Сила давления жидкости на плоские поверхности
dF Pd (P0 gh)d h y Sin
dF P0 d gy Sin d
|
0 |
|
F dF P |
d gy Sin d |
|
|
|
|
y d S |
S – статический момент инерции фигуры относительно Х |
|
|
|
|
S yс |
|
yс Sin hс |
F P0 ghc (P0 ghc ) |
||
F F0 FЖ |
F0 P0 FЖ ghc |
|
Сила F0 приложена в центре тяжести плоской фигуры, в точке С.
Найдем точку приложения силы FЖ .
Определим сумму моментов сил гидростатического давления относительно ОХ
M FЖ yД ghC yД
dM dF Y |
|
|
|
|||
M |
|
dF Y gYSin Yd gSin Y 2d |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Y 2d IX |
Момент инерции фигуры относительно оси ОХ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ghC yД gSin IX |
||||||
YД Sin IX |
IX |
|
||||
YC |
||||||
|
|
hC |
||||
IX I0 YC 2
YД YC YCI0
Известны две параллельные силы и точки их приложения.
Как найти точку приложения результирующей?
ЗАДАЧА
Определить силу давления воды на стенку аквариума и точку ее приложения
FЖ ghc
hc H2
H b
F g H 2b
2
Y |
Д |
Y |
|
I0 |
I |
0 |
|
bH 3 |
Y |
h |
hД |
2 |
H |
|
|
|
|||||||||||
|
C |
|
YC |
|
|
12 |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пусть Н=b=1м |
F=? |
|
|
|
|
|
|
||||||
Сила давления жидкости на цилиндрические и криволинейные поверхности
FХ ghc Z
Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру АВ, представляющую собой проекцию рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость.
FZ gWТД
WТД – объем тела CDE, называемого телом давления
Вертикальная составляющая силы гидростатического давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления.
Телом давления называется тело ограниченное вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой этой поверхностью или ее продолжением.
|
|
tg |
FZ |
|
F FX 2 FZ 2 |
||||
F |
||||
|
|
|
X |
|
Что изменится, если жидкость будет с другой стороны, снаружи?
Закон Архимеда и его приложение
На тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость действует сила направленная вертикально вверх и равная весу жидкости в объеме вытесненном телом.
FАРХ gV
Плавание тел
Способность плавающего тела, выведенного из
состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес
жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку
приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения.
При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания
Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h
положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.
Условия равновесия судна:
1)если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2)если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3)если h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.