкой, приходящаяся на единицу поверхности. |
|
|
Мысленно выделим элемент длиной dl и рассмотрим его движение
Fтр 0 Sтр |
Sтр dl |
F |
|
0 |
dl |
|
|
тр |
|
|
Из уравнения Бернулли, записанного для сечений 1 – 1 и 2 – 2 hl Z1 Z2
Работа сил трения при перемещении отсека из сечения 1 – 1 в 2 – 2
A Fтр l 0 l dl
Данная работа совершается за счет изменения потенциальной энергии положения
W m`g(z z |
) g (z z |
)dl g h dl |
A W |
|||||||
|
|
1 2 |
|
|
|
|
1 2 |
l |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
hl |
|
|
l |
|
|
0 |
l i R |
|
||
g |
|
|
|
|||||||
|
g |
|
||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
||||
Данное выражение справедливо и для напорного движения, а также для любого равномерного малого потока, выделенного внутри большого.
g i R
Равномерное ламинарное движение жидкости в круглой трубе
Внутри большого потока выделим малый радиуса r и запишем для него уравнение равномерного движения жидкости
g i R
Найдем распределение касательных напряжений в потоке
i |
hl |
R |
|
|
r |
gi |
r |
0 |
gi |
r0 |
|
l |
|
2 |
2 |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
Найдем распределение скоростей в потоке
dUdr
gi |
r |
dU |
dU |
gi |
rdr |
|
2 |
||||
2 |
dr |
|
|
||
U |
gi |
r2 |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Граничные условия |
r=r0 |
U=0 |
|||||||||
2 |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gi 2 |
|||
|
|
|
|
|
gir0 |
2 |
|
gi |
2 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
С |
|
|
|
|
U |
|
(r0 |
r |
|
) |
Umax |
|
|
r0 |
||
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||
Определим расход жидкости и среднюю скорость потока.
Q Ud
На расстоянии r от центра выделим кольцевой элемент толщиной dr .
d 2 rdr
r0 |
|
|
|
r0 |
gi |
|
(r 2 |
r2 ) 2 rdr |
gi |
|
|
r0 |
|
|
2 |
r2 )rdr |
||||||||
Q U 2 rdr |
|
|
|
(r |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
Q |
gi |
r0 |
4 |
|
gi |
|
r0 |
4 |
|
Q r0 |
2 |
|
gi |
|
r0 |
2 |
|
|
1 Umax |
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
В расчетах чаще используют диаметр |
r0 d |
|
gi |
d 2 |
|
||||||||
32 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
Потери напора по длине |
hl |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
||||
i l |
hl |
Vl |
|
|
|
||||||||
|
|
4Q |
|
gd 2 |
hl 128 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
V |
Формула закона Жан Луи Мари Пуазейля |
lQ |
||||||||||
2 |
|
||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
g d 4 |
|
||
h f ( ,l,Q, d 4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
l |
|
|
Данная формула показывает всю сложность борьбы с |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
сердечно-сосудистыми заболеваниями. |
|
|
|
|||||||
ghl |
Уменьшение диаметра на 10% приводит к возрастанию |
|
|||||||||||
|
перепада давления в 1,52 раза |
|
|
|
|
|
|||||||
Получим из закона Пуазейля коэффициент гидравлического трения
hтр |
l |
2 |
32 |
l |
l |
2 |
64 |
||
d 2g gd 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
d 2g |
d |
||||
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
||
Равномерное ламинарное движение жидкости в зазоре между двумя неподвижными стенками
Расчетные формулы
Q |
giba3 |
|
gia |
2 |
hl |
12 |
lQ |
12 |
12 |
|
gba3 |
||||
|
|
|
|
|
Равномерное ламинарное движение жидкости в зазоре между двумя стенками одна из которых движется с постоянной скоростью
Uст |
|
Uст |
|
||
Q |
|
ab |
|
|
Перепада давления нет, движение фрикционное. |
2 |
2 |
||||
Равномерное ламинарное движение жидкости в зазоре между двумя стенками одна из которых движется с постоянной скоростью при перепаде давления
Q giba3 Uст ab
12 2
Равномерное ламинарное движение жидкости через кольцевую концентрично расположенную щель
b d |
Q |
gia3 d |
hl |
12 |
lQ |
|
12 |
ga3 d |
|||||
|
|
|
|
При эксцентрично расположенной щели и эксцентриситете =а расход увеличивается в 2.5 раза